Аддитивность

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8. [c.14]

Как будет показано в гл. 4, для жидкостей постоянной плотности уравнение состояния определяет полное напряжение Т с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Полезно поэтому разбить полное напряжение на два слагаемых [c.44]

Для жидкостей с постоянной плотностью реологическое уравнение состояния определяет тензор напряжений лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Тензор полных напряжений Т можно разбить на следующие два слагаемых [c.47]

Поскольку тензор т определен только как изотропный тензор, его нормальные декартовы компоненты определяются только с точностью до аддитивной постоянной. Результат, даваемый уравнениями (2-8.5), выражен, таким образом, в нужной форме, как и в уравнениях (2-3.12) — (2-3.15). [c.84]

Развивая далее теорию простой жидкости, мы будем использовать еще два принципа, а именно принцип объективности поведения материала (который уже обсуждался в гл. 2) и принцип внутренних ограничений. Последний может быть сформулирован следующим образом напряжение в материале с наложенными внутренними кинематическими ограничениями определено только с точностью до аддитивного напряжения, которое дает нулевую работу на любом перемещении, совместимом с наложенными ограничениями. [c.133]

Можно показать, что изотропные напряжения — единственные напряжения, которые не совершают работы при любом изохорном движении. Таким образом, напряжение в материале с постоянной плотностью определено лишь с точностью до аддитивного изотропного напряжения. [c.133]

Уравнение (5-1.37) показывает, что течение контролируемо, если левую часть можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля. Фактически уравнение (5-1.37) определяет поле давления р (с точностью до произвольной аддитивной постоянной см. разд. 1-8). Мы будем делать различие между истинным и гидростатическим давлением, т. е. рассматривать избыточное давление Sf". [c.175]

Одним из простейших путей модификации уравнения состояния ньютоновской жидкости (1-9.4) для учета упругих свойств рассматриваемой жидкости является введение аддитивного члена, содержащего временную производную от напряжения [c.231]

Удельный объем а,, энтропия Sx и энтальпия влажного насыщенного пара определяются по правилу аддитивности. Поскольку в 1 кг влажного пара содержится X кг сухого и (1—а )кг кипящей воды, то [c.37]

Рез льтаты экспериментальных исследований переноса излучения в концентрированных дисперсных системах позволяют сделать вывод, что при описании радиационного теплообмена в этих системах необходимо исследовать допустимость аддитивного представления различных процессов переноса и условия, при которых оно применимо, а также зависимость излучательных характеристик системы от свойств частиц и распределения температуры. Независимость степени черноты от структуры дисперсной среды позволяет выбрать достаточно простую модель систе.мы, [c.140]

Излучение, отраженное частицами, не включенными в ячейку, моделируется фоновым излучением, заданным на боковых гранях нижней (е, f, g, h) и верхней (е, g, /i ) частей ячейки с плотностью Qbs и соответственно, Вследствие аддитивности потоков теплового излучения преобразования в ячейке внешнего и фонового потоков можно рассматривать раздельно. В связи с этим потоки на поверхности частиц удобно представлять в виде суммы двух составляющих qp+Ър на поверхности 1/8 сфер а, i, с, d и < р + бр на а, V, с, d . Потоки qp, q p образуются в результате преобразования внешнего излучения q , 6р и бр — фонового излучения qbs. [c.151]

Анализ функции еэ(Тст, Тея, есл) позволяет сделать определенные заключения об области применимости методов измерения лучистого потока, описанных в параграфе 4.2, которые основаны на предположении об аддитивности лучистого и конвективно-кондуктивного потоков. Если средняя концентрация дисперсной среды вблизи поверхности достаточно высока и распределение температуры слабо зависит от радиационных характеристик системы (см. рис. 4.14), предположение об аддитивности будет справедливо. В то же время в разреженном слое профиль температуры вблизи поверхности существенно зависит от степени черноты частиц и стенки. При этом гипотеза об аддитивности радиационного и кондуктивно-конвективного переноса, по-видимому, ошибочна, а основанные на ней методы измерения некорректны. [c.180]

Если использовать закон Дальтона об аддитивности давлений, то средний фактор сжимаемости представляет собой линейную комбинацию факторов сжимаемости чистых компонентов, причем каждый из них должен быть взят при температуре системы и давлении чистого компонента для общего объема смеси. [c.226]

Воспользуемся принципом наложения потерь, принимая в первом приближении их аддитивность [c.123]

При образовании смесей (рис. 128,а) свойства сплава иЗ меняются по линейному закону (аддитивно). Следовательно, значения свойств сплава находятся в интервале между свойствами чистых компонентов. [c.156]

Введение в металл второго компонента вызывает изменение коэффициента линейного расширения, при этом а) если оба компонента образуют механическую смесь, то коэффициент линейного расширения изменяется аддитивно б) если компоненты образуют твердый раствор, то коэффициент ли- [c.537]

Если два компонента образуют механическую смесь, то электросопротивление изменяется с изменением концентрации по аддитивному закону (см. рис. 28,а). При образовании твердых растворов электросопротивление меняется по криволинейному закону. При этом электросопротивление сплава обычно значительно выше электросопротивления чистых компонентов (см. рис. 128,6). Отсюда следует, применять сплавы из металлов, образующих твердые растворы обычно эти сплавы являются твердыми растворами высокой концентрации. [c.553]

С учетом нескольких критериев качества можно построить аддитивную целевую функцию. Например, целевая функция, учитывающая количество модулей и их стоимость, [c.15]

Аддитивные критерии. В аддитивных критериях целевая функция образуется путем сложения нормированных значений частных критериев. Частные критерии имеют различную физическую природу и в соответствии с этим — различную размерность. Поэтому при образовании обобщенного критерия следует оперировать не с натуральными критериями, а с их нормированными значениями. Нормированные критерии представляют собой отношение натурального частного критерия к некоторой нормирующей величине, измеряемой в тех же единицах, что и сам критерий. При этом выбор нормирующего делителя должен быть логически обоснован. Возможны несколько подходов к выбору нормирующего делителя. [c.18]

Пусть при проектировании некоторого объекта существует п частных критериев. Тогда целевая функция задачи оптимизации при применении аддитивного критерия имеет вид [c.19]

Введение весовых коэффициентов должно учитывать различную значимость частных критериев при формировании аддитивного критерия. Определение весовых коэффициентов сталкивается с серьезными трудностями и обычно сводится либо к использованию формальных процедур, либо к применению экспертных оценок. [c.19]

С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта проектируемого объекта, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании объекта или системы и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид. Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов. Несмотря на слабые стороны обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты. [c.19]

Аддитивный критерий эффективности автомата [c.20]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

Мультипликативные критерии. Аддитивные критерии основаны на использовании принципа справедливой компенсации абсолютных значений нормированных частных критериев. Но в ряде задач проектирования более целесообразным является оперирование не с абсолютными, а с относительными изменениями значений частных критериев. [c.20]

Использование мультипликативного критерия в задаче оптимизации привело к другим значениям параметров технологического автомата по сравнению с решением задачи с аддитивным критерием оптимальности. [c.21]

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерий оптимальности. Оценивают важность частных критериев Fi(X), г = 1, п, с помощью весовых коэффициентов i согласно (1.1), (1.4) и (1.6), которые должны количественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения i выбирают исходя из анализа современного мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и раз- [c.27]

С <0,30/, Si <1,0% Мп < 2,5% Сг < 3,0% Ni <3,0% Мо <1,0% Си < =-=3,0% А1 <0,75% Ti < -< 0,35% W < 2,0%, установлено, что для данного диапазона легирования изменение механических свойств металла шва пропорционально концентрации легирующих элементов и что при комплексном их легировании действие всех элементов подчиняется закону аддитивности. Непосредственное определение механических характеристик металла швов позволило установить коэффициенты влияния каждого элемента и составить эмпирические уравнения для расчета олшдаемых механических характеристик металла сварных низколегированных ншов в следующем виде для предела прочности шва, кгс/мм [c.201]

Необходимо обсудить роль динамического уравнения по отношению как к а, так ъкр. Предположим, что поле скорости определено и известно реологическое уравнение состояния для данной жидкости. Если это реологическое уравнение принадлежит к тину уравнений с девиаторным тензором напряжений, то т вычисляется на основании известной кинематики и далее из динамического уравнения (уравнение (1-7.13)) определяется Vp. Следовательно, поле давлений вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Если же, как это бывает наиболее часто, реологическое уравнение состояния принадлежит к типу уравнений, содержащих недевиаторные избыточные напряжения, то тензор т определяется по вычисленному т из уравнения (1-8.4), а Vp — из уравнения (1-7.13), как и ранее. [c.47]

Поскольку тензор т,, определяется лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора, уравнение (5-3.8) означает, что Т(, полностью определяется двумя его компонентами, а именно Tq (11) — Tq (22) и Tq (22) — То (33). Эти компоненты в свою очередь, как следует из уравнения (5-3.7), полностью определяются значениями 7 . Таким образом, можно определить следующие две экстензиометрические материальные функции [c.192]

Для сложной системы она определяется суммой энергий отдельных частей, т. е. обладает свойством аддитивности. Величина u=U/M, называемая д ельной внутренней энергией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы ве-щества. jj [c.11]

В связи с изложенным выше в качестве первого приближения можно предложить следующую модель теплообмена псевдоожиженного слоя крупных частиц, в том числе и под давлением, с поверхностью. Исходной посылкой ее, как и в [76, 90, 93], служит рассмотрение общего коэффициента теплообмена как состоящего из трех аддитивных компонент конвективной составляющей коив, отражающей перенос тепла от поверхности движущимся потоком газа кондуктивной конд, учитывающей распространение тепла теплопроводностью, и лучистой. [c.92]

Лредставляют интерес исследования сложного теплообмена в другой разновидности концентрированных дисперсных систем — плотном слое. При исследованиях этой среды оказывается возможным за счет вакууми-рования системы исключить конвекцию и теплопровод- ность газа и изучать только радиационный перенос в широком диапазоне температур [153—157]. Результаты этих работ свидетельствуют о том, что для нлотного слоя при обработке экспериментальных данных оказыва.-ется удачным предположение об аддитивности различных механизмов переноса энергии [157]. При этом перенос излучения учитывается введением-коэффициента лучистой теплопроводности [c.139]

Формула (4.3) получена по экспериментальным данным для вакуумированного плотного слоя. Аддитивность процессов переноса энергии была проверена в засыпках, заполненных газом [157]. Результаты пока-зыва-ют, что для оценки сложного переноса в засыпке при высоких температурах можно пользоваться зависимостями для кондуктивно-кснвективной составляющей, полученными при обычных температурах, а дополнительный вклад излучения оценивать подформулам, аналогичным (4.3), установленным экспериментально с вакуумированными засыпками либо в результате расчета. [c.139]

Экспериментальные наблюдения показывают, что объем даже неидеальных газов складывается почти аддитивно и образующаяся смесь газов по своему поведению близка к идеальному газу. Однако объем большинства жидкостей не является аддитивным свойством и образующиеся растворы по своему поведению сильно отклоняются от идеальных. Степень отклонения от поведения идеальных растворов можно рассматривать в связи с межмолеку-лярными силами, которые относительно малы в смеси газов, но могут быть достаточно большими в жидких растворах. Рассмотрим парциальные мольные величины в применении к этим растворам. [c.221]

Движение частицы (твердой и жидкой) в потоке при наложении электромагнитных сил при Кет>1 исследовано Ивановым. В частности, измерениями показано, что скорость падения ртутной капли существенно отличается от режима обтекан-ия аналогичного закрепленного тела при Кет>40. Увеличение проводимости раствора приводит к растормаживапию поверхности капли и как следствие — к увеличению скорости осаждения в 1,5 раза. При уменьшении проводимости раствора эффект противоположен. Выявлено нарушение принципа аддитивности при воздействии электрических и магнитных сил. Так, например, поперечное магнитное поле вызывает горизонтальное перемещение частицы, изменяет ее скорость осаждения, подавляет пульсации в кормовой области капли. При Rei<500 эти эффекты снижают, а при Rei>500 увеличивают скорость осаждения. [c.70]

Обоснованием такого подхода может служить принцип независимого, одновременного и аддитивного воздействия на пограничный слой кинетических энергий набегающего потока и вращения поверхности. На рис. 5-6,0 представлены результаты пересчета опытных точек М. Г. Крюковой. О правильности принятой методики говорит то обстоятельство, что все точки четырех серий опытов (п = 3 000, 3 500, 4 800 и 6000 об1мин) с хорошей точностью укладываются ца одну общую зависимость. В обработке М. Г. Крюковой эти опытные точки с заметным разбросом приводили к частным закономерностям для разных п (рис. 5-6,6). На основации рис. 5-б,а можно сделать вывод, что вращение шарика с числом оборотов более 3 000 об/лгын, вопреки утверждению Л. 172], качественно меняет интенсивцость теплообмена, турбулизируя пограничный слой, на что указывает более крутой наклон кривой соответствующий 158 [c.158]

Приводимые зависимости свойств сплавов от вида диаграммы состояния— лишь приближенная схема, не всегда подтверисдающаяся опытом, так как в ней не учитываются форма и размер кристаллов, их взаимное расположение, температура и другие факторы, сильно влияющие на свойства сплава. Особенно сильно влияние этих факторов сказывается на свойствах силавов-смесей аддитивный закон нарушается и свойства сплава могут быть выше или ниже прямой линии, соединяющей свойства чистых компонентов. Так, при дисперсной двухфазной структуре твердость сплава лежит выше аддитивной прямой. Если сплав-смесь состоит из двух фаз —одной твердой, другой очень мягкой —и последняя залегает ио границам зерна, то твердость сплавов, богатых по концентрации твердой составляющей, ниже аддитивной прямой. Если два компонента, образующих смесь, сильно отличаются по температурам плавления или эвтектика является очень легкоплавкой, то аддитивная зависимость сохраняется лишь в результате измерения твердости при сходственных температурах (например, 0,4 Tain). [c.157]

В зависимости от того, каким образом частные критерии объединяются в обобщенный критерий, различают критерии аддитивные, мультипликативные и минимаксные (мак-симинные). [c.16]

Найдем оптимальное решение с помощью аддитивного критерия. Для нормирования найдем и Vmsx- Величину N sx определяют из [c.20]

Это объясняется тем, что диапазоны взаимной компенсации абсолютных и относительных изменений частных критериев V ц N неодинаковы. Поэтому в каждом конкретиом случае технического проектирования следует тщательно анализировать и обосновывать целесообразность учета либо абсолютных, либо относительных изменений значений частных критериев и в зависимости от степени важности этих отклонений выбирать либо аддитивны] , либо мультипликативный критерий оптимальности. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...