Эйлера по выходу

Рассмотрим усредненную за один оборот картину течения потока от выхода из колеса до входа в напорный патрубок] отвода (рис. 6.8). Условно разобьем окружность рабочего колеса на N равных частей. Выходящий из рабочего колеса поток будем характеризовать усредненными по сечению проекциями абсолютной скорости u i) и напором, развиваемым данным участком (Ят. ). Для нахождения Ятг воспользуемся уравнением Эйлера. [c.199]

Заметим, что приведенные соображения об оптимизации основывались на классическом вариационном исчислении, справедливом лишь в том случае, когда управляющий параметр не выходит на граничные значения области допустимых изменений этого параметра. Только в этом случае можно воспользоваться для оптимального поиска уравнениями Эйлера, каковыми, по существу, являются уравнения (3.213) и (3.218). В более общем случае, когда указанное ограничение не выполняется или когда требуется, например, обеспечить наибольшее (наименьшее) значение какого-либо функционала при ограничениях типа неравенств иа другие функционалы, поиск оптимального распределения управляющих 8—9781 ИЗ [c.113]

Крутящий момент по известным параметрам на входе и на выходе из колеса можно определить, используя уравнение Эйлера [c.34]

Для определения потерь эффективной тяги за счет подпитки внутреннего тракта двигателя воздухом через створки, окна или дополнительные воздухозаборники нужно применить уравнение Эйлера для струйки затекающего воздуха между сечениями на входе и выходе. Если предположить, что воздух подпитки затем по- [c.247]

Суммарное давление идеального потока, приобретаемое им при выходе из рабочего колеса, определяется по Эйлеру [c.569]

Первая теорема Эйлера на основании (4.10) устанавливает, что равнодействующая внешних сил, действующих в данный момент на жидкость в контрольном объеме, равна изменению во времени суммарного количества движения жидкости в этом объеме (частная производная по времени) плюс разность потоков количества движения жидкости на выходе из контрольного объема и на входе в него . [c.63]

Для рассмотрения перечисленных зависимостей необходимо уточнить характер движения жидкости в рабочем колесе насоса, т.к. принятые при выводе уравнения Эйлера допущения о неизменности течения в нем идеальной жидкости в виде одинаковых по форме элементарных струек с равными скоростями в подобных их сечениях оказываются существенно неверными. Во-первых, решетка лопастей, образующих проточную часть рабочего колеса, состоит из конечного их числа с межлопастными каналами, продольные и поперечные размеры которых представляются величинами одного порядка, а толщина лопастей, которая должна быть достаточной из соображений прочности и износостойкости, заметно стесняет сечение потока. Во-вторых, подача рабочего колеса насоса в процессе его эксплуатации может существенно изменяться, в связи с чем изменяются и условия течения жидкости в межлопастных каналах, характер передачи энергии и величина напора потока иа выходе из насоса. И, наконец, в-третьих, протекающая через рабочее колесо жидкость является вязкой и на весь рабочий процесс накладывается внутреннее трение с неизбежными потерями энергии. [c.400]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Даламберу (наряду с Д. Бернулли и Эйлером) принадлежат основополагающие работы по гидромеханике, следствием которых были обобщающие работы Лагранжа по механике идеальной жидкости. В 1744 г. выходит сочинение Даламбера Трактат о равновесии движения жидкостей , в котором он применяет свой принцип к разнообразным вопросам движения жидкостей в трубах и сосудах. Даламбер исследовал также законы сопротивления при двин ении тел в жидкости. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснил вязкостью жидкости и ее трением о поверхность обтекаемого тела. В этом же сочинении Даламбер (почти одновременно с Эйлером) выдвинул положение об отсутствии сопротивления телу, движущемуся равномерно и прямолинейно в покоящейся идеальной жидкости (так называемый парад01кс Эйлера—Даламбера). Этот факт доказывается математически как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. В действительности же тело при своем движении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. Это объясняется тем, что в реальной среде не выполняются предположения, на которых построено доказательство парадокса, т. е. всегда проявляются и вязкость, и вихри, в результате чего возникает поверхность разрыва скоростей. Все это вызывает сопротивление жидкости движению тела со стороны жидкости. [c.198]

Громадные преимущества аналитического метода настолько очевидны, что влияние Механики Эйлера проявилось немедленно по ее опубликовании. Динамика Даламбера вышла в свет в 1743 г., автор работал над ней не позже 1742 г., т. е. всего через шесть лет после выхода Механики Эйлера. Вместе с тем этот труд полностью порывает с синтетическо-геометрическим методом. Роли анализа и синтетической геометрии меняются на противоположные. Если до Эйлера анализ служил для того, чтобы облегчить синтез геометрического доказательства, то теперь геометрия, если и применяется, то только для того, чтобы облегчить составление дифференциального уравнения задачи Но истинная ценность вклада Даламбера состоит в том, что он впервые сформулировал в механике единый принцип. Конечно, всю силу этого принципа он смог показать только потому, что использовал огромный труд Эйлера, посвященный аналитическому методу в механике. [c.146]

В письмах к И. Бернулли и в предисловии к его Гидравлике Эйлер старался справедливо отметить заслуги и недочеты спорящих сторон. Тем не менее более высоко он оценил труд И. Бернулли, учитывая и тот факт, что последний более десяти лет не публиковал свои давние размышления по проблемам гидравлики. Эйлер поздравил И. Бернулли е решением трудной задачи нахождения давления жидкости на стенку сосуда, через который она протекает. Он упоминает о том, что, кроме И. Бернулли и его знаменитого сына, никто не касался этого вопроса. Эйлер указал, что Д, Бернулли имел в виду лишь случай установившегося течения жидкости, тогда как И. Бер-рулли рассмотрел более обш ий случай и пользовался более прямым методом . Иначе оценивал положение Д. Бернулли в 1743 г., после выхода в свет Гидравлики его отца, он писал Эйлеру, что, заимствовав все предложения из его Гидродинамики , отец назвал свои писания Гидравликой, впервые открытой в 1732 году... , [c.181]

В начале второй половины XVIII в. в трудах Петербургской академии наук были опубликованы основополагающие работы по механике машин Эйлера, и, несмотря на это, в конце века академики Л. Ю. Крафт и С. К. Котельников при изложении основ механики машин не выходят за пределы учения о простых машинах . Возникновение механики машин в конце XVIH в. связано с работами Л. Эйлера, Л. Карно, Г. Монжа. [c.192]

Тема 2. Центробежные компрессоры . Принцип работы и схема центробежного компрессора. Изменение давления, температуры и скорости воздуха при его движении по компрессору. Изображение процесса сжатия воздуха в рУ и Т5 диаграммах. Потери в компрессоре. Аддиабатический и эффективный к.п.д. компрессора. Типы колес. Вход в колесо. Треугольники скоростей на входе. Движение воздуха по колесу. Условия устойчивого движения воздуха в колесе /критерий Стечкина/. Треугольник скоростей на выходе из колеса. Теорема Эйлера о моменте количества движения, коэффициент уменьшения передаваемой энергии /формула Казанджана/, трение боковых поверхностей диска о воздух. [c.174]

Для доказательства теоремы удобно сделать следующее представление для конфигурационного многообразия твердого тела. Всякий поворот по теореме Эйлера может быть задан осью конечного поворота е и углом правовинтового вращения вокруг нее (р. Образуем в трехмерном пространстве вектор <ре, где О < у < тт. Между множеством положений тела и точками введенного шара взаимнооднозначного соответствия нет, поскольку поворот вокруг е на угол тг дает то же самое положение тела, что и поворот вокруг оси —е на угол тт. Однако если мы отождествим диаметрально противоположные точки поверхности этого шара, то получим множество, находящееся с поворотами во взаимно однозначном соответствии. Все замкнутые траектории в шаре могут быть разделены на два типа внутренние траектории (рис. 15а) и траектории с выходом на поверхность и последующим продолжением из диаметрально противоположной, тождественной точки (рис. 156). [c.50]

Основная формула теории турбин, данная уже Эйлером, может быть получена путем, аналогичным тому, каким в 79 была выведена величина давления на трубу протекающей по ней жидкости. Пусть колесо турбины, вращающейся около вертикальной оси Oz, имеет канал abed между внешним ободом радиуса и внутренним радиуса (фиг. 124). В канал все время поступает вода со скоростью и, под углом а, к внешнему ободу и выходит из канала со скоростью v , под углом а.2, к внутреннему ободу. Пусть движение воды, установившееся в том смысле, что скорости и и углы и 2 зависят от положения канала. [c.196]

Вдумываясь в существо способа интегрирования уравнения первого порядка методом конечных разностей, мы могли бы заметить, что и при графическом и при табличном использовании его мы можем задаваться приращениями функции у, только если возмущающий фактор / изменяется во времени / так, что на некотором промежутке времени мы можем принять его постоянным (см. рис. 1-36). Тогда определенное нами для принятого приращения Ду значение величины дг (либо графически — построением, либо таблично — вычислением) не будет зависеть от изменений / , по крайней мере для некоторых известных нам промежутков аргумента г. Ново многих случаях изменение величины Р будет задано такой кривой, где участков Я = сопз не будет. Выходом из этого положения является еще Эйлером предложенный прием ступенчатого разбиения кривой Я (/) на равные или неравные интервалы Д / и вычисление уже для них y. [c.41]

Научное наследие Даламбера чрезвычайно обширно и многогранно. Даже его вклад в развитие классической механики, в силу его важности для дальнейшего развития теории, требует длительного и пристального изучения. Однако это уже выходит за рамки данной работы. В этом параграфе мы ограничимся лишь краткой характеристикой содержания и основных идей Динамики Даламбера. Издание Трактата по динамике [29, 116] стало одним из важнейших событий истории механики XVIII в., серьезной попыткой переосмысления основных понятий и принципов пауки о равновесии и движении тел, заложенных в Началах Ньютона, Форопомии Германа, Новой механике Вариньона, Рассуждении о законах передачи движения И. Бернулли, Механике Эйлера. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...