Солитоны в математическом маятнике

СОЛИТОНЫ в МАТЕМАТИЧЕСКОМ МАЯТНИКЕ [c.5]

Наиболее простым, с математической точки зрения, примером колебательного движения является математический маятник, т.е. точечный гр 0 на невесомой нити в поле тяжести. Нелинейность колебаний достигается при достаточно больших амплитудах. При этом невесомая нить предполагается несжимаемой (невесомый стержень). По этой причине мы изучим понятие солитона именно на простейшем механическом примере колебаний большой амплитуды математического маятника (без учёта трения). [c.5]

Рис.З. Солитонное решение для математического маятника

Рис.4. Цепочка солитонов для математического маятника в окрестности сепаратрисы

Все выводы, сделанные выше, можно перенести без существенных изменений и на случай произвольного потенциала, имеющего вид, похожий на рис.6, если нас интересует движение с энергией, близкой к высоте потенциальной ямы, т.е. вблизи сепаратрисы. Расстояние между солитонами определяется в основном областью вблизи верхнего положения равновесия, а потому не столь существенно, как ведёт себя потенциальная энергия вдали от этого положения. Поэтому с логарифмической точностью формула (9) для периода колебаний остаётся справедливой и для достаточно произвольного потенциала. При этом велм.чина в случав произвольного потенциала определяется кривизной потенциальной энергии в точке верхнего равновесия (на ш нижнегоЕ) В случае математического маятника обе кривизны- были, разумеется, одинаковы. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...