Эйри функция, асимптотическое дифференциальное уравнени

Эйри функция, асимптотическое разложение 687 --, дифференциальное уравнение [c.756]

Вывести выражения (5.31) и (5.32) для равномерной асимптотической волновой функции ВКБ-приближения, начав с уравнения Шрёдингера (5.6а) и введя фазу 8 х) как новую переменную. Сравнить получившееся дифференциальное уравнение с уравнением для функции Эйри. [c.195]

Форма решения (3.4), имеющая вид произведения экспоненты на функцию Эйри, аргументами которых являются бесконечные ряды по степеням (о 7з, и основные вычисления первых четырех параграфов главы взяты из статьи В. С. Булдырева [4]. В асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений прообраз рядов (3.4) был предложен Черри [1]. Наряду с асимптотикой в форме Черри известна асимптотика в форме О л-в е р а [1] (сумма двух асимптотических рядов, из которых один умножен на функцию Эури, а другой — на ее производную). Форма Олвера позволила Р. Льюису и др. [1] получить интересные асимптотические разложения, из которых можно как частный случай вывести некоторые формулы 5 гл. 6. Построения этой работы во многом аналогичны построениям главы 2. Другие применения методики Олвера можно найти в работах И. В. Мухиной и И. А. Молоткова [1] и Н. Я. Кирпичниковой [1], посвященных теории упругих поверхностных волн [c.442]

Этот метод с успехом используется также для асимптотического решения обыкновенных дифференциальных уравнений [420, 443]. Рассмотрим в качестве примера звуковое поле волны с гармонической зависимостью exp(if oiJt) от горизонтальных координат в окрестности точки поворота в слоистой среде. Эта задача с других позиций рассматривалась в п. 9.2. Решение будем искать в виде (17.20). Заметим только, что, если отказаться от требования ограниченностир во всем пространстве, функцию и в (17.20) можно заменить на обшее решение уравнения Эйри a v + а и (см. п. 3.5). Эта замена не сказьшается на справедливости соотношений (17.25)- [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...