Равновесие статически неопределимые случаи

При анализе условий равновесия в статически неопределимых случаях для того, чтобы определить нормальные реакции Nj, приходится прибегать к гипотезе об упругости основания, либо к другим механическим моделям. [c.199]

Ф. Л. Черноусько ) ввел понятие условий гарантированного равновесия, обеспечивающих состояние равновесия при любом распределении нормальных реакций в статически неопределимом случае. [c.218]

В опорных сечениях соответственным образом необходимо ввести реакции — неизвестные силы и моменты, причем силу, перпендикулярную к оси, и пару, параллельную оси, необходима разложить на компоненты. Если условий равновесия (стр. 273, т. 1) достаточно для определения неизвестных реакций, то случай нагрузки будет статически определимый. При статически неопределимых случаях после применения условий равновесия одна или несколько величин остаются неизвестными. [c.80]

Рамные конструкции могут состоять как из прямолинейных, так и из криволинейных элементов. На рис. 395 показана дважды статически неопределимая плоская рама. В этом случае, как и в предыдущем, для определения пяти реакций внешних связей имеем только три уравнения равновесия. [c.394]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить 3N условий равновесия и, следовательно, определить 3N неизвестных. Если число неизвестных больше 3N, то задача является статически неопределимой. В случае статически определимой задачи 3N условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп тел учитывать пе надо. [c.54]

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две На и Яу,следовательно, система статически неопределима, Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р , неизвестной силой Яд. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим кв) равно нулю (Хв=0). [c.234]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружаюш,ими его телами. Так, если в рассматриваемом примере подъемного крана в расчетную схему включить канат с клетью для груза и рельсы со шпалами, то система внешних сил будет уже другой (рис. 4, в). Причем, если в первом случае реакции опор определялись при помощи соотношений статики, то во втором случае их определение требует иного подхода, поскольку число неизвестных сил R ,. . R превышает число уравнений равновесия. Системы такого рода называются статически неопределимыми. Этот вопрос подробно будет рассмотрен в дальнейшем. [c.17]

В некоторых задачах число уравнений равновесия оказывается меньше числа усилий, подлежащих определению. Возникает статическая неопределимость. Число лишних неизвестных определяет степень статической неопределимости. Лишними усилия называют потому, что они не являются необходимыми для обеспечения равновесия системы. На рис 10.7 показаны три варианта конструкции, воспринимающей нагрузку Р. Нетрудно убедиться в том, что в третьем случае уравнений Х = 0, У=0 недостаточно для определения усилий N , N2, N3. [c.168]

Балки, у которых общее число реакций опор больше числа уравнений равновесия статики, называются статически неопределимыми. В случаях статически неопределимых балок реакции опор определяются из совместного [c.192]

Решение. Для проверки прочности надо найти наибольший изгибающий момент (построить эпюру MJ, а это, в свою очередь, требует определения опорных реакций, которые в данном случае нельзя найти из уравнений равновесия - балка один раз статически неопределима. [c.201]

В случае малости перемещений уравнения равновесия относительно внутренних усилий (Q ,. .., М ), в том числе в связях, могут быть составлены по недеформированной схеме, при этом они получаются линейными, и все системы могут быть разбиты на два класса статически определимые и статически неопределимые. В первом из них уравнений равновесия статики достаточно для определения всех неизвестных усилий. Во втором — этих уравнений меньше, чем неизвестных усилий. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример. [c.87]

Одному и тому же значению N формально, если исходить лишь из равновесия, может соответствовать бесчисленное множество различных по виду эпюр распределения по поперечному сечению внутренних сил. Во всех трех случаях, показанных на рис. 2,3, продольная сила, соответствующая эпюре а , одинакова N = Р. Таким образом, для того чтобы иметь возможность находить распределение внутренних сил, или, иначе, эпюру напряжений, по поперечному сечению бруса, нужно знать не только величину усилия N. Для отыскания закона распределения внутренних сил по поперечному сечению бруса одних уравнений статики недостаточно. Система относительно этого закона статически неопределима, в то время как относительно величины N, в зависимости от характера закрепления стержня, в одних случаях она может быть статически определимой, а в других — статически неопределимой. Все три эпюры, изображенные на рис. 2.3, а, б, в статически возможны — они удовлетворяют условиям равновесия. Количество таких статически возможных эпюр бесконечно. Но лишь одна из них является действительной. [c.93]

Возникновение одного пластического шарнира в рассматриваемом случае превращает один раз статически неопределимую балку в балку статически определимую. Несущая способность балки согласно методу предельного равновесия исчерпывается в том случае, когда [c.262]

На рис. 1.3, а показана неразрезная балка. Число опорных реакций равно пяти. Для плоской системы можно составить три уравнения равновесия (2Х = 0, 2F = О, Em = 0). Следовательно, балка, изображенная на рис. 1.3, а, является системой статически неопределимой. Под степенью статической неопределимости понимается разность между числом неизвестных (в данном случае числом опорных реакций) и числом уравнений равновесия. Степень статической неопределимости балки, изображенной на рис. 1.3, а, равна двум (5—3 = 2). Покажем, что введение шарнира в балку (рис. 1.3, б) понижает степень ее статической неопределимости на единицу. Рассечем балку по шарниру D (рис. 1.3, в). В месте шарнира возникнут две реакции Уд и Яд. Составляя сумму моментов правых сил относительно шарнира, получим дополнительное уравнение статики, из которого можно определить опорную реакцию V , следовательно, эта балка (рис. 1.3, б) является однажды статически неопределимой. [c.9]

Задача определения напряженно-деформированного состояния твердого тела в общем случае внутренне статически неопределима, и для ее решения необходимо дополнить уравнения равновесия конкретными зависимостями между напряжениями и деформациями. Рассмотрим нелинейно упругое тело, у которого напряжения являются однозначными функциями деформаций, не зависящими от истории деформирования. Частный случай такого тела (линейно упругого) был подробно описан в гл. 1. [c.75]

Эту задачу можно решать с точки зрения расчета по предельным нагрузкам. Тогда в предельном случае и правый и левый участки вала будут находиться в состоянии предельной пластичности, т. е. Ма = Л пп. Мв = Мпп Поэтому система перестает быть статически неопределимой, а уравнение равновесия [c.144]

В ЭТОЙ раме имеем четыре неизвестные реакции при трех уравнениях равновесия. Поэтому степень статической неопределимости равна единице. Основную систему выберем, отбрасывая лишнюю связь, ограничивающую горизонтальное перемещение сечения В (рис. 14.66). В этом случае лишней неизвестной следует считать реакцию Нв, т. е. [c.263]

В общем случае система является п раз статически неопределимой, если число неизвестных на п превышает число независимых уравнений равновесия. В рассматриваемом примере стержневая система один раз статически неопределима. [c.51]

Дифференциальные уравнения равновесия устанавливают законы изменения напряжений при переходе от точки к точке. С учетом закона парности касательных напряжений (4.4) эти уравнения содержат шесть неизвестных напряжений. Поскольку количество уравнений статики меньше количества неизвестных, то в общем случае задача определения напряжений Рис. 4.6 является статически неопределимой. [c.82]

Иначе будет обстоять дело, если груз Q будет подвешен на трех стержнях (рис. 32). В этом случае точка А находится в равновесии под действием четырех сил Q, N3, Ni и N2, причем при последние являются неизвестными. Уравнений же равновесия можно написать по-прежнему лишь два. Таким образом, число неизвестных на единицу больше числа уравнений— конструкция один раз статически неопределима, и задача не может быть решена только с помощью уравнений статики. [c.65]

При рассмотрении уравнений равновесия могут иметь место три случая. 1) Число уравнений равновесия может быть больше числа неизвестных реакций в этом случае, исключая из уравнений равновесия реакции, мы получим уравнения, связывающие между собой данные геометрические и механические характеристики материального объекта равновесие будет возможно лишь при удовлетворении этих уравнений. Поэтому эти уравнения, не содержащие неизвестных реакций, называются условиями равновесия, 2) Если число уравнений равновесия равно числу неизвестных реакций, так что из них все реакции можно опредл лить, то в этом случае условий равновесия не существует, и из уравнений равновесия определяются лишь неизвестные реакции. Случаи первый и второй объединяются в общем названии статически определимые случаи, 3) Если из всех уравнений равновесия все реакции определить нельзя, например, потому, что уравнений меньше, чем неизвестных реакций, то такой случай называется статически неопределимым случаем, В статически неопределимых случаях теорем статики уже недостаточно, и приходится прибегать для [c.58]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

Неизвестных реакций шесть, а уравнений для их определения только пять и, следовательно, только пять неизвестн1ях можно определить. Из рассмотрения уравнений равновесия убеждаемся, что нельзя по отдельности определить 2 л можно определить только их сумму 2 + в-Задача нахождения сил реакций является статически неопределимой. Для того чтобы ее сделать статически определимой, в одной из точек вместо шарового следует установить цилиндрический шарнир. Если цилиндрический шарнир поместить в точке Л, то 2л = О, так как реакция цилиндрического шарнира перпендикулярна его оси в рассматриваемом случае перпендикулярна оси Ог. После этого неизвестных реакций останется только пя1ь. Столько же уравнений имеется для их определения. [c.88]

Решение. Применим метод сечений — разрежем тяги и приложим в местах разрезов продольные силы и (рис. 240). Помимо этих сил и активной силы Р, на балку действует вертикально направленная реакцияУ шарнирно-неподвижной опоры. Вообще, как известно из статики, реакция шарнирно-неподвижной опоры дает две составляющих, но в данном случае к балке никаких горизонтально направленных сил не приложено и потому, очевидно, горизонтальная составляющая реакции равна нулю. Таким образом, на балку действует система параллельных сил, расположенных в одной плоскости. Для такой системы сил статика дает два независимых уравнения равновесия, а неизвестных сил три У , и Л , следовательно, задача статически неопределима. Составим уравнения равновесия [c.235]

Все связи статически неопределимой системы можно разделить на необходимые и дополнительные. Необходимые связи служат для обеспечения геометрической неизменяемости системы. Система называется геометрически неизменяемой в том случае, если юаимное перемещение точек системы возможно только за счет деформации ее элементов. На плоскости таких связей, как правило, три, в пространстве - шесть. Необходимые связи определяются по условиям равновесия статики. Все связи, наложенные сверх необходимых, называются дополнительными (условно лишними). Наложение дополнительных связей увеличивает прочность и жесткость системы. Число дополнительных связей также равно степени статической неопределимости системы. [c.7]

Здесь имеем четыре неизвестных усилия вертикальную и горизонтальную составляющие и реакции в шарнире А, а также усилия Л, и Ла в стержнях 1 и 2. Для всех внешних сил имеем три уравнения равновесия. Следовательно, задача один раз статически неопределима. Будем считать брус АВСВ весьма жестким, практически недеформируемым. В этом случае возможен лишь поворот бруса на малый угол против часовой стрелки вокруг шарнира А под действием силы Р, рис. 3.17. При этом точки Л и ) опустятся вниз в положения и Лз соответственно. Необходимо указать на приближенность такого построения, а именно вместо движения по дугам окружностей с радиусами АЛ и АЛ мы приняли движение по касательным к этим окружностям. [c.99]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

В этом случае нужно решить статически неопределимую задачу, поэтому определяем усилия мето дом последовательных приближе ний. В состоянии равновесия, ког да движения нет, величину опор ной реакции N найдем из треу гольника сил, где величины и угол а известны (см. рис. 11) [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...