Солитон вихревой

Следствие II теоремы Гельмгольца 27 Солитон вихревой 276 [c.502]

В главе 5, именованной Динамика вихревых нитей , представлены приближенные методы описания, поскольку рассматриваются сильно нелинейные возмущения вихревой нити. Основными приближенными подходами являются методы усечения и баланса сил. Приведен ряд примеров, включая солитон Хасимото. [c.14]

Рис. 5.12. Зависимость формы вихревого солитона от параметра Т

Теперь перейдем к анализу движения солитона Хасимото (или вихревого солитона, как его еще называют). Скорость материальной точки на вихревой нити в соответствии с (5.46) есть и = Х = кЬ. Тогда с учетом (5.58) и (5.60) получаем [c.276]

Рис. 5.13. Зависимость схемы движения вихревого солитона от значений параметров 7 и т

Сводная картина движения вихревого солитона показана на рис. 5.13. Вектор завихренности в нити на бесконечности направлен везде вертикально вверх. Хотя изначально решение искалось для Сд > О, но легко рассмотреть случай Сд < 0. Тогда т < О (левая спираль) и Т<0. Соответствуюшие примеры также приведены на рисунке. [c.278]

Рис. 5.21. Встречное взаимодействие двух вихревых солитонов с нара.метрами ( 2 = 0,5 + 0,25г. = О (отсутствие аксиального протока) (я) 0,5 (б)

Рис. 5.23. Встречное взаимодействие двух вихревых солитонов с параметрами -0,45 + 0,10г [см- ] и 1 2 = -0,78 + 0,361 1см" I па вихревой пити с гю = -0,53 см а - перспективный вид

В предыдуш,ем пункте в приближении LIE продемонстрировано влияние аксиального течения в ядре вихря на динамику вихревых солитонов. В данном разделе приведем уже без выводов некоторые важные результаты FM, касающиеся влияния аксиальной скорости на винтовые вихри и их устойчивость, а также обсудим нелокальные эффекты. [c.317]

Выбором произвольной функции в (5.60) можно получить уравнение вида (5.41), (5.42), откуда следуют солитонные решения ЛР. Выбирая же произвольную функцию в форме (5.50), получаем решение в виде вихревой дорожки типа (5.51). [c.104]

Особые типы квазичастиц существуют в двумерных и одномерных системах. В плоской кристаллич. плёнке их роль играют дислокации, в плёнках Не — вихревые нити, в полимерных нитях—солитоны идомённые стенки. В трёхмерных телах эти объекты имеют большую энергию и не вносят вклада в термодинамич. ф-ции. [c.671]

Как видно, единственным параметром, характеризующим форму солитона, является величина Г, представляющая собой отношение кручения т = onst к максимальной кривизне V = i nax/2. Типичные формы солитона показаны на рис 5.12 в проекциях на плоскости ху, хг, yz w ъ изометрической проекции при различных значениях параметра Т. Штриховой линией на рис. 5.12d показана огибающая радиуса г, значение которого меняется от r = 2 l/v при X = О до нуля на бесконечности. Максимальная кривизна достигается при X = О. Как следует из рисунков, солитон представляет собой спираль, ограниченную огибающей. Однако форма спирали сильно зависит от значения параметра Г. При Г >1 и 2 являются однозначными функциями X. Так как кручение t > О в силу условия (5.56) и предположения Сд > О, то направление закрутки спирали правое (правая спираль), а параметр Т также положителен. Если Т = 1, то dX/dL = О при L = X = О и на огибаюшей появляется заострение, хотя на вихревой нити никаких сингулярностей пе наблюдается. [c.273]

Далее обратим внимание на такой примечательный факт, что в соответствии с дифференциальными уравнениями движения солитона (см. (5.57) для кривизны к) нелинейность определяется кривизной вихревой нити. В формулах для фазовой скорости это отражается членом = (Ктах/2) . Для слабоне-линейных волн (у —>0) фазовая скорость постоянна вдоль волнового пакета и равна половине групповой скорости [c.277]

А на рис. 5.23 показано взаимодействие вихревых солитонов с параметрами, взятыми из эксперимента Maxworthy et al. [1985J. В целом наблюдается хорошее согласие между расчетом и опытом. Однако, как и у FM, фазовый сдвиг после взаимодействия солитонов сушественно меньше, чем в эксперименте. [c.317]

Покажем, что и уравнешя мелкой атмосферы (5.24), (5.25) имеют решения типа солитонов ЛР и вихревой дорожки. Пусть давление и плотность зависят от широты так, что имеется зональный поток. Если характерный размер неоднородности много большего размера вихря, то приближенно можно положить [c.103]

Наблюдения волн на воде, несмотря на многовековую историю, и в настоящее время приводят к обнаружению новых явлений и способствуют пониманик сложных процессов в различных областях физики. Примером этому может служить получение солитонов Россби в лабораторных условиях. В [1.16] было предложено моделировать крупномасштабные вихревые структуры в атмосфере и плазме на мелкой воде во вращающемся сосуде с профилем дна близким к параболическому (рис. 5.8). При такой форме глубина жидкости поддерживается по--стоянной при соответствующей скорости вращения. Это простейшая модель вращающейся атмосферы, в которой полюс параболоида соответствует полюсу планеты. Имеется однозначное соответствие между широтами и долготами параболоида и плане ты, а направление на восток соответствует направлению в сторону вращения параболоида. Сама атмосфера в эксперименте как бы вогнута. Эта модель даже более реалистическая, чем соответствующие теоретические построения, поскольку позволяет изучить целый ряд явлений, трудно поддающихся математическому описанию. Такой эксперимент из-за простоты [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...