Принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения

Принцип Гаусса или принцип наименьшего принуждения, как известно, состоит в следующем в каждый момент 1 значение принуждения Г, соответствующее действительным ускорениям материальных точек системы, является минимальным по сравнению со всеми другими его значениями, соответствующими возможным ускорениям этих точек. [c.93]

Доказательство леммы 2 можно получить, используя один из общих принципов теоретической механики - принцип наименьшего принуждения Гаусса [20, с. 170] или [21, с. 186]. [c.17]

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

I. Принцип наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса [c.387]

Таким образом, мы получили принцип Гаусса или, как часто говорят, принцип наименьшего принуждения среди сравниваемых ки- [c.108]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

Книга Герца Принципы механики и ее место в развитии механики. Особое место среди вариационных принципов механики, которые должны указать интегралы или функции, имеющие экстремум в действительном движении системы, занимает принцип наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип является общим началом и может быть выражен одной из самых простых аналитических формулировок, в которой нахождение уравнений движения любой системы, голономной или неголономной, сводится к нахождению минимума функции второй степени. [c.228]

Принцип наименьшего принуждения, найденный Гауссом, заключается в том, что принуждение, определенное для действительного движения системы, всегда меньше, чем принуждение для движения сравнения, избранного так, что оно отличается от действительного движения в данный момент времени лишь ускорением изображающей точки, или ускорениями точек системы [34]. [c.65]

Гаусс сформулировал замечательную теорему, сводящую определение движения к задаче отыскания минимума, но минимума конечного выражения. Этот принцип применим во всех случаях, когда имеют место связи без трения, и имеет, следовательно, такую же общность, как принцип Даламбера или общее уравнение динамики, к которому он приводит, как мы это увидим. Он получил название принципа наименьшего принуждения. Вот его формулировка [c.316]

Для систем с линейными неголономными связями принцип Гаусса можно вывести из принципа Даламбера—Лагранжа, предполагая, что эти связи являются идеальными. Но в случае неголономных связей общего вида этого сделать нельзя, не зная структуры связей или, точнее, не установив, по отношению к каким перемещениям системы эти связи являются идеальными. Поэтому нельзя утверждать, что принцип Гаусса применим ко всякой неголономной системе. Целью настоящей работы является выяснение вопроса, какому условию должны удовлетворять реакции неголономных нелинейных связей, чтобы для системы с такими связями был справедлив принцип наименьшего принуждения. [c.94]

Следуя традиционному изложению, принятому в механике систем с конечным числом степеней свободы, рассмотрим сначала дифференциальный вариационный принцип, которым является принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения, а затем наиболее известный интегральный принцип — принцип Га-,, Мильтона — Остроградского. После этого рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из этих принципов. [c.64]

Принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения. К принципу Даламбера тесно примыкает принцип Гаусса (Gauss), или принцип наименьшего принуждения. Рассмотрим произвольную материальную систему, подчинённую идеальным связям, конечным и дифференциальным. Пусть частица т, системы в момент времени f находится в положении и имеет скорость и ускорение (фиг. 116). Если бы на частицу не действовали никакие силы, то за некоторый малый промежуток времени она бы совершила перемещение [c.356]

Таким образом, мы получили принцип Гаусса или, как часто говорят, принцип наименьшего принуждения-, среди сравниваемых кинематически возможных движений (для которых r j = г з, Vvi = v 2, Swv =5 о) Зейст бигельиое движение выделяется тем, что для него принуждение Z минимально. [c.90]

Вспомним (т. I, гл. XV, п. 7), что, как это уже отмечалось и в п. 3 предыдущей главы, при изложении принципа наименьшего принуждения Гаусса, двусторонние сряр голономные или неголономные, [c.501]

ГАУСС (Гс, Gs), единица магн. индукции в СГС системе единиц (симметричной, или Гауссовой) и СГСМ. Названа в честь нем. учёного К. Ф. Гаусса (К. F. Gau ). 1 Гс=10 тесла. ГАУССА принцип (принцип наименьшего принуждения), один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для механич. системы с идеальными связями (см. Связи механические) из всех кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений, начинающихся из данного положения и с данными нач. скоростями, истинным будет то движение, для к-рого принуждение Z явл. в каждый момент времени наименьшим. Установлен нем. учёным К. Ф. Гауссом (1829). [c.110]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Формулировка принципа Гаусса (принципа наименьшего принуждения). Вариационные принципы Даламбера-Лагранжа и Журдена не связаны с понятием экстремальности. Гаусс предложил замечательную модификацию принципа Даламбера-Лагранжа, которая вводит в этот принцип понятие минимальности некоторого выражения. Эта модификация принципа Даламбера-Лагранжа получила название принципа Гаусса, или принципа наименьшего принуждения. [c.107]

Г. п. тесно связан с принципом наименьшего цринуждения (см, Гаусса принцип), поскольку величина Z, наз. принуждением, пропорц. квадрату кривизны при идеальных связях (см. Связи механические) оба принципа имеют одинаковое матем. выражение 6Z=0. Г. п. был применён нем. учёным Г. Герцем (1894) для построения его механики, в к-рой действие активных сил заменяется введением соответствующих связей. С. м. Тарг. ГЕТЕРОГЕННАЯ СИСТЕМА (от греч. heterogenes — разнородный), неоднородная термодинамич. система, состоящая из различных но физ. св-вам или хим. составу частей фаз). Смежные фазы Г. с. отделены друг от друга физ. поверхностями раздела, на к-рых скачком изменяется одно или неск. св-в системы (состав, плотность, крист, структура, электрич. или магн. момент и т. д.). Примеры Г. с. вода и водяной пар над ней (вода в двух агрегатных состояниях), уголь и алмаз (две различные но крист, структуре фазы одного в-ва — углерода), сверхпроводящая и нормальная фазы сверхпроводника, несмешивающиеся жидкости (напр., вода и растит, масло), композиц. материалы (волокнистые и дисперсноуплотнённые, содержащие различные по структуре хим. в-ва в ТВ. состоянии). Различие между Г. с. и гомогенной (однородной) системой не всегда ясно выражено. Так, переходную область между гетерогенными механич. смесями (взвесями) и гомогенными (молекулярными) р-рами занимают т. и. коллоидные р-ры, в к-рых ч-цы растворённого в-ва столь малы, что к ним неприменимо понятие фазы. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...