Неодномерные солитоны

Видно, что в среде с положительной дисперсией скорость возмущений всегда больше скорости солитона, т. е. он должен отдавать энергию обгоняющим его малым двумерным возмущениям среды — это и объясняет неустойчивость солитона в среде с /3 > 0. В случае же /3 < О колебания солитона затухают за счет излучения отстающего от него звука — в среде с отрицательной дисперсией солитон устойчив по отношению к неодномерным возмущениям. [c.406]

Упрощенные уравнения в стационарном случае приводятся к уравнениям в частных производных, в которые нелинейность обычно входит простым образом. В неодномерном случае их, как правило, не удается решить аналитически. Однако в большинстве случаев легко можно определить, имеет данное уравнение солитонное решение или нет. Общая математическая теория этих вопросов в случае неодномерных задач, если они относятся к неинтегрируемым, пока не разработана. В [2.5] предложен простой алгоритм, позволяющий найти солитонное решение. По этому алгоритму легко получить такое решение численным методом. К сожалению, с его помощью не всегда удается определить, является ли локализация решения экспоненциальной или степенной. В [2.5] указано, что с помощью преобразований Фурье или Фурье-Бесселя уравнения солитонов приводятся к однородному нелинейному интегральному уравнению вида [c.39]

Знак дисперсии в данном случае определяет и устойчивость одномерного солитона к неодномерным возмущениям [17] — при /3 > О неодномерные возмущения нарастают, при /3 < О одномерный солитон устойчив. Строго результат об устойчивости одномерного солитона в модели Кадомцева-Петвиашвили доказывается методом обратной задачи [22] мы здесь лишь поясним этот результат с помощью самых простых соображений. Линеаризуя (19.24) вблизи тривиального решения, находим, что фазовая скорость квазигармонических неодномерных возмущений с волновым вектором к к , к ) равна [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...