Солитон диссипативный

Это так называемый диссипативный солитон . Диссипативные солитоны наблюдаются и в двумерных неравновесных средах, например, на [c.519]

Солитоны могут иметь большое практическое применение. Рассмотрим импульс, несущий некоторую информацию. Если он подвергается при этом действию больших диссипативных сил, то придет к месту назначения сильно ослабленным. Аналогично импульс, испытывающий при распространении значительную дисперсию, придет к месту назначения столь размытым и искаженным, что информация будет полностью потеряна. Однако если импульс распространяется в виде соли-тона, то он может переносить информацию на большие расстояния без искажений и без заметной потери интенсивности. [c.46]

Наличие в системе (рис. 21.3) сепаратрис, идущих из седла в седло, означает, что в ней могут распространяться стационарные перепады или импульсы с конечной шириной фронта (рис. 21.4) — диссипативные солитоны. [c.442]

Отсюда сразу следует, что бегущие импульсы могут распространяться лишь со скоростью линейных возмущений V = ио (это следствие того, что мы рассматриваем диссипативную среду без дисперсии). Решение, соответствующее граничным условиям и/йх = О при х —> оо, имеет вид солитона [c.519]

Обратим внимание на то, что в рамках рассматриваемой модели диссипативный солитон неустойчив по отношению к возмущениям с ненулевым средним. Его существование в реальной линии передачи с туннельными диодами определяется тем, что поддержание постоянного смещения на диодах запрещает возникновение подобных возмущений (см. [26]). [c.519]

При Г — О из (6.13) получаются осциллирующие стационарные решения (6.4) или решения в виде солитона. При Z) — О имеем монотонную функцию (4.13), описывающую структуру ударной волны в диссипативной среде. В общем случае решение (6.13) описывает ударную волну, содержащую осцилляции вблизи фронта. [c.215]

В последнее время понятие солитон стали применять и к уединенным стационарным возмущениям, распространяющимся в активных диссипативных средах [0.15]. Примером таких солитонов ""может служить [c.7]

Дрейфовые потенциальные волны в линейном приближении усиливаются иод влиянием дрейфово-диссипативной неустойчивости [1.4]. Эта неустойчивость вызвана тем, что фазовая скорость таких волн находится в интервале между скоростями ларморовского дрейфа электронов и ионов. Поэтому энергия дрейфового движения как бы передается волнам. Скорость рассмотренных выше солитонов находится вне этого интервала, так что они не подвержены этой неустойчивости. Они могли бы поддерживаться дрейфом плазмы в скрещенных полях, который аналогичен зональному потоку в атмосфере или градиентам температуры. Для этого необходимо, чтобы скорость дрейфа была неоднородна и имела антициклонический знак завихренности. В таком потоке двумерные дрейфовые солитоны могут подкручиваться аналогично антициклонам в атмосфере, рассмотренным в 5.9. [c.134]

В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с постоянной скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает траектория, соединяющая две различные точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., нервный импульс) и солитон в среде без потерь, ф См. лит. при ст. Солитон. [c.780]

Свойства решений уравнения БКдВ. В случае а/Яе<1 диссипативный член проявляется слабо, и перечисленные свойства уравнения КдВ имеют место и для уравнения БКдВ. С ростом же a/Re диссипация качественно меняет решение, уменьшая проявление осцилляций и солитонов, при этом солитоны по мере их распространения затухают из-за диссипации. [c.77]

Если нелинейность волны не является малой, то в обычном виде методика исследования линейного случая неприменима. Будем для определенпости говорить о мощном волновом импульсе — солитоне, распространяющемся в случайной среде. Можно выделить два предельных случая 1) размер солитона немного меньше характерного масштаба флуктуаций 2) размер солитона велик по сравнению с масштабом флуктуаций. В первом случае флуктуации являются адиабатическими и анализ распространения нелинейной волны в такой среде можно провести, например, с помощью метода Уитэма [20]. По существу, анализу такого типа посвящены работы [21, 22] о распространении солитона на мелкой воде со случайно меняющейся глубиной. Метод для исследования второго случая при распространении солитона в области мелкомасштабных флуктуаций рассматривается ниже. В основе его лежит учет нелинейных членов в уравнении без предположения их малости. Это приводит к тому, что, например, диссипативный член перестает быть линейным и приобретает довольно сложную структуру. [c.157]

Недавно был предложен еще один метод проверки динамической системы на интегрируемость, использующий так называемое свойство Пенлеве. Последнее означает, что все подвижные особенности решения в плоскости комплексного времени являются только простыми полюсами. Подвижными называются особенности, зависящие от начальных условий. Абловиц и др. [4] показали, что существует тесная связь между уравнениями в частных производных, имеющими солитонные (интегрируемые ) решения, и соответствующими им обыкновенными дифференциальными уравнениями, обладающими свойством Пенлеве. Сегур [366] продолжил эти исследования и показал, что модель Лоренца для диссипативной системы (см. 1.5), обладающая в общем случае хаотическим по- [c.57]

Амплитуда и форма периодической волны определяются ее периодом (краевыми условиями) и видом нелинейности. Например, в линии передачи с туннельными диодами, рабочая точка которых находится на падающем участке характеристики близко к максимуму, нелинейность квадратична (в уравнении (21.4) вместо 11 будет II) и стационарные волны могут иметь вид последовательности солитонов или кноидаль-ных волн. Примерами солитонов в неравновесной диссипативной среде могут служить волны на тонкой пленке воды, стекающей по наклонной асфальтовой мостовой. Такие волны развиваются из-за неустойчивости и стабилизируются поверхностным натяжением крутизна фронта волны увеличивается благодаря действию нелинейности (см. гл. 24). [c.442]

Дальнейшее развитие теории вихрей в плазме было связано с учетом влияния дисперсии волн, что наряду с учетом конечности дрейфовой скорости приводит к появлению качественно новых эффектов. В частности, уединенные вихри альфвеновского типа, для которых существенны эффекты дисперсии, могут самопроизвольно усиливаться под влиянием диссипации на электронах. Свободная энергия при этом черпается из неоднородности плазмы [0.13]. Существенно, что хотя в линейном приближении наличие шира магнитного поля стабилизирует диссипативные неустойчивости, уединенные альфвеновские вихри не чувствительны к ширу из-за локализации на малых размерах. Они имеют свойства солитонов в диспергирующих средах, где фурье-гармоники, составляющие волновой пакет, в линейном приближении имеют разные частоты, зависящие от волнового вектора нелинейным образом. В результате со временем линейный волновой пакет в координатном пространстве [c.6]

Такие волны называются потенциальными дрейфовыми. В этом пределе их скорость распространения вдоль магнитного поля со/Л больше тепловой скорости ионов даже в изотермической плазме. Поэтому в отличие от ионного звука дрейфовые потенциальные волны почти не испытывают затухания Ландау на ионах. Другая особенность состоит в том, что скорость распространения со/к становится меньше дрейфовой скорости. Как видно из (1.36), это приводит к изменению знака затухания Ландау. В результате наступает так называемая дрейфоводиссипативная неустойчивость [1.4, 1.5]. Амплитуда потенциальных дрейфовых волн растет, хотя энергия диссипирует. В некоторых случаях столкновительная диссипация превосходит затухание Ландау. Можно показать, что знак диссипативного члена пропорционален со—со . Отметим, что солитоны-вихри на этой моде, рассматриваемые в гл. 6, имеют скорость больше дрейфовой и поэтому не могут усилиться за счет этого эффекта. При /3 с уменьшением скорость распрос- [c.16]

При наличии источника энергии возможна компенсация затухания Ландау в кавернах и тогда происходит образование стационарных каверн—ленгмюровских солитонов [3.5]. Таким образом, сильная ленг-мюровская турбулентность в зависимости от вида источника может состоять из спонтанно возникающих и коллапсирующих каверн или из квазистационарных диссипативных солитонов. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...