Дисперсионные поправки

Их действительная часть складывается из числа рассеивают,их электронов в атоме (ионе) и дисперсионной поправки на рассеяние на связанных электронах. Мнимая часть атомной функции рассеяния определяется фотоэлектрическим поглощением р на рассматриваемой длине волны. В свою очередь, дисперсионная поправка действительной части может быть связана со спектральной зависимостью коэффициента поглощения р (Я) (см. гл, 1). [c.306]

Скорость распространения в ряде случаев может быть настолько мала, что в (П. 1.15) появляется необходимость учета скорости диамагнитного дрейфа электронов. Одновременно нужно учесть и дисперсионные поправки, связанные с учетом продольного электрического поля. Тогда эти уравнения заменяются системой [6.12, 6.13] [c.186]

Пренебрегая в этой формуле 5 и 2 в дисперсионной поправке, мы придем к уже полученной раньше формуле (5.40), которая при указанных в 5 предположениях переходит в формулу [c.121]

Член, содержащий Л , представляет собой дисперсионную поправку к обычной теории мелкой воды. Вариационные уравнения, соответствующие лагранжиану (8), дают два дифференциальных уравнения для функций f , t) и h , t). В этой форме уравнения довольно сложны, и, как оказывается, проще оперировать с величиной потенциала на поверхности, т.е. с величиной [c.14]

Производные высшего порядка дают дисперсионную поправку к теории мелкой воды. Обычно считается достаточны 1 иметь линеаризованную форму для этих поправочных членов, т. е. [c.15]

Поправки в результаты, полученные при помощи призменного спектрографа, можно вносить, пользуясь настольным вычислительным устройством. Для этого в исследуемой области выбирают три стандартные линии и стараются аппроксимировать данные дисперсионной формулой Гартмана [73] [c.355]

Можно предполагать, что первое условие выполняется для простых жидкостей сферически симметричных молекул, когда внутренние степени свободы не влияют на релаксационные процессы. Поправки, которые следует ввести в ближайшей окрестности критической точки, будут рассмотрены в п. 3. Второе условие обычно также выполняется для простых жидкостей. Решая дисперсионное уравнение (51) с точностью до высших порядков по а и г/, нетрудно найти поправки к решению (53). Следующий поправочный член приводит к слабой отрицательной дисперсии скорости фононов у (к). Эта дисперсия, определяющая смещение боковых компонент [128, [c.130]

Будем искать решение этого уравнения в форме (3.95). Выполняя вычисления, аналогичные описанным для GdS, получим для поправки к волновому числу дисперсионное соотношение [c.224]

Решая систему уравнений движения, уравнений пьезоэффекта и уравнений Максвелла для обеих граничных сред (решение проводится аналогично описанному в главах III, IV данной части) и удовлетворяя граничным условиям на плоскости z = О, можно получить дисперсионное соотношение которое отличается от уравнения (1.31) малыми поправками, пропорциональными квадрату коэффициента электромеханической связи К [c.247]

Последняя оценка, сделанная для х = 4-10" СГС и = 0,5 мкм, показывает, что поправка к линейной восприимчивости пьезокристаллов на частоте накачки за счет спонтанного ПР и РП (и соответствующее изменение дисперсионных свойств) ничтожна. [c.186]

Надо еще упомянуть поправку, связанную с введением стабилизирующего поля анизотропии. Дисперсионные соотношения [c.169]

Таким образом, в случае распространения плоских нелинейных волн в среде с диссипацией и дисперсией к безразмерным числам М и Яе добавляется дисперсионное число 0=(С( —С2ш)/С(о, т. е. теперь уже имеются три безразмерных числа М, Яе и О. Поправку к фазовой скорости можно определить из закона дисперсии, который мы запишем в виде [c.82]

Иными словами, трансформация волн становится существенной лишь в весьма малой окрестности угла полного внутреннего отражения 0п. Если %г Ф О, то для отыскания 0Б нужно строго говоря, учитывать поправки к значениям ке в объемном дисперсионном уравнении (6.4). Мы, однако, на этом останавливаться не будем. Если же и — О, то, как видно из формул (6.10), (6.12), трансформация волн ничтожно мала. Это обстоятельство имеет ясное физическое объяснение. При = О магнитное поле на границе того же порядка, что и магнитное поле акустической волны в объеме кристалла Если же то [c.87]

Так как малая вещественная добавка внесет малую поправку и в то положим = Zoh — ie/i. С точностью до малых первого порядка по e/l, tg = tg —ie/i (1 + tg q/i)- Сохраняя JB дисперсионном уравнении только первые степени е, найдем (opR/Uh [c.252]

При учете теплового движения частиц дисперсионное уравнение становится, вообще говоря, трансцендентным и приводит к бесчисленному множеству ветвей функции сй (к). Подавляющее большинство этих колебаний, однако, сильно затухает. Лишь в исключительных случаях затухание оказывается слабым и колебания могут распространяться в виде волн. К этим случаям относятся, прежде всего, рассмотренные в предыдущем параграфе волны, для которых тепловое движение приводит (при соблюдении условий (52,17) и (53,17)) лишь к малым поправкам в законе дисперсии и к малому коэффициенту затухания Ландау. [c.287]

Второй член представляет собой поправку от теплового движения. Коэффициенты а, и А берутся в точке = так что от переменной ш уже не зависят (но зависят, конечно, от направления к, т. е. от угла 0). Положив (й = (й также и в коэффициентах Б и С (и обозначив эти их значения посредством и С ), получим дисперсионное уравнение в окрестности резонансной частоты в виде [c.288]

Исследования Стокса волн на воде (первая публикация [1] в 1847 г.) положили начало нелинейной теории диспергирующих волн. Именно в этой работе, намного опередив другие исследования в данной области, он получил следующие фундаментальные результаты во-первых, в нелинейных системах могут, существовать периодические волновые пакеты и, во-вторых, дисперсионное соотношение содержит амплитуду. Зависимость от амплитуды приводит к важным качественным изменениям в поведении решения и вводит новые явления, а не только численные поправки. [c.453]

Наиболее существенным членом является со а к) да /дх, поскольку он содержит производную от а и приводит к поправке О (а) к характеристическим скоростям. Другой новый член всего лишь подправляет коэффициент существовавшего ранее члена с дк/дх и, следовательно, дает вклад только на уровне О (а ). Аналогичным образом для малых амплитуд нелинейные добавки в (14.15) имеют порядок и приводят к поправкам порядка к коэффициентам существовавших ранее членов с да дх и дк/дх. Следовательно, в первом приближении нелинейные эффекты можно учесть очень просто, используя только новое дисперсионное соотношение и уравнения [c.470]

Настоящее (четвертое) издание Биометрии переработано и дополнено новыми данными. Пересмотру подвергнута каждая глава особенно заметные изменения внесены в гл. I. Значительные поправки и дополнения сделаны в главах, посвященных дисперсионному и корреляционно-регрессионному анализу. Изменен и самый порядок расположения глав. Все это положительно сказалось на системе изложения материала, заимствованного из разных разделов биологии, медицины, антропологии, педагогики, основ сельскохозяйственных наук и других смежных отраслей знания. [c.6]

Второй член поправки к закону Гука (например, как в (83)) связан с дисперсионными соотношениями для поперечных волн и также может быть измерен, т.е. определен через дисперсионные соотношения этой волны. [c.277]

Отсюда видно, что при Я < О эффективный размер пакета с некоторого момента времени начинает уменьшаться и обращается в нуль за конечное время. Из сохранения ТУ и Я следует, что амплитуда пакета при этом стремится к бесконечности. В реальных условиях до этого момента уравнение (3.80) становится уже неприменимым и в действие вступают эффекты, которыми при выводе НУШ пренебрегалось. Это могут быть дисперсионные поправки (члены с более высокими производными) или члены с более высокими степенями нелинейности. Оба эти эффекта при достижении малых размеров и большой амплитуды могут при подходящем знаке замедлить коллапс. Параметры, при которых коллапс прекращается, можно определить из критерия Вахитова—Ко-локолова (3.29). Предположим, что в результате коллапса образуется устойчивый солитон с амплитудой А. В рамках НУШ в трехмерном случае всегда < 0. Однако при учете поправочных членов, как было показано в [3.2], может оказаться, что О при достаточно большой [c.65]

Аналогично УКП дисперсионные поправки к НУШ также приводят к решениям в виде мультисолитонов. Только солитоны, составляющие мультисолитон УКП, бегут с одинаковой скоростью, а в мультисо-литонах НУШ они имеют одинаковые скорость перемещения и частоту осцилляции. Отметим, что в двухмерном и трехмерном случаях НУШ и без поправки имеют сравнительно сложные солитонные решения. Эти решения зависят только от радиуса и многократно изменяют знак прежде, чем исчезают экспоненциально быстро на бесконечности [3.16]. [c.66]

В (6.25) учитьшаются колебания давления ионов и появляется дополнительная нелинейность типа КдФ, связанная с градиентом невозмущенной температуры электронов. Эта нелинейность в дрейфовых волнах впервые найдена в [6.8]. Позднее в [6.9] было показано, что эта нелинейность в сочетании с дисперсионными поправками приводит к появ- [c.133]

Дальнейшее обсуждение теории в полном ее виде (определяющие уравнения, граничные условия, условия единственности решения и т. п.) проводится в статье Ахенбаха с соавторами [8]. В последующей работе Ахенбаха и Геррмана [5] теория была уточнена путем учета членов второго порядка в разложении перемещений. Уточненная таким образом теория пригодна для случая малых значений отношения характерных размеров неоднородности деформации и структуры. Поправки высшего по-)ядка обсуждались также в статье Друмхеллера и Бедфорда 24], где использованы усовершенствованные условия на границах раздела фаз и построены более точные дисперсионные кривые. [c.378]

У(й). Выполнен также расчет для жидкого лития (Джоунс и Скотт, предварительное сообщение) и хотя был применен метод псевдопотенцнала, при сравнении с расчетом для твердого состояния оказалось [104], что используемое приближение о существовании почти свободных электронов не является хорошим, а допущения в изложении Эдвардса не могут быть, вероятно, обоснованы. Однако все исследователи пришли к единому мнению, что поправки к результатам, полученным в соответствии с теорией свободных электронов Эдвардса, незначительны для одновалентных металлов. Ватабэ и Танака вычислили дисперсионное соотношение Е к) (предполагая неявно, что неупорядоченным рассеянием оно не слишком заметно размывается, сравни примечание далее) из (238) [c.100]

Для растворов алкинов и бутенина в изооктане, где форма полос близка к дисперсионной, введена поправка на крылья вне области интегрирования, в остальных случаях она была неоправданна, как и в растворах ацетилена [ ]. [c.129]

Дисперсионное соотношение для струны рояля. Мы нашли, что моды реальной струны не удовлетворяют дисперсионному соотношению (75). Поэтому можно ожидать, что обертоны струны рояля, например обертоны С256, 0384 и С512 основного тона С128, не будут выдерживаться точно. Действительно, это так. Из уравнения (74) или из графика рис. 2.13 видно, что возрастание волнового числа й вызывает не прямо пропорциональные, а несколько меньшие увеличения частоты. Поэтому можно ожидать, что обертоны струны рояля будут чуть-чуть ниже предсказываемых теорией для непрерывной струны частота второй гармоники будет Уа< 256, третьей Уз< 384 и т. д. На самом деле это не так Обертоны струны рояля не будут ниже, они будут выше (т. е. будут диезными) обертонов, следуюш,их из уравнения (75). Объяснение в том, что ни модель совершенно непрерывной и совершенно упругой струны, ни модель струны с грузами не дают правильного описания колебаний струны рояля. В частности, модель струны с грузами хуже модели непрерывной струны, так как она дает поправку, знак которой неверен. [c.84]

ДУ давлением в воздухе и в воде, пропорциональный кривизне поверхности раздела. Пропорциональная кривизне поверхности раздела итоговая поправка к величине р , отнесенная к пропорциональному смещению поверхности раздела неподправлен-ному члену реС, составляет величину, обратно пропорциональную квадрату длины волны. Таким образом, она важна только для достаточно коротких волн, называемых волнами ряби. Практически это волны с длиной, меньшей приблизительно 0,1 м, для которых, однако, как мы увидим, поправка существенно меняет характер дисперсионного соотношения. [c.275]

Мы видели, однако, что для волн в холодной плазме существуют области частот, в которых отношение становится сколь угодно большим (окрестности плазменных резонансов). Но при к— оо условия (52,17) заведомо нарушаются, так что учет теплового движения становится необходимым. Покажем теперь, что учет теплового движения уже как малой поправки в диэлектрической проницаемости устраняет расходимость корней дисперсионного уравнения и приводит к некоторым качественно новым свойствам спектра колебаний плазмы Б. Н. Гершман, 1956). При этом, как мы увидим, все еще могут быть выполнены условия, обеспечивающие экспоненциальную маЛость затухания Ландау, так что антиэрмитовой частью можно по-прежиему пренебречь. Будем для определенности говорить об окрестности высокочастотных плазменных резонансов, где достаточно учесть тепловое движение лишь электронов. [c.287]

Поправочные члены в 8 р пропорциональны к т у ). Такие же поправки возникнут и в коэффициентах Л, Б, С дисперсионного уравнения (56,5). Имея в виду исследовать лишь расходя-Щ.ИЙСЯ корень этого уравнения, достаточно учесть поправочные члены только в коэффициенте А, обращ,ающемся (без поправок) в точке резонанса в нуль. [c.288]

Ионно-звуковые колебания распространяются только в сильно неизотермической плазме с > 7/, В замагниченной плазме при тех же частотах возможно распространение колебаний, в которых электрическое поле непотенциально и существенны колебания магнитного поля. Они являются слабо затухающими даже в изотермическом случае, так как их скорость, много больше vj /. Для получения дисперсионного уравнения таких колебаний воспользуемся уравнениями двухжидкостной гидродинамики. Тепловыми поправками для простоты сначала пренебрежем и учтем их там, где это необходимо. В линейном приближении имеем [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...