Формула Эйлера для критической силы

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ [c.266]

Дело заключается в том, что, хотя истинная слабо криволинейная функция и аппроксимирующая ее прямая практически неразличимы, их производные тем не менее могут заметно отличаться. Поэтому формулой Эйлера для критической силы можно пользоваться в пределах напряжений, не превышающих определенной величины. [c.151]

Для бруса, подвергающегося одновременному действию поперечной и осевой нагрузок (а также для бруса с начальной кривизной) говорить о потере устойчивости прямолинейной формы равновесия (в плоскости действия поперечных нагрузок) лишено смысла. Поэтому эйлерова сила должна рассматриваться лишь как некоторое обозначение, введенное по аналогии с формулой Эйлера для критической силы центрально сжимаемого прямолинейного стержня. Формальное различие в вычислении эйлеровой силы и критической силы (по формуле Эйлера) следует из приведенных в тексте указаний о моменте инерции и гибкости. [c.262]

Число ) пред определяет границу применимости формулы Эйлера для критической силы. Эта величина определяется по заданным механиче< ким характеристикам материала и табулирована. Например, для стали СтЗ Е = 2,1 10 Па а ц = 2 10 Па. Следовательно, [c.352]

Формула Эйлера для критической силы 122 [c.287]

Формула (13.9) была получена Леонардом Эйлером и называется формулой Эйлера для критической силы. [c.264]

Дополнительно для каждого из очень большого числа брусьев он табулировал измеренные вертикальные силы, которые сравнивал с вычисленной по формуле Эйлера для критической силы применительно к защемлению или условиям свободного (шарнирного) опирания на концах, имевшим место в эксперименте. [c.268]

Это так называемая формула Эйлера для критической силы. Если Р=Р , АфО, то прогиб по формуле (136.3) будет [c.302]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

Если опора обладает большой жесткостью на сдвиг, из (0.4) получаем формулу Л. Эйлера для критической силы Яэ = А дтг /Р. Отличие (0.4) от эйлеровой силы состоит в другом характере зависимости от общей высоты опоры /ив наличии сдвиговой жесткости Л 5, которая может значительно уменьшить критическую силу. Так, для многослойных резинометаллических конструкций сдвиговая жесткость К мала по сравнению с изгибной Кв и формула (0.4) сводится к выражению Рс = у/К1К 11. [c.214]

Таким образом, мы приходим к формуле Эйлера для критической сжимающей силы. Применим общие выражения (10) и (11) к частным случаям. [c.184]

В 1757 г. в работе О силе колонн Эйлер вернулся к теории продольного изгиба. Прежде всего он дал более правильное толкование абсолютной упругости Ек , установив, что она должна иметь размерность силы, умноженной на квадрат длины. Далее он предложил более простой вывод формулы (5) для критической силы, исходя из приближенного дифференциального уравнения оси стержня [c.167]

Для проверки свободной длины пуансона I в штампах без направляющей плиты (рис. 223, а) нужно исходить из расчетной формулы продольного изгиба (по первой формуле Эйлера), сопоставив критическую силу Р р с усилием вырубки Рр, т. е. = [c.390]

На сплошной стальной стержень кругового поперечного сечения (диаметр 2,5 см), защемленный по обоим концам, действует осевая сжимающая сила. Чему равна наименьшая длина L стержня, при которой остается справедливой формула Эйлера для критической нагрузки (Принять =2,1-10 и Опц= =2100 кГ/смЗ.) [c.414]

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

Вопросы обычного типа могут касаться определений — Что такое предел текучести или Что такое крутящий момент и как определить его значение некоторых правил — Как будет выглядеть эпюра изгибающих моментов на участке балки, несущем равномерно распределенную нагрузку или В каких случаях применима формула Эйлера для определения критической силы простейших обоснований — Как показать, что через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести по меньшей мере одну пару главных осей . Можно, конечно, задавать и вопросы, служащие для проверки знания основных формул. [c.36]

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ [c.293]

Для каждого из трех случаев можно использовать формулу Эйлера для определения критической силы, вводя при этом некоторые коррективы. [c.295]

Рассмотрим второй случай. При потере устойчивости стержень длиной I (рис. 17.2.2, а) отклонится на некоторую величину. Если мысленно продлить стержень на величину I вниз и предположить, что на нижний конец продленного стержня действует критическая сила, то упругая линия будет представлять, как и в первом случае, полуволну синусоиды, и формула Эйлера для второго случая примет вид [c.295]

Если в знаменатель подкоренного выражения (17.3.3) вводить величину большую Опц, т. е. нарушить закон Гука, то X будет меньше 100. Следовательно, формула Эйлера для определения критической силы неприменима, а при А,>100 применять формулу можно. [c.298]

Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня [c.562]

Напишите формулу Эйлера для определения критической силы. [c.96]

Итак, формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня применима при условии, что его гибкость больше или равна предельной. [c.490]

Действительные критические силы и критические напряжения для стержней, гибкость которых ниже предельной, значительно меньше величин, определяемых по формуле Эйлера. Для таких стержней критические напряжения определяются по эмпирическим формулам. [c.490]

Выражение n EJ l еовпадает с формулой Эйлера для критической силы сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами. Поэтому его обозначают и называют эйлеровой силой. [c.500]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...