Задача парности касательных напряжени

Рассмотрим распределение касательных напряжений по двутавровому поперечному сечению балки при поперечном ее изгибе в плоскости Оуг (в плоскости стенки). Если иметь в виду упрощенную форму двутавра, изображенную на рис. 12.27, а, и находить распределение касательных напряжений путем формального применения формулы (12.40), то эпюра этих напряжений имеет вид, показанный на рис. 12.27,6. В эпюре получился разрыв на уровне перехода от стенки к полке вследствие того, что на этом уровне претерпевает разрыв ширина сечения Ь — в точке, лежащей бесконечно близко к уровню перехода от полки к стенке выше этого перехода, ширина Ь, используемая в формуле (12.40), представляет собой ширину полки двутавра, а в точке, лежащей бесконечно близко к тому же уровню, но расположенной ниже него, ширина сечения представляет собой толщину стенки. Разумеется, такая картина является упрощенной и при более строгом решении задачи указанного разрыва в т(к) не обнаруживается. Эпюра на рис. 12.27, б относится к любой линии, лежащей в пределах стенки и параллельной оси у. В силу сделанного предположения о равномерности распределения касательного напряжения на любой прямой, параллельной нейтральной линии, эпюра т > в пределах полки должна была бы иметь вид, показанный на рис. 12.27, в. Однако такая эпюра противоречит закону парности касательных напряжений, так как касательных напряжений, параллельных оси г, на нижней грани полки не имеется. [c.134]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Дифференциальные уравнения равновесия устанавливают законы изменения напряжений при переходе от точки к точке. С учетом закона парности касательных напряжений (4.4) эти уравнения содержат шесть неизвестных напряжений. Поскольку количество уравнений статики меньше количества неизвестных, то в общем случае задача определения напряжений Рис. 4.6 является статически неопределимой. [c.82]

Парность касательных напряжений 105 Первая теория прочности 134 Переменная составляющая цикла 538 Перемещение обобщенное 313 Перерезывание 25 Перерезывающая сила 195 План решения основной задачи сопротивления материалов 22 и д. Пластический шарнир 436, 439 Пластичный материал 39, 56, 61 Плоский изгиб 217, 243, 272, 276, "53 Плоское напряженное состояние 99, 123 [c.603]

Выразим эквивалентное напряжение через компоненты напряжений. Поскольку деформация предполагается плоской, = = = О- Из гипотезы плоских сечений следует, что = 0. Очевидно, что этот результат в точках плоскостей заготовки, соприкасающихся с плитами пресса, противоречит закону парности касательных напряжений. Однако, как это будет следовать из нижеизложенного, гипотеза плоских сечений значительно упрощает решение задачи и не сильно влияет на усилие деформирования. Из допущения об однородности напряженного состояния по высоте заготовки следует, что а у = —р, где р — контактное давление на плоскостях соприкосновения заготовки с плитами пресса. Используем условие равенства нулю скорости деформации в направлении оси г. Согласно (1.45), получаем а,, = = (а + + (Т,)/2 = К - Р)/2. [c.90]

Как уже отмечалось, подход, основанный на анализе однородных решений, имеет определенные недостатки с точки зрения выявления характера особенности в каждом конкретном случае. В частности, кроме возможности путем выбора ненулевой нагрузки устранить особенность, как на еще один недостаток такого подхода можно указать на следующую ситуацию. Рассматривая случай нагружения прямого угла касательной нагрузкой, показанной на рис. 7, т. е. при нарушении парности касательных напряжений в угловой точке, имеем логарифмическую особенность в угле поворота г относитель-> но оси Ог 165, 2581. Этот результат, конечно, нельзя получить из однородной задачи. Из изложенного выше следует, что рассмотрение вопроса об особенностях связано с решением некоторых трансцендентных уравнений, имеющих, как правило, несколько корней. С этой точки зрения фиксация типа особенности является, по сути, указанием на то, какие из сингулярных однородных решений следует оставить, а какие отбросить. Физическим основанием для такого действия всегда можно принять требование конечности энергии деформации, накопленной в окрестности подозрительной на сингулярность точки границы. Фактически, как и в задачах электродинамики и акустики, лишь фиксация типа сингулярности позволяет поставить граничную задачу, допускающую однозначное решение [c.35]

Bee три корня уравнения (11.1.13) вещественны. Действительно, по математической классификации задача (11.1.11) является задачей па собственные значения для системы линейных уравнений, матрица которой в силу парности касательных напряжений — симметрическая. А собственные значения симметрической матрицы, являющиеся корнями ее характеристического (векового) уравнения (11.1.13), всегда вещественны. Каждому из них соответствует собственный вектор, являющийся в нашем случае решением систем (11.1.11) и определяющий единичный вектор нормали к главной площадке. Если корни различны, то соответствующие им собственные векторы ортогональны и поэтому три главные площадки взаимно перпендикулярны. [c.333]

В дальнейшем рассматриваются случаи, когда отсутствуют массовые и инерционные силы, т. е. гравитационные нагрузки на тело малы, а течение достаточно медленное. Для многих задач обработки металлов давлением эти положения достаточно точны и дальше не оговариваются. Из условий равенства нулю суммы моментов относительно координатных осей вытекает закон парности касательных напряжений, который уже учтен симметрией тензора напряжений. [c.11]

Уравнения (2) представляют собой так называемый закон парности касательных напряжений. На основе этого закона впредь будем считать, что существуют не шесть разных касательных напряжений, а только три. Тогда приходим к проблеме, когда для определения шести неизвестных напряжений а , Оу, о , ху, уг имеем ТОЛЬКО три уравнения равновесия (1). Следовательно, задача статически неопределима и для ее решения следует привлечь геометрические соотношения, вытекающие из рассмотрения деформированного состояния. [c.11]

Коши ввел понятие о напряжении, доказал закон парности касательных напряжений, установил прямую зависимость между т и у — закон Гука при сдвиге, получил уравнения (3.17) для определения составляющих полного напряжения, действующего по произвольной площадке, первый дал решение задачи кручения стержня узкого прямоугольного профиля, показав, что поперечные сечения при этом коробятся. [c.561]

При решении задач сопротивления материалов чаще всего рассматриваются случаи, когда возникает плоское напряженное состояние. Одним из примеров плоского напряженного состояния является напряженное состояние, которое возникает в тонкой пластинке при действии сил в ее плоскости (рис. 4.65). В окрестности произвольной точки А выделим элементарный кубик. Покажем напряжения, возникающие на площадках этого кубика. Поскольку на поверхностях пластинки 2 = О и 2 = Л отсутствует внешняя нагрузка, то напряжения на этих площадках будут равны нулю = О, = О, т у = О. Поскольку рассматривается тонкая пластинка, то можно утверждать, что во всех внутренних точках на площадках 2 напряжения также будут равны нулю = О, = О, = о. На основании закона парности касательных напряжений [c.318]

Как мы видели, гипотезы Сен-Венана в задаче о кручении призматического бруса приводят к тому, что напряженное состояние определяется действием касательных напряжений на плоскостях, перпендикулярных оси бруса. Но в силу парности касательных напряжений это эквивалентно действию касательных напряжений вдоль площадок, параллельных оси. Можно сказать, что именно эти постоянные по длине бруса напряжения вызывают и крутку, и депланацию сечений. [c.122]

Чтобы записать закон Гука, выражающий физическую сторону задачи, нужно выяснить, в каком напряженном состоянии находится волокно аЬ. На торцовой поверхности волокна (площадка dF на рис. 235, б), как уже было сказано, касательных напряжений нет. В силу закона парности нет их также и в сечениях, параллельных оси балки. Что же касается нормальных напряжений, выражающих взаимодействие рассматриваемого волокна с соседни- [c.242]

Решение задачи приведено на рис., 6. На площадках аЬ и d касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой Q, а на площадке Ьс их направление должно подчиняться закону парности. [c.164]

Направление этих касательных напряжений совпадает с направлением поперечной силы (см. рис. 6). Касательные напряжения такого направления будут отрицательными (правило знаков для т см. в задаче 2.1 главы 2). Касательные напряжения на горизонтальных площадках направлены в соответствии с законом парности (см. рис. б) нормальными напряжениями в этих площадках пренебрегаем, т. е. Оу — 0. [c.124]

Общие сведения. В рассмотренной выше задаче чистого изгиба балки (работа 26, п. 5) одно из главных напряжений равно нулю, что облегчило решение задачи оптическим методом. Такое же напряженное состояние всегда имеется вблизи свободного края пластинки, нагруженной только в срединной плоскости. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим бесконечно малый элемент вблизи свободного края пластинки (рис. 91). Касательные напряжения на всех гранях элемента вследствие закона парности должны быть одинаковыми по абсолютной величине. Но на свободной грани они равны нулк следоват льнд, на дСТаЛЬНЫ- ГраНЯ беСКОНбЧНО малого элемента касательные напряжения можно считать равными нулю. Из равновесия элемента заключаем также, что на грани, противоположной свободной, нет нормальных напряжений, т. е. возможны только нормальные напряжения, параллельные свободной [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...