Эйрих

Это соотношение называют формулой Эйри. Исследуем ее. [c.239]

Очевидно, что необходимо как-то охарактеризовать форму контура интерференционной полосы. Для этого вводят критерий резкости F, равный отношению расстояния между двумя сосед ними максимумами интерференции к ширине полосы г.. Для нахождения F запишем формулу Эйри, исключив предварительно [c.241]

Это — уравнение функций Эйри его общий интеграл есть [c.619]

Найти решение уравнения Эйри х—tx — 0. [c.295]

Перейдем теперь к выражению краевых значений для смещений и напряжений посредством функции Эйри. Перепишем из уравнений (4.2) те, которые нам необходимы [c.278]

Таким образом, если решается вторая основная задача теории упругости для области, ограниченной некоторым контуром, то следует определить в области бигармоническую функцию, удовлетворяющую предельным условиям (4.24). Однако оказывается полезным преобразовать эти условия, для чего проинтегрируем (4.24) по дуге. Тогда придем к значениям производных функции Эйри по л и г/, что позволяет определить производные по нормали н касательной к контуру. Интегрируя же производную по касательной вдоль дуги еще раз, придем к значению самой функции. В результате получаем традиционную постановку так называемой бигармонической проблемы определение бигармонической функции по ее значению и значению ее нормальной производной ). [c.279]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

Пусть упругая среда занимает область в форме клина. Воспользуемся полярной системой координат г, 0), в которой функция Эйри и (4.20) гл. III должна удовлетворять уравнению [c.462]

Компоненты тензора напряжений связаны с функцией Эйри соотношениями [c.463]

Аналогично (4.20) гл. III введем функцию Эйри U x,y). Тогда после подстановки напряжений в уравнения совместности деформаций согласно (11) приходим к уравнению для функции Эйри [c.664]

Введем, следуя [48], функцию Эйри U (х, у) с помощью тех же соотношений (4.20) гл. III. Тогда уравнения равновесия будут тождественно выполняться, а уравнение совместности деформаций после подстановки в него напряжений согласно (4) преобразуется к нелинейному уравнению четвертого порядка относительно функции Эйри. [c.668]

Известно, что решение уравнения Эйри имеет осциллирующий характер при i<0 и монотонный при i>0. [c.119]

Таким образом, расчет суммарного дифракционного поля в неоднородной структуре закаленного слоя валка складывается из расчета поля методом перевала вдали от каустики с учетом неоднородности структуры металла и с применением функции Эйри вблизи каустики, после чего решения списываются. [c.424]

Функция напряжений Эйри. Эйри ) предложил искать решение системы (9.96) в следующем виде. Учитывая, что эта система линейна, можно представить обш,ий ее интеграл как сумму обш,его интеграла соответствуюш,ей однородной системы [c.663]

Таким образом, уравнение (9.100), представляющее собой условие совместности деформаций, и служит для отыскания функции ф, через которую далее находятся напряжения по формулам (9.98), удовлетворяющие условиям равновесия в однородной задаче. Функция ф носит название функции Эйри по имени ученого, введшего ее в употребление. [c.663]

Подводя ИТОГ сказанному в настоящем разделе, отметим, что Эйри фактически заменил одну краевую задачу (для системы дифференциальных уравнений (9.96) и граничных условий (9.88)) другой—для бигармонического уравнения (9.100) и соответствующих граничных условий для функции ф. [c.665]

Итак, использование функции напряжений Эйри в форме (9.110) гарантирует выполнение совместности деформаций. [c.666]

Рис. 9.24. К примеру 9.2 контурная нагрузка, соответствующая функции Эйри.

Формулы для производных от функций Эйри по координатам. Нам понадобятся формулы для вторых производных от функции Эйри по декартовым координатам, выраженные через полярные координаты. Начнем с производных первого порядка, используя правило дифференцирования сложных функций [c.670]

Формулы для компонентов напряжения. Формулы для компонентов напряжений <7 , и выраженные через функцию Эйри, получим, если будем исходить из зависимостей [c.674]

Отыскание общего вида функции Эйри. Найдем интеграл уравнения (9.127), представив частное решение в форме [c.675]

Представим функцию Эйри в виде [c.709]

Функция Эйри изобразится так [c.710]

Анализ формулы Эйри приводит к следующим выводам график зависимости изменения /.р//пад (рис. 5.53) имеет вид системы максимумов, форма которых при достаточно больших ji существенно отличается от хорошо известной кривой вида os 8 [см. (5.12)], описывающей освещенность экрана, обусловленную интерференцией двух элеи тромагнитнь1Х волн. [c.240]

График функции Эйри при раз-личнь[х коэффициентах отражения [c.240]

Таким образом, задавая всевозможные функции ф, можно с помощью (4.18) получать соответствующие равновесные поля напряжений в теле, т. е. поля, удовлетворяющие уравнениям равновесия. Это было подмечено английским математиком и астрономом Джорджем Биддэлл Эйри в 1862 г. (для случая Z = У = 0). Поэтому функцию ф называют также функцией Эйри. [c.77]

Целесообразно для решения плоской задачи (в напряжениях) ввести вспомогательную функцию — функцию Эйри ), определив ее следующим путем. Рассмотрим уравнение (4.4). Из первого уравнения следует существование такой функции А х,у), что дА/ду = Ох, дА/дх = —Хху Аналогично, из второго уравнения следует, что существует функция В х,у) такая, что дВ/ду = —Хху и dBfdx = ay. Приравнивая между собой выражения для Хху, приходим к доказательству существования такой функции U(x,y), что [c.278]

Подставив в первые два соотношения выралгения для 0 через функцию напряжений Эйри 9 = Ш, получаем [c.369]

Днепропетровская система является дальнейшим развитием КС. УКП. Накопив опыт омплеконого подхода. к упра(Влению качеством продукции, в 1976—1977 гг. многие. промышленные предприятия Днепропетровской области пошли по пути дальнейшего совершенствования КС УКП, применяя ее и для решения задач повышения эффективности производства в целом путем лучшего использования трз довых, материальных и финансовых ресурсов. Такая система управления получила наз1вание комплексная система управления качеством про.дукции, и эффективным использованием ресурсов (КС УКП и ЭЙР). На предприятиях, внедривших КС УКП и ЭЙР, повысился удельный вес продукции высшей категории качества, увеличилась прибыль, сократилась текучесть кадров. [c.132]

Во-вторых, такой подход к расчету дифракционного поля справедлив не во всех точках х на поверхности валка. Как отмечалось, в неоднородной структуре закаленного слоя существуют зоны, в которых абсолютное значение смещений обращается в нуль, т. е. в этих точках сечение лучевых трубок стремится к нулю. Огибающая семейства лучей в этих зонах называется каустикой. Решение отьюкивается с применением модифицированной функции Эйри. [c.424]

При рассмотрении макроконцентраций напряжений принимают во внимание то обстоятельство, что композит представляет собой анизотропное гомогенное упругое тело [7.1, 7.2]. Рассмотрим ортотропный композит. При этом положим, что координатные оси, совпадают с основными направлениями материала и что существует функция F — функция напряжений Эйри. Используя условия равновесия и совместности, можно записать следующую зависимость [c.203]

Для выяснения результатов экспериментальных ядер-ных взрывов большое значение имеет бурение разведочных скважин в зону взрыва. Для КАЭ США фирма Вестингауз эйр брейк сконструировала и изготовила специальный буровой станок, позволяюш,ий быстро и безопасно пронзродить исследования в зоне взрыва спустя [c.18]

Рис. 7. Бурение наклонной разведочной скважины в зону ядерного взрыва специальным станком фирмы Вестиигауз эйр брейк .

Для контроля прямолинейности и плоскостности небольших деталей в ФРГ фирмой ФАГ Кугельфисхер выпускается пневматический прибор Эйр-Бокс [6]. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...