Стационарные ударные волны и солитоны

И в интегрируемых, и в неинтегрируемых системах возможно существование частных решений, соответствующих так называемым когерентным образованиям, или пространственным структурам. Пример — солитоны, стационарные ударные волны и др. [c.16]

Стационарные ударные волны и солитоны [c.389]

Если же дисперсия и нелинейность одного порядка, то волна уже будет существенно несинусоидальной (выросшие за счет энергии основной составляющей гармоники изменят форму волны). В средах с N В, как мы видели, возможно существование стационарных нелинейных волн (см. гл. 19), распространяющихся без искажения профиля с постоянной скоростью. Такие волны принадлежат, конечно, частному, хотя и важному классу волн в нелинейных средах. Однако если эти волны рассматривать как основу для построения более широкого класса решений, полагая, что их параметры плавно модулируются во времени и пространстве, то таким образом уже можно описать довольно широкий круг нелинейных явлений — возникновение модуляции на фоне периодических солитонных решеток, деформацию профиля нелинейной волны при распространении в неоднородной среде и т. д. [6]. Подобный подход оказывается плодотворным даже и при N В, когда возникают ударные волны. Если при сохранении неравенства N В сама нелинейность достаточно мала, то эволюцию волны можно рассматривать как медленную модуляцию, поскольку она осуществляется на расстояниях, много больших ее характерной длины [6, 7]. [c.411]

При Г — О из (6.13) получаются осциллирующие стационарные решения (6.4) или решения в виде солитона. При Z) — О имеем монотонную функцию (4.13), описывающую структуру ударной волны в диссипативной среде. В общем случае решение (6.13) описывает ударную волну, содержащую осцилляции вблизи фронта. [c.215]

Примеры уединённых волн а — стационарное возвышение (солитон) на мелкой воде к — смещение поверхности жидкости , б — ударная волна небольшой амплитуды в газе р — изменение давления в — импульс возбуждения в аксоне нерва и — потенциал мембраны. По оси абсцисс отложена переменная 1=1—XIV, где i — время, х — координата, V — скорость уединённой волны. [c.780]

В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с постоянной скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает траектория, соединяющая две различные точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., нервный импульс) и солитон в среде без потерь, ф См. лит. при ст. Солитон. [c.780]

Ближе к акустической ситуации цикл экспериментов, описанных в работе [Накоряков и др., 1983]. Было введено два основных параметра задачи число Рейнольдса Re = Uq/o/S и параметр Урселла а = = 0 03/ 0 h - характерная длина возмущения, uq - характерная амплитуда), отражающие роль потерь и дисперсии. Из анализа стационарных решений уравнения (4.5) видно, что при a/Re> /T эти решения имеют вид ударных волн с монотонным профилем, а при a/Re < fl на ударном фронте появляются осцилляции, При малых а и больших Re стационарный профиль не образуется и возникает линейный коротковолновый цуг, тогда как при очень больших а возникает лишь конечное число солитонов. Заметим, что для солитона а =12. [c.164]

Спецкурс Избранные вопросы теории колебаний и волн в распределенных системах знакомит студентов с современными достижениями теории волн применительно к динамике распредепенных упругих систем. В курсе изучаются колебания периодических структур, составленных из различных комбинаций реологических элементов Гука и Юма. Осуществляется предельный переход к распределенным системам. С помощью вариационного метода строятся модели упругих колебаний стерж1 сй и пластин. Рассматриваются кинематические и динамические характеристики волнового процесса, выводятся уравнения переноса энергии и импульса. Методом стационарной фазы из)Д1а-ется асимптотическое поведение волн в линейных средах. Вводится понятие дисперсии фазовой и групповой скоростей. Рассматривается нелинейная эволюция волн Римана, ударных волн и солитонов. Изучаются также волновые процессы в системах с нестационарными и движущими границами. [c.12]

Нелинейность уравнений гидродинамики может приводить и к другим весьма интересным эффектам, оставшимся вне поля рассмотрения в дайной книге, а именно к так называемым со-литонным решениям. Солитоны представляют собой уединенные волны, распространяющиеся без изменения своего профиля и убывающие в обе стороны на бесконечности. Они существуют в средах без диссипации. Нелинейные эффекты, как и в случае механизма образования ударных волн, приводят к постепенному увеличению крутизны переднего фронта волны. Вместо диссипации расплывание профиля происходит из-за дисперсии воли в рассматриваемой среде. Оба эффекта могут компенсировать друг друга, приводя к стационарности профиля солитонной волны. [c.217]

Таким образом, при распространении под углами, не близкими к О и тг/2, пакет магнитозвуковых волн описывается уравнением УКП с положительной дисперсией. Учитывая результаты предьщущего рассмотрения, можно заключить, что магнитозвуковые волны при косом распространении не образуют устойчивых солитонов. Пакеты таких волн коллапсируют или расплываются. При наличии стационарного источника возможна самофокусировка пучка таких волн. В [2.26] отмечается, что коллапс может служить эффективным механизмом диссипации в косых ударных волнах магнитозвукового типа. Поскольку коллас происходит только при частотах, меньших ударная волна бежит со скоростью, близкой к то отсюда следует, что ширина ее фронта должна быть много больше г а. При распространении под углами, близкими к тг/2, знак дисперсии изменяется. Дисперсия в этом случае остается слабой и при частотах, близких к При таких частотах существенной становится дополнительная дифракция в направлении постоянного поля. Для учета этого эффекта проведем разложение вблизи в = во в (1.31). Тогда получим [c.50]

Получено эволюционное уравнение, описывающее нелинейный волновой процесс в смеси жидкости с пузь[рьками газа, в которой вследствие отклонения поведения газа от адиабатического происходит межфазный теплообмен. Приведены точные частные решения, описывающие структуры как ударных волн, так и солитона. Выявлен механизм максимального сжатия в структуре ударной волны, распространяющейся в смеси с пузырьками растворяющегося газа. Получен интервал изменения исходного радиуса пузырька, при котором вследствие сжатия стационарный профиль волны немонотонен. Показано существование профиля волны с осциллирующей структурой. Численные расчеты по полученным формулам достаточно удовлетворительно, по крайней мере качественно, согласуются с данными известных экспериментов. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...