Температурные напряжения в сфере

Случаи 9—11 относятся к температурным напряжениям в полых цилиндрах и полых сферах. Решения Дюамеля (см. стр. 293) остались, по-видимому, неизвестными Максвеллу. [c.325]

В случае сферы нахождение функций, входящих в представление общего решения, сводится к решению векторного уравнения Лапласа, которое в отличие от уравнения в декартовых и цилиндрических координатах не распадается на отдельные уравнения относительно компонентов вектора. Для произвольного температурного поля решение задачи о тепловых напряжениях в сфере приводится к решению систем алгебраических уравнений, каждая из которых состоит из четырех уравнений. [c.9]

В гл. 13 о температурных напряжениях представлен относящийся к случаю неустановившегося потока тепла изящный способ записи решений при помощи потенциала смещений , предложенный Меланом (Вена, 1950 г.). Среди прочих результатов, касающихся практических приложений, в этой главе приведено много графиков, которые иллюстрируют распределения температуры в тонких стальных дисках, цилиндрах и сферах при охлаждении и которые окажутся полезными для быстрого определения максимальных температурных напряжений в роторах больших паровых турбин эти графики автор построил много лет назад, но не имел случая опубликовать. С помощью этих графиков можно также вычислять максимальные температурные напряжения в холодных роторах, на поверхность которых набегает перегретый пар. Изучены, кроме того, тепловые удары, вызывающие пластическое деформирование или связанные с ним эффекты. [c.10]

Указанная задача сводится к задаче о термических напряжениях в сфере при наличии нестационарного температурного поля вида [c.191]

На фиг. 5.6 показаны температурные напряжения в той же самой сфере, вычисленные для установившегося температурного поля. Сравнение с точным решением снова показывает высокую точность метода. [c.101]

Пример 1.2. Определение перемещений и напряжений в трехслойной сфере при равномерных силовых и температурных воздействиях (рис. 1.2). [c.45]

Если у нас имеется лишь часть сферы, опертой, как показано на рис. 268, а, то край ее может свободно поворачиваться и полные температурные напряжения получатся при наложении на напряжения (w) напряжении, вызванных в оболочке моментами [c.602]

Неспособность выдерживать действие больших растягивающих напряжений, приводящая при значительном понижении давления к кавитации, т. е. к потере сплошности и образованию внутри жидкости паровых или газовых каверн, является фундаментальным свойством всякой жидкости. Поэтому кавитация столь широко распространена в сфере практической деятельности человека, сколь многообразны силовые воздействия, которым подвергаются жидкости. Это в первую очередь относится к элементам быстроходных судов и кораблей, а также различных лопастных механизмов гидротурбин, насосов, гребных винтов и т. д. В специальных гидравлических системах в энергетике, химической промышленности, авиационной и ракетной технике используется и перекачивается широкий ассортимент жидкостей в разнообразных температурных условиях—-от расплавленных металлов до криогенных жидкостей. Уменьшение давления, приводящее к появлению растягивающих напряжений и разрывов сплошности, часто происходит не только в условиях вынужденного движения, но п в статических условиях в системах, полностью или частично заполненных жидкостью. [c.5]

Мы будем пользоваться этой теоремой для вычисления максимальных значений температурных напряжений при переходных процессах (когда тепловой поток меняется), возникающих, например, в цилиндрах или сферах, которые обладали сначала постоянной температурой, а затем мгновенно помещались в более теплую или более холодную окружающую среду (см. 13.4). [c.476]

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

Для поликристаллических материалов сферическая форма является статистически средней по различным формам зерен и ее целесообразно принять в качестве первого приближения. Радиус сферы можно не конкретизировать, хотя для заполнения определенного объема поликристалла радиус сферических зерен должен меняться от некоторого конечного до исчезающе малого значения. Каждое зерно считаем однородным монокристаллом, обладающим в общем случае анизотропией теплопроводности, температурной деформации и упругих характеристик (см. 2.2). При хаотической ориентации анизотропные зерна образуют поликристалл с изотропными свойствами. Поэтому в первом приближении вместо взаимодействия анизотропных зерен между собой будем рассматривать взаимодействие отдельно взятого однородного анизотропного сферического включения с изотропной окружающей средой. Влияние такого включения на температурное и напряженно-деформированное состояния среды быстро уменьшается с увеличением расстояния от включения. Поэтому при малых размерах зерен объем окружающей среды в таком случае можно считать неограниченным. [c.70]

Тепловые напряжения. Поверхность О сферы предполагается ненагруженной, а температурный режим—-стационарным. Вектор перемещения, как в п. 3. 4, представляется в виде [c.259]

В телах вращения осесимметричному температурному полю соответствует осесимметричное напряженное состояние, которое в цилиндре или сфере удобно изучать в цилиндрических или сферических координатах (см. рис. 4 и 6). [c.218]

Перспективным является метод математического моделирования процесса распространения механических возмущений в системе, состоящей из большого числа элементарных блоков. Этот метоД при-менен для исследования волновых процессов и динамических напряжений и деформаций в стержнях, цилиндрах и сферах из упругого, упругопластического и упруговязкого материала [28, 38, 39]. Он удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Этим методом можно рассчитать напряженно-деформированное состояние тел с произвольными граничными условиями, со сложными реологическими свойствами, анизотропными и неоднородными по объему, с учетом температурных, наследственных и других эффектов. Решение статических задач может быть получено как предельный случай решения соответствующих динамических задач после затухания колебаний. [c.253]

Процесс охлаждения или нагревания сферы можно представить графически, построив кривые зависимости отношения температур 0/0С от отношения и = г1а в различные моменты времени t=(ll4, 1/2, 1, 2,. ..)4- Характер таких семейств кривых существенно зависит от выбираемого значения константы относительной теплоотдачи =--Kalk. Два примера для с=10 и с= приведены на рис. 13.21, 13.23. По ним можно построить три кривые убывания со временем t относительных температур бо/0с и 0а/0с при г = 0 и г = а и относительной средней температуры 0т/0с (рис. 13.22, 13.24). Таким образом, рассматривая разности их ординат, получим характер изменения температурных напряжений со временем t в центре сферы г=0 и на ее поверхности г = а. Максимальные значения этих разностей показаны на рис. 13.22, 13.24 эти значения соответствуют максимальным значениям температурных напряжений в сфере под действием переходного охлаждения или нагревания сферы. [c.495]

Далее, Нейманн применяет свою теорию к изучению интерференционных узоров, наблюдавшихся Брьюстером в неравномерно нагретых стеклянных пластинках, и показывает, что способность таких пластинок к двойному лучепреломлению объясняется напряженным состоянием, возникающим в них в результате неравномерного распределения температур. Для исследования этого-напряженного состояния Нейманн выводит уравнения равновесия, сходные с полученными Дюамелем (стр. 293) и содержащие-члены, которыми учитывается температурное расширение материала. Применяя эти уравнения к случаю сферы, температурное поле которой определяется одним лишь расстоянием от центра, Нейманн вычисляет температурные напряжения и, поставив затем опытное изучение этого напряженного состояния в поляризованном свете, показывает, что образующиеся при этом цветные полосы близко отвечают теории. [c.302]

Термопластическим сферам было посвящено много работ. В дополнение к уже упомянутым для полноты картины укажем еще несколько. Уравнения для переходных напряжений в упругоидеальнопластической сф е при закалке для температурного поля (4.33) даны Б. Я. Любоаым и Б. Н, Фин-кельштейном [156]. Величина падения температуры, необходимая для создания первой текучести, была найдена Б. Н. Фин- [c.146]

О < ф < ) — постоянная величина. Эти предположения не вызывают существенных погрешностей при определении распределения тепловых напряжений в носовой части сферической оболочки и позволяют использовать сравнительно простое решение осесимметричной задачи термоупругостн для замкнутой полой сферы. Стационарное осесимметричное температурное поле в сферической оболочке определяется выражением (7.4.8). Коэффициенты и входящие в это выражение, находятся в соответствии с (3.2.8) из граничных условий теплообмена [c.247]

Среднее изменение объема вследствие температурного расширения, приходящееся на один градус Цельсия, составляет около 0,0375 880=0,000043, или лишь 1/140 внезапного изменения объема, вызванного уо Превраще-нием. Это внезапное увеличение объема при охлаждении (закалке) волной проходит по телу, в котором температура быстро падает по направлению к-охлаждаемой поверхности. Поэтому можно представить себе сложные эффекты, вызывающие температурные напряжения, которые будут накапливаться в теле во время периода охлаждения и в конце концов станут остаточными ввиду также того обстоятельства, что чисто упругие изменения объема во внешних частях компактного тела (сферы), которое было охлаждено до комнатной температуры, имеют порядок 0,001 (напряжение а=5270 кг/см при одноосном растяжении стали с модулем упругости =2 10 кг1см и коэффициентом Пуассона v=0,3 создает объемное расширение (1—2v)a/ , как раз равное 0,001). В то же время объем в самых внутренних, еще горячих частях тела из-за у-а-превращений возрастает на 0,006, создавая таким образом, большие растягивающие напряжения в холодных частях тела [c.461]

Соотношением (85) (п. 16), полученным для изгиба по сферической поверхности, можно воспользоваться для вычисления температурных напряжений, возникающих в пластинке вследствие неравномерного нагревания. Пусть t означает разность температур верхней и нижней поверхностей пластинки, а а — коэффициент линейного расширения материала. Предполагая, что изменение температуры п6 толщине пластинки происходит по линейному закону, мы найдем, что по тОлМу же закону будут изменяться и соответствующие удлинения если края пластинки свободны, то изгиб, обусловленный этими удлинениями, будет происходить по сфере ). Разность между наибольшим удлинением на поверхности и удлинением в срединной поверхности чравняется а /2, а кривизна, обусловленная этим неравномерным [c.81]

Определим напряжения и деформации в полой сфере от воздействия стационарного температурного поля, когда на внутренней поверхности этой сферы под церживается постоянная температура Та, а на наружной — температура Гь. В данной задаче распределение всех искомых величин будет симметричным относительно центра сферы, т. е. все искомые величины будут зависеть только от радиуса г. Поэтому уравнение (5.13) и граничные условия (5.15) в сферической системе координат примут вид [c.247]

Исключительная важность практических применений сплавов с памятью формы в различных сферах вызывает необходимость разработки математических моделей для прогнозирования поведен1ш таких сплавов при переменных механштеских и температурных нагрузках. Завершенной теории, позволяющей количественно описывать термомеханическое поведение сплавов с памятью формы, еще не создано. Существующие немногочисленные теоретические модели [61, 112, 118, 119] дают лишь качественное соответствие прогнозируемого на их основе термомеханического состояния сплава с экспериментальными данными, что позволяет моделировать локально одномерное поведение сплава. Эти модели опираются, как правило, на теории фазовых переходов Ландау или его модификации. Указанный подход дает возможность на качественном уровне описать эволюццю одномерных диаграмм напряжение-деформация в достаточно широком диапазоне температур. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...