Соотношения Сен-Венана

Поскольку при применении вариационного уравнения (3.6.1) мы задаем смещения и, о, щ, согласные со связями, наложенными на тело, то шесть тождественных соотношений Сен-Венана (1.7.4) будут также выполнены. Но если мы зададим шесть компонентов напряженного состояния (а 5, Оу и т. д.), то должны быть выполнены шесть тождественных соотношений Бельтрами. [c.72]

Эти равенства совпадают с тремя соотношениями Сен-Венана. Обращаясь к функциям Шу и со, получаем еще по три уравне- [c.214]

Обратимся теперь ко второй группе соотношений Сен-Венана (2.28). Подстановка в первое из этих уравнений компонент напряжений вместо компонент деформаций приводит к равенству [c.230]

Используя формулы Е( и Ег. находим одно из условий неразрывности (заменяющее обычное соотношение Сен-Венана) [c.43]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Рассмотрим наряду с действительным напряженным состоянием <3х,. ... гх (удовлетворяющим дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на S, условию текучести, соотношениям Сен-Венана—Мизеса (14.14) и уравнениям сплошности) любые напряженные состояния о ,. .., x x> удовлетворяющие только дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на Sf и условию текучести будем называть их статически возможными напряженными состояниями текучести. [c.88]

При развитых пластических деформациях можно пренебрегать компонентами упругой деформации в уравнениях пластического течения, т. е. можно исходить из соотношений Сен-Венана-—Мизеса [c.212]

Внося главные скорости деформации в соотношения Сен-Венана — Мизеса (14.14), получаем главные напряжения [c.221]

Если целью является разыскание предельных нагрузок, то можно пренебречь упругими деформациями и исходить из соотношений Сен-Венана — Мизеса (14.14) [c.235]

Здесь скорости деформации и компоненты напряжения связаны (вследствие пренебрежения упругими составляющими) соотношениями Сен-Венана — Мизеса ( 14) [c.245]

Соотношения (1.75) выполняются тождественно при замене в них параметров деформации нх выражениями через смещения в соответствии с формулами (1.61). Эти соотношения, впервые полученные в работе [34], играют в теории оболочек ту же роль, что и соотношения Сен-Венана в теории упругости они являются, во-первых, условиями неразрывности дес рмаций и, во-вторых, — условиями совместимости, при соблюдении которых обеспечивается возможность определения трех смещений и , и w по шести заданным компонентам деформации оболочки — е , е , х , х т. [c.34]

Соотношения Сен-Венана (1.1)-(1.5) определили характерные особенности теории идеальной пластичности статическую определимость задачи и гиперболический тип уравнений, вполне адекватный сдвиговой природе идеально пластического течения. [c.6]

Таким образом, автор [175] непосредственно обобщил соотношения Сен-Венана (6) и отказался от условий пропорциональности Леви (10). [c.20]

Сен-Венан более ста лет назад (1872 г.) сформулировал соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характере пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен-Венана пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения. Соотношения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствующий математический аппарат оказался вполне адекватным для описания явлений, сопровождающих развитое течение пластического материала. [c.6]

Сен-Венан [1] предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности, полностью сохранившие свое значение. Соотношения Сен-Венана [c.30]

Статическая определимость соотношений теории идеальной пластичности в смысле статической определимости соотношений Сен-Венана (2), (3) имеет место, когда напряженное состояние достигает пластического состояния, определяемого тремя условиями пластичности [c.32]

Однако, функция Ф (х, у) не может быть взята произвольно, так как должны быть удовлетворены тождественные соотношения Сен-Венана (1.107) и (1.110). Для однородного изотропного тела их выгодно применять в виде формул (4.51), данных Бельтрами. Из формул (8.5) имеем [c.194]

Функция напряжений Ф, введённая нами при помощи выражений (8.199), может быть определена только на основании тождественных соотношений Сен-Венана. Для случая изотропного тела она удовлетворяет следующему уравнению [c.235]

Условие (10.42) есть то статическое условие, которому должны удовлетворять неизвестные ещё и Но из (10.40) следует, что Х и не зависят от координаты г, а суть функции только от X и у, которые удовлетворяют уравнению (10.41). Сверх того, так как нам задано напряжённое состояние, мы должны позаботиться, чтобы были удовлетворены шесть тождественных соотношений Сен-Венана. [c.267]

При приложении вариационного уравнения (11.34) мы задаём себе выражения упругих смещений, согласных со связями, наложенными на упругое тело, и следовательно, шесть тождественных соотношений Сен-Венана будут выполнены. Но если мы зададим себе шесть компонентов напряжённого состояния [c.316]

Это есть первая группа тождественных соотношений Сен-Венана, совпадающая с формулами (1.107). [c.326]

Таким образом, мы установили, что шесть тождественных соотношений Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70). Это и должно было быть, так как статически возможное напряжённое состояние в теле отличается от того напряжённого состояния, которое имеет место при действительном равновесии, именно тем, кто при этом [c.326]

Эти соотношения являются естественным обобщением соотношений Сен-Венана для плоской пластической деформации. Они подтверждаются тем экспериментальным фактом, что направления сдвигов совпадают с направлениями наибольших касательных напряжений. При пластической деформации наиболее употребительных материалов части массы скользят друг по другу вдоль бесчисленных плоскостей скольжения, которые можно наблюдать в виде так называемых фигур скольжения (линии Людерса). [c.375]

Если компонентами упругой деформации пренебречь, то, исходя из соотношения Сен-Венана для жестко-пластического тела, запишем соотношения, связывающие компоненты девиатора деформаций с компонентами девиатора напряжений [c.173]

Формулы (2.3), полученные ранее в 15, гл. I путем линеаризации выражений I (15.5), называют соотношениями Сен-Венана. Можно убедиться, что при подстановке в них выражений компонентов деформации через перемещения (1.1) они удовлетворяются тождественно. Отсюда следует, что возможен и другой путь получения этих соотношений их можно вывести путем исключения перемещений и, V, W из уравнений (1.1), что может быть осуществлено шестью разными способами. [c.181]

Выше было установлено, что для возможности отыскания перемещений и поворотов по заданным компонентам деформации последние должны подчиняться шести дифференциальным соотношениям Сен-Венана, которые выражают требования, чтобы тело после деформации оставалось сплошным. [c.183]

Для выполнения данного условия необходимо потребовать, чтобы деформации е,р помимо соотношений Сен-Венана, подчинялись еще и требованию однозначности выражений (2.4) и (3.3) такая оговорка нужна, если только рассматриваемое тело многосвязно, ибо для односвязных тел функции, определяемые интегралами (2.4) и (3.3), всегда однозначны. Следует при этом подчеркнуть, что указанная однозначность необходима вовсе не для обеспечения сплошности многосвязного тела (как это иногда ошибочно утверждается), а лишь в качестве гарантии отсутствия напряжений после снятия действующей на тело нагрузки, включая и ту, которая на него передается всеми его внешними связями. [c.185]

Что же касается сплошности деформации, то необходимыми и достаточными условиями ее соблюдения как в случае односвязных, так и в случае многосвязных тел являются шесть дифференциальных соотношений Сен-Венана. [c.185]

Условия совместности деформаций. Компоненты деформации должны удовлетворять шести тождественным соотношениям Сен-Венана [c.26]

В ТО время как остальные компоненты скорости деформации будут почти неизменными. Но при этом из соотношений Сен-Венана — Мизеса (13.12) [c.164]

При развитых пластических деформациях можно пренебрегать компонентами упругой деформации в уравнениях пластического течения и исходить из соотношений Сен-Венана — Мизеса (13.12) для жестко-пластического тела. В данной задаче эти соотношения можно записать в форме [V,, Vy не зависят от г ) [c.227]

Уравнения (2.61) получаются подстановкой зависимостей (2.50) [при одновременном использовании уравнений равновесия (2.51)] в соотношения Сен-Венана (2.53) и называются уравнениями Б елыпрам и-Митчелла. [c.56]

Так как упругие деформации пренебрежимо малы по сравнению с пластическими деформациями в шейке, то из уравнения несжимаемости имеем = —-2 = onst, а из соотношений Сен-Венана — Мизеса следует, что в сечении гг = 0 [c.242]

Вывод тождрстврнных соотношений Сен-Венана из начала Кастилиано. [c.322]

Уравнение (11.66) получено для действительно существующего в упругом теле состояния деформации в предположении, что удовлетворены шесть тождественных соотношений Сен-Венана. Однако мы не делали подобного предположения относительно вариированного напряжённого состояния (11.46), вследствие чего вариации [c.322]

Мы обращаем внимание на то, что до сих пор статические граничные условия (11.43) нами не рассматривались. Они будут удовлетворены автоматически либо точно, либо приближённо и, в последнем случае, тем точнее, чем больше число постоянных (16.4), введённых в формулы (16.3). Так как выбор функций (16.5), удовлетворяющих заранее статическим граничным условиям (11.43), часто является трудным, то в этом мы видим решительное преимущество метода Ритца. Так как мы ввели по формулам (16.3) упругие перемещения, то тождественные соотношения Сен-Венана будут удовлетворены автоматически. [c.442]

Если решать задачи упругого равновесия по методу Сен-Венана, задаваясь из механических соображений значениями компонентов напряжённого состояния и применяя уравнения упругого равновесия Коши (4.24) и статические граничные условия (11.43), то главная трудность будет состоять в удовлетворении шести тождественных соотношений Бельтрами (4.48) и (4.50). Но из теоремы Саутуэлла ( 122) вытекает, что тождественные соотношения Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70) [c.445]

Подчиняя коэффициенты (3.2) этому требованию придем к дифференциальным соотнрщениям вида (2.1), каковые были исходными формулами при определении углов поворота и следствием которых являлись формулы (2.3). Тем самым оказывается, что подчиненность компонентов деформации соотношениям Сен-Венана гарантирует не только возможность определения углов поворота, но и возможность определения перемещений. При соблюдении этих соотношений можем написать [c.182]

В однородной форме (9.5) эти равенства были получены Бель-трами, а в неоднородной — (9.3) и (9.4)—Митчеллом, ввиду чего их принято называть соотношениями Бельтрами—Митчелла. Приведен-ный выше вывод данных формул наиболее краток, однако его недостатком является то, что при таком способе рассуждений трудно уловить смысл равенств (9.3), (9.4). Между тем этот смысл сразу становится ясен, если вспомнить, что компоненты деформации должны подчиняться шести соотношениям Сен-Венана. А поскольку деформации связаны с напряжениями законом Гука, очевидно, что между напряжениями должны существовать шесть независимых от уравнений равновесия дифференциальных соотношений. При этом оказывается, что формулы Бельтрами — Митчелла суть не что иное, как соотношения Сен-Венана, записанные в напряжениях и упрощенные затем путем использования того обстоятельства, что напряжения должны подчиняться, помимо этого, уравнениям равновесия (5.2). Такой способ вывода равенств (9.3), (9.4), однако, более громоздок, чем тот, который был предпочтен выше. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...