Решение Фламана

Важная роль решения Фламана состоит в том, что формулы этого решения могут играть роль функций влияния для произвольной нагрузки q, приложенной к краю основания. Пусть, например, от некоторой заданной нагрузки q (у ) требуется вычислить напряжение в точке Стд. (х, у) (рис. 4.52). Обозначим выражение для (4.107) при Р = I через Ф (х, у), которое называют функцией влияния единичной силы на напряжения Тогда от элементарной силы dP = q (г/j) d i, в рассматриваемой точке возникает напряжение [c.119]

Упругое наращивание Решение Фламана [c.100]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

Мы начали с сингулярного решения для уравнений линейной теории упругости, — решения Фламана для сосредоточенной силы, приложенной перпендикулярно к поверхности упругой полуплоскости < 0. [c.49]

Далее мы заметили, что интегральную форму решения Фламана можно непосредственно использовать для нахождения численного решения краевой задачи при заданных напряжениях, когда рассматриваемая область — полуплоскость < 0. Произвольное непрерывное распределение приложенной нормальной нагрузки можно аппроксимировать дискретным распределением, в котором разные постоянные нормальные напряжения Ру действуют на каждом из N элементов границы, называемых граничными элементами. [c.49]

Чтобы аннулировать напряжения на контуре пр (фиг. 62а), он присоединил равную и прямо противоположную систему напряжений и воспользовался снова решением Фламана, т. е. рассматривал балку, как полубесконечную пластинку, простирающуюся выше линии пр. Эта поправочная система вводит добавочные напряжения по верху балки, которые снова можно устранить повторным применением решения Фламана, и так далее. Решение, получаемое таким образом, является слитком медленно сходящимся и не приводит к удовлетворительным рез льтатам. [c.112]

Линейные перемещения границы упругой полуплоскости можно определить путем применения решения Фламана [4], распространяя его для нагрузки изображенной на фиг. 1. В этом случае перемещения границы определяются с точностью до постоянной интегрирования С из выражения [c.129]

Смещение точки А с координатой х — (рис. 14.2) можно вычислить, используя известное в теории упругости решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость (5) [c.229]

Последнее эквивалентно допущению, что кривизна поверхности контакта невелика, а перемещения в зоне контакта определяются лишь контактными давлениями. Перемеще.ние некоторой точки С цилиндра (рис. 1.4, а) вычисляют, используя известное решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость [15] [c.10]

Рис. 1.4. К решению задачи Фламана

Примеры таких решений встретятся ниже (например, задача Фламана в главе 18). Так же обстоит дело и в случае нагрузки, приложенной вдоль линии (линия, как известно, не имеет толщины). [c.337]

Задача о сосредоточенной силе, приложенной перпендикулярно к поверхности упругой изотропной полуплоскости, известна как задача Фламана. Ее решение можно найти во многих курсах теории упругости (см., например, [53, стр. 112]). Оно представляет пример сингулярного решения в эластостатике (см. гл. 1). В данной главе покажем, как это сингулярное решение можно использовать при построении численного метода решения более сложных задач, связанных с нагружением полуплоскости. Этот пример послужит для выяснения ряда основных черт метода граничных элементов в механике деформируемых твердых тел. [c.33]

Решение задачи Фламана с помощью принципа суперпозиции может быть обобщено для упругой полуплоскости у <. О при более сложном распределении напряжений на ее границе. Простейшим случаем является одновременное действие нескольких линий сосредоточенных сил, величины которых могут быть разными. Тогда просто сдвигаем решение, данное выше, так, чтобы оно соответствовало точке приложения нагрузки, и суммируем любое число таких трансформированных решений. Например, для решения задачи, изображенной на рис. 3.2, будем совмещать два решения одно, полученное заменой па F y и х на х — [c.35]

Эта задача в случае плоской деформации (т. е. линии сосредоточенной силы в бесконечной упругой среде) отчасти сходна с задачей Фламана ( 3.1). Хотя задачу Кельвина для плоской деформации физически труднее представить, чем задачу Фламана, в математическом отношении она имеет аналогичные свойства. Например, можно трактовать решение Кельвина как функцию влияния (ср. 3.2) и получать из него аналитические решения для других задач. [c.52]

Оптический метод исследования напряжений в поляризованном свете, начало которому положил Максвелл (см. стр. 325), нашел широкое применение в XX веке. Менаже использовал его для проверки теории Фламана о распределении напряжений около точки приложения сосредоточенной силы ). Он воспользовался им также и в решении практической задачи исследования напряжений в арочном мосту ). Поляризационно-оптический метод позволяет установить разность между двумя главными напряжениями. Менаже показал, что сумму двух главных напряжений в исследуемой точке можно найти, если измерить в ней изменение толщины пластинки-модели. Эта идея была использована Кокером, сконструировавшим специальный поперечный тензометр для измерения этих изменений толщины. Он ввел также применение целлулоида, благодаря чему приготовление моделей для поляризационно-оптических испытаний было значительно упрощено. Труды Кокера ) содействовали широкой популяризации метода. Немало молодых научных работников-специалистов по фотоупругости приобрело свой первоначальный опыт в этой области как раз на практической работе в лаборатории Кокера при университетском колледже в Лондоне. [c.460]

Примеры, решения задач в полярной системе координат 288 Задача Фламана (288). Задача о вращающемся диске (291). [c.8]

Полуплоскость, нагруженная на границе (задача Фламана), и родственные решения. Рассмотрим следующие функции напряжений Эри в полярных координатах [c.231]

Из приведенного выше решения после предельного перехода получается решение задачи Фламана о сосредоточенной силе на границе полуплоскости, обсуждавшейся в п. 8.5.3.1. Могут быть рассмотрены также другие случаи нагружения, например сосредоточенная сила внутри полуплоскости (задача Мелана, задача о полосе конечной ширины (см. [В41]). Решение для сосредоточенной силы, приложенной внутри полосы, впервые было дано таким способом Юнгом [70]. [c.262]

Сжатие круглого диска сосредоточенными силами можно получить, опираясь на решение задачи Фламана [19]. При действии вдоль диаметра двух равных сил (рис. 10) в сечении у = О напряжение [c.39]

Решение соответствующей плоской задачи Фламана известно [123] и дается формулами [c.36]

Для уточнения напрял<енного состояния вблизи точки приложения сосредоточенной силы мол<но воспользоваться методом выделения особенности, в котором напряженное состояние вблизи точки приложения выражается решением Фламана. После проведения такой операции максимальное расхождение мен<ду аналитическим методо.м и методом конечных элементов уже не превышало 0,027Р/(2а). [c.561]

Анализ напряжений. В целях проведения анализа распределения напряжений были использованы результаты работ [61, 77], в которых изложено решение краевой задачи для трехточечной схемы нагружения балки. Расчетная схема для прямоугольной области, представляющая изгиб балки при трехточечном нагруженни, изображена на рис. 2.12. Метод решения задачи состоит в следующем представляя сторону прямоугольника, к которой приложена сосредоточенная сила, границей полуплоскости, выполняют расчет напряжений согласно точному решению Фламана [81], При этом граничные по контуру прямоугольника значения напряжений представляют стеснение его полуплоскостью. Освобождая прямоугольный контур балки от этого стеснения, т. е. прилагая к нему напряжения противоположного знака, приходят к решению краевой задачи с гладкими условиями на границе. Трехразовая процедура освобождения прямоугольной области [c.38]

В упругом случае функция F (Т, 0), определяемая формулой (4.20), изббражена кривой 1 на рис. 2.4.2. Функция F T, 0), отвечающая вязкоупругому стареющему клину, изображена кривой 2 при Г = 5 сут и кривой 3 при Г = 40 сут. Для сравнения на этом же графике приведено решение Фламана ) (кривая 4) задачи о действии сосредоточенной силы на полуплоскость F = = 2 os 0/я. Как видно из рис. 2.4.2, учет последовательности воз- [c.99]

Воспользовавшись решениями Фламана и Буссинеска для сосредоточенных сил и решением Н. М. Беляева для распределенной нормальной нагрузки, М. М. Саверйн дает решение задачи для случаев, когда касательная нагрузка направлена вдоль линии первоначального касания, нормально к линии первоначального касания и ироизвольио по площадке касания цилиндров. [c.128]

Первая попытка получить более точное решение задачи была сделана Я, Буссинеком ). Он воспользовался решением Фламана (см, параграф 29) для полубесконечной пластинки. [c.112]

Действия некоторых нагрузок на прямолинейную кромку оэ-лубесконечной пластины. Первоначально рассмотрим действие силы Р, приложенной в плоскости полубесконечной пластины перпендикулярно ее прямолинейной кромке (рис. 9.32, а). Решение этой задачи Фламана (1892) получим, рассматривая ее как частный случай задачи Мичелла (см. с. 273), в которой надо принять а = я/2. В этом случае, исходя из (9.187), получим [c.278]

Из формулы (10.52), называемой формулой Буссинеска,, вытекает, что для всех точек плоскости дсз = О имеем идГ = onst, т. е. радиусы ОКо, проведенные в этой плоскости из начала координат, после деформации становятся гиперболами в плоскости КоОхз. Отметим, что решение этой задачи Буссинеска является трехмерным аналогом решения задачи Фламана для полубесконечной пластины (см. с. 278). [c.346]

Рп = Р22 = 0,5 (2f5l2 + рое), их = и., = 1, (29.15) и мы получаем классическое решение задачи Фламана [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...