Приближение вращающейся волн

В главах 5 и 6 излагается полуклассическая теория лазера в том ее варианте, который был предложен автором книги в начале 60-х годов причем в 5-й главе рассмотрены основные уравнения теории и методы их решения, а в 6-й главе — различные приложения этой теории. Из разбираемых Г. Хакеном задач особенно интересными представляются анализ уравнений лазерной динамики с учетом свойств резонатора, а также скрупулезное рассмотрение двух важных приближений вращающейся волны и медленно меняющейся амплитуды. Из числа затронутых прикладных задач можно выделить исследование многомодового режима твердотельных лазеров и описание лазерного гироскопа. Материал этих двух глав весьма тесно переплетается с содержанием известных статей У. Лэмба [21, 22], которые советским специалистам по квантовой электронике, по-видимому, известны значительно лучше, нежели соответствующие работы Г. Хакена с сотрудниками, хотя последние были опубликованы несколько раньше [c.6]

Два важных приближения вращающейся волны и медленно меняющихся амплитуд [c.127]

Уравнение (5.67) может быть преобразовано аналогично. В самом деле, вспомним, что содержит быстро осциллирующий множитель (5.71). Если умножить обе части уравнения (5.67) для на ехр (— Ш), то с величинами Ех это даст члены вида (5.72). Поэтому мы можем применить приближение вращающихся волн и к уравнению (5.67). В результате получим [c.128]

Подытожим результаты данного раздела. Сначала мы ввели приближение вращающейся волны, а затем приближение медленно меняющихся амплитуд. Полученные уравнения представлены в формулах (5.73), (5.74) и (5,89). Эти уравнения могут служить основой [c.130]

Полуклассические уравнения лазера для макроскопических величин напряженности электрического поля, поляризации и плотности инверсии в приближении вращающейся волны и медленно меняющихся амплитуд [c.131]

Приближения вращающейся волны и медленно меняющихся амплитуд не могут быть приложены к уравнениям лазера в резонаторе, но они могут использоваться для упрощения лазерных уравнений, которые были выведены в разд. 5.4. Поскольку такие упрощенные уравнения понадобятся намного позже, читатель может пропустить данный раздел и вернуться к нему тогда, когда это будет необходимо. [c.131]

Примем приближение медленно меняющихся амплитуд и приближение вращающейся волны. Поле в среде разлагаем, как обычно, на положительно- и отрицательно-частотную части Е<+> и Уравнения для Е )+) и Р(+) — медленно меняющихся амплитуд поля Е<+) и поляризации — были выведены в разд. 5.7 [формулы (5.102), [c.233]

Об использовании приближения вращающейся волны в случае спинового резонанса с.м., например [c.336]

Приближение вращающейся волны. Продолжим упрощение гамильтониана взаимодействия [c.454]

Приближение, основанное на пренебрежении членами аа и называется приближением вращающейся волны. Такое название стано- [c.454]

Метод усреднения. Для прояснения математических деталей приближения вращающейся волны, которое до сих пор опиралось только на эвристические аргументы, запишем гамильтониан [c.455]

Взаимодействие двухуровневой системы с резонансной модой электромагнитного поля в приближении вращающейся волны описывается гамильтонианом [c.482]

Используя приближение вращающейся волны, приходим к выражению [c.552]

Пренебрежение нерезонансными членами (приближение вращающейся волны) [c.191]

Изменение вероятности перехода в единицу времени между различными состояниями замкнутой полной системы может достигать достаточно высоких значений, если разность энергий начального и конечного состояний близка к нулю (ср. разд. В2.26). Это обстоятельство можно использовать для упрощения расчетов, которые именно для нелинейных процессов часто требуют слишком большого труда. Для этого следует в операторе взаимодействия с самого начала удержать только те члены, которые представляют процессы, согласующиеся с законом сохранения энергии. Иначе говоря, следует исключить нерезонансные члены. Это приближение соответствует введенному в полуклассической лазерной теории так называемому приближению вращающейся волны (ср. п. 3.122). [c.191]

Рассмотрим взаимодействие света с системой двухуровневых атомов. Будем считать, что между состояниями 1> и 2> возможен дипольный переход. Пусть далее разность энергий соответствует энергии фотонов входной моды излучения Яш. Тогда оператор взаимодействия системы в дипольном приближении и в приближении вращающейся волны (см. разд. 2.22) имеет вид [c.461]

Здесь р (0) есть состояние поля излучения в момент включения 1 — 0. Операторы напряженности поля относятся к месту нахождения атома. Функция содержит характеристические свойства атома — все переходные матричные элементы и энергии переходов. При выводе мы воспользовались дипольным приближением и приближением вращающейся волны, а для того, чтобы подчеркнуть нелинейные свойства, мы игнорировали векторный характер применяемых величин (о дальнейших подробностях см. [3.32-2]). Величины Е( (г ) представляют собой положительно-частотную и отрицательно-частотную компоненты операторов напряженности поля в представлении Гейзенберга в месте нахождения атома. Очевидно, что зависит от нормально [c.463]

Воспользуемся приближением вращающейся волны (гл, 3, л, 3.4) и предположим далее, что величины Ёуп 1 ) и фт( ), входящие в (9,107), являются медленно меняющимися функциями времени в том смысле, что они сильно не изменяются за времена сравнимые с и в результате могут быть вычислены в момент г. В этом приближении после замены х = г — г соотношение (9.107) принимает вид [c.253]

Вращающейся волны приближение 454, 455 [c.749]

Второй гармоники генерация 37 Вращающейся волны приближение [c.509]

Сведение задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В приближении длинных волн рассматриваются нелинейные осесимметричные колебания идеальной однородной тяжелой жидкости в ограниченном бассейне переменной глубины D, вращающемся с угловой скоростью //2 относительно вертикальной оси z. В цилиндрической системе координат (R, г, ф) не зависящее от азимутального угла ф движение жидкости описывается в безразмерных переменных системой уравнений [ 1 ] [c.159]

Фундаментальное значение для развития механики корабля имеют работы академика А. Н. Крылова (1863—1945). Он создал теорию килевой качки корабля на волнах, которая стала в настоящее время общепринятой. Крылов провел важные исследования для военно-морского флота, указав на новый способ бронирования линкоров и разработав вопросы живучести и непотопляемости боевых кораблей. Основные принципы распределения водонепроницаемых переборок на корабле и методы выравнивания крена путем затопления отсеков были разработаны Крыловым со всей тщательностью и на 20 лет раньше аналогичных работ за границей. Выдающиеся исследования были проведены Крыловым по баллистике вращающегося снаряда, теории колебаний, приближенным вычислениям и уравнениям математической физики. [c.72]

Однако это состояние тоже не будет стационарным, так как во-первых, возможно поглощение фотона к и возбуждение атома, т. е. обратный переход в начальное состояние, и, во-вторых, возбуждение атома и рождение нового фотона к, т. е. виртуальный переход в состояние /,к, к ) с энергией Е -1--I- йшк + к + Eq. Поскольку эта энергия отличается от исходной на энергию двух квантов света, такое состояние реально недостижимо, если в начальный момент времени мы имели только возбужденный атом. Реальные переходы возможны лишь при равенстве энергий двух состояний. Однако такие виртуальные переходы дают вклад в амплитуду реальных переходов. Этот вклад пропорционален очень малому отношению Лю (к)/ (ftwk + Ьшк ) и им можно пренебречь. В таком приближении в операторе взаимодействия (1.40) пренебрегают членами, не сохраняющими общее число возбуждений в системе атом -I- фотоны. Это приближение, которое мы будем называть резонансным, используется весьма широко. По традиции, идущей от работ, рассматривавших спины в электромагнитном поле, его иногда еще называют приближением вращающейся волны . В резонансном приближении в бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений (1.65) мы можем ограничиться учетом только двух состояний описываемых функцией 11) 0) с энергией Е + Ео и функцией 10) 1к) = 0)1к) с энергией fiwk + Eq. Эти состояния ради краткости будем обозначать как 1 и к. Тогда (1.65) принимает следующий вид [c.25]

Строгое математическое описание этих эффектов требует использования формализма матрицы плотности ). Наглядность этого строгого описания достигается путем использования так называемых оптических уравнений Блоха [1—4] ) и приближения вращающейся волны [1] ). В данной лекции по ставится цель дать строгое описапие нестационарных эффектов целью является лпшь феноменологическое качественное их описание. Интересующиеся строгим описанием могут обратиться к монографиям [1-4]. [c.180]

Сечения многофотонной ионизации натрия рассчитывались недавно в работе [5.37], используя более сложный теоретический подход. Волновая функция конечного состояния представляется в виде волковской волновой функции, искаженной влиянием атомного потенциала, в то время как на, чальное состояние описывается в рамках приближения вращающейся волны, с учетом основного З -состояния и двух возбужденных р-состояний. По аналогии с первым порядком теории возмущений матричный элемент перехода, связывающий начальное и конечное возбужденные состояния про-цесса ионизации, брался в виде (1/с) ( /IpAl i). Далее выражение для вероятности перехода разлагалось в ряд по членам с различным числом поглощенных фотонов. Сечения, полученные таким методом, в целом меньше, чем полученные методами, приведенными выше. [c.128]

В работе [10.49] проведено приближенное аналитическое решение уравнения Шредингера для многоуровневого атома. Этот расчет является развитием того подхода, который был ранее осуществлен в работе [10.43 для двухуровневого атома. Использовалось приближение вращающейся волны (не имеющее строгого обоснования для атомного и сверхатомного поля) и полюсное приближение (о котором уже шла речь выше). [c.273]

Очевидно, что эта константа связи содержит матричный элемент дипольного момента 21, а также пространственную амплитуду поля в точке х , занимаемой атомом. Это допущение эквивалентно динольному приближению. В предыдущих разделах из функциональных уравнений на основе двух приближений, а именно приближения вращающейся волны и приближения медленно меняющихся амплитуд, были гюлучены следующие уравнения. [c.135]

Передемпфированное движение частицы 194 Перемежаемость 216 Пичковый режим 227 Поляризация среды 114 Поперечное электрическое поле 114 Пороговое условие генерации 39 Предельный цикл 220 Преобразование Фурье 270 Приближение вращающейся волны 127 [c.345]

Для этого есть два аргумента. Первый исходит из того факта, что члены аа и а а приводят к сильному нарушению закона сохранения энергии. Второй аргумент, более математического свойства, основан на процедуре усреднения. Мы переходим к представлению взаимодействия, которое определяется внутренними состояниями атома и свободного поля, и пренебрегаем быстро осциллирующими членами. Это и привело к названию приближение вращающейся волны. [c.454]

Рис. 14.3. Приближение вращающейся волны. Возбуждение атома при поглощении фотона (вверху слева) и девозбуждение атома при излучении фотона (внизу слева). В то время как эти процессы являются резонансными, те, которые показаны на правой стороне рисунка, являются нерезонансными. Для них энергия не сохраняется атом девозбуждается и одновременно поглощает фотон (вверху справа), либо атом возбуждается с излучением фотона (внизу

Перейдем к шредингеровской картине, в которой операторы постоянны, а эволюционирует вектор состояния. Пусть начальное состояние системы молекула + поле будет Мо) = I 000а>. В приближении вращающихся волн энергия взаимодействия трех мод поля с трехуровневой молекулой равна (ср. (4.4.21)) [c.160]

Усреднения типа (б) и (в) соответствуют неоднородному ушпре-нню. Ниже мы рассмотрим случай (б), относящийся к доплеров-скому уширению (п. 5.1). В настоящем же параграфе мы ограничимся усреднением, связанным с возбуждением атомных систем, основываясь на предположении, что все онн неподвижны. Следовательно, все системы воспринимают поле излучения одинаковым и описываются одним и тем же членом взаимодействия в уравнении (9.28), что позволяет применить приближение вращающейся волны (см. гл. 3, п. 3.4). [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...