Критические силы для сжатого стержня по Эйлеру

Критические силы для сжатого стержня по Эйлеру [c.115]

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

Это выражение для наименьшей критической нагрузки, при которой происходит выпучивание шарнирно опертого по концам стержня, называется формулой Эйлера для шарнирно опертого по концам сжатого стержня, а величина —эйлеровой критической силой для шарнирно опертого по концам стержня. [c.553]

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460]

Здесь J — минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.) Это — так называемая формула Эйлера для сжатого стержня с шарнирно-опёртыми концами. Значению критической силы (33.9) соответствует изгиб стержня по синусоиде с одной полуволной фор-мула (33.5)] [c.624]

Для всех случаев закрепления сжатого стержня критическая сила определяется по формуле Эйлера [c.243]

Решение задач об устойчивости сжатого стержня было дано Л. Эйлером в 1744 г. Критическое значение силы для стержня, защемленного концом и сжимаемого силой Р, приложенной к свободному концу, по Эйлеру [c.411]

Для расчетов сжатых стержней на устойчивость необходимо знать способы определения критической силы Ркр. Первые исследования устойчивости сжатых стержней были проведены академиком Петербургской Академии наук, швейцарцем по национальности, Леонардом Эйлером (1707 —1783). Л. Эйлер, проживший в России около тридцати лет, оставил неизгладимый след в механике и математике. Советский академик С. И. Вавилов писал Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность , В дальнейшем большая работа в области теоретического и экспериментального исследования вопросов устойчивости была проведена русским ученым, профессором Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинским (1856—1899), опубликовавшим в 1893 г. большую работу Опыт развития теории продольного изгиба . Завершением работ в области устойчивости конструкций является теория, созданная выдающимся советским ученым В. 3. Власовым. [c.324]

Расчет сжатых стержней, выполняемых из двухфазных пластмасс, по условию устойчивости может быть сведен к расчету сжатых упругих стержней, для которых применяется понятие критической силы Ркр и формула для ее вычисления, выведенная Эйлером [c.70]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

Пренебрегая весьма малыми касательными напряжениями Х , формулу (3.15), строго справедливую только для чистого изгиба, можно применить к изучению устойчивости сжатых стержней, т. е. к случаю, когда бесконечно малый изгибающий момент является пере-Тяенным по длине стержня. Поэтому значения критических сил для стержней с различными условиями закрепления концов при пластических деформациях будут определяться соответствующими формулами Эйлера с заменой в них Е на К . Так, для стержня со свободно опёртыми концами будем иметь [c.134]

Эйлер Леонард (1707—1783), академик Петербургской академии наук, великий математик, механик, физик и астроном. Научные интересы Эйлера относились ко всем основным областям естествознания, к которым можно было применить математические методы. Написал трактат по механике, в котором впервые изложил динамику точки с помощью математического анализа и ввел понятие сил инерции. Развивая вариационное исчисление, исследовал формы кривых, которые принимает тонкий гибкий стержень при различных условиях его загружения, дал вывод формулы для критической нагрузки сжатого стержня. Разрабатывал проблему поперечных колебаний стержней. Труды Эйлера оказали большое влияние на развитие математики и механики второй половины XVIII и начала XIX в. [c.564]

От соотношения между значениями внешних нагрузок зависит, какая из сил оказывается расчетной для элемента фермы. Определяющей нагрузкой здесь является осевая сжимающая сила N. Сечение сжатых стержневых элементов фермы определяют расчетом на устойчивость. Значение силы, соответствующей потере устойчивости стержня постоянного сечения, вычисляют по формуле Эйлера. Соответствующие критические напряжения, например, в стержне трубчатого сечения с моментом инерции J — nR h и площадью S — 2nRh равны [c.331]

Опыты показывают, что в тех случаях, когда критические напряжения получаются больше предела пропорциональности, то действительные критические силы оказываются намного меньше вычисиен-ных по формуле Эйлера. Эта формула на практике оказалась применимой только для определенной категории стержней — тонких и длинных, т. е. с большой гибкостью, в то время как конструкции часто содержат стержни с малой гибкостью. Известны случаи больших катастроф, причинами которых было неправильное применение формулы Эйлера при расчетах продольно сжатых стержней. [c.210]

Для сопоставления величин критической силы, вычисленных по формуле Эйлера и по формуле Власова, и в целях сравнения полученных результатов с опытными данными в таблице 34 приведены данные испытаний тонкостенных металлических стержней на сжатие осевыми продольными силами, выполненных в лабораториях ЦАГИ и ЦНИИПС. [c.667]

Продольная устойчивость сверла определяется как для стержня с защемленным одним и установленным на шарнирную опору другим концом, испытывающего, кроме того, кручение и внецентровое сжатие. Наиболее слабое звено представляет продольная устойчивость, которая является основной причиной ограничения подач и поломки сверл. Исходя из этого, допускаемую критическую силу можно определить по формуле Эйлера [c.63]

Определение критической силы по формуле Эйлера. Академик Петербургской академии наук Л. Эйлер в 1744 г. впервые поставил и репшл задачу о потере устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня. Для шарнирно-закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного сечения длиноц / (рис. 13.2) формула Эйлера имеет вид . "л [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...