Сходимость по Коши

Можно доказать, что если R — полное пространство, то сходимость по Коши есть необходимое и достаточное условие сходимости последовательности Х),, т. е. в этом случае существует элемент Ь R. такой что [c.68]

Стехиометрические коэффициенты 14 Сходимость по Коши 68 [c.314]

После нахождения всех х). следует исследовать сходимость рядов (II.336). Выражения (11.336)—ряды с членами, расположенными по возрастающим степеням постоянных интегрирования а.,. Применяя известный из теории интегрирования дифференциальных уравнений метод Коши, можно доказать, что ряды (11.336) абсолютно сходятся для всех значений I, лежащих между /о и Т, каким бы большим Т не было, если 5 не превышают некоторого отличающегося от нуля предела, зависящего от Т ). Но существование такой сходимости еще не обозначает наличия [c.334]

Радиус круга сходимости степенного ряда определяется по его коэфициентам формулой Коши — Адамара [c.186]

В первом из них, предложенном в теории пластин А. Коши ), перемещения и напряжения разлагаются в ряды по степеням нормальной координаты z. Оболочка при этом рассматривается как трехмерное тело. Удерживая в рядах достаточное количество членов, можно (при условии сходимости рядов) получить решение, близкое к точному. Во втором подходе, предложенном также в теории пластин Г. Кирхгоффом ), принимаются гипотезы, аналогичные тем, которые используются в теории балок [c.36]

Получено представление решений смешанных задач Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными и аналитическими коэффициентами в виде рядов по некоторым специальным системам функций, зависящих от характеристической переменной. Исследована сходимость рядов для конкретных систем функций. Приведены результаты численных расчетов. [c.332]

Поэтому, например, нельзя считать удовлетворительной теорию изгиба плит, построенную Пуассоном и Коши. Поскольку они применили разложение компонент тензора напряжений по возрастающим степеням координаты х , то может не быть сходимости на всем интервале [—h, h] изменения координаты х . [c.17]

Поскольку по предыдущей теореме Я.(Л)-1 является радиусом сходимости дзета-функцин, нз (4.7), (4.4) и формулы Коши —Адамара получаем [c.208]

Числовые приложения этих рассмотрений к планетной системе сопряжены с немалыми трудностями. Метод Коши, использованный в теореме о существовании, в общем случае дает слишком малые значения радиуса сходимости. Он все-таки будет, вероятно, достаточным, чтобы можно было доказать, что разложения по степеням фактически встречающихся в планетной системе масс остаются сходящимися не только в весьма малой области. Вероятно, можно отыскивать лучшие вспомогательные функции, которые позволяют более точно определить область сходимости. [c.499]

Однако этот интеграл в точке 5 = а не сходится ни в обычном смысле сходимости несобственных интегралов, ни в смысле главного значения по Коши. Следовательно, такая постановка задачи математически некорректна, и модель одномерного упругого континуума накладкп в сочетании с моделью контакта по линрш здесь непосредственно не применима. [c.291]

Одну из линий тока Ф = onst, можно принять за стенки сопла. Сходимость участвующих здесь рядов обеспечивается теоремой Коши — Ковалевской, благодаря аналитичности функции v ix, 0). Однако радиус сходимости по оси Оу заранее неизвестен, и это сразу же заставляет отбросить изложенный здесь метод построения сопла. Действительно, так как неизвестно, на каком расстоянии мы ещё можем пользоваться нашими рядами, то заранее мы не знаем, не встретимся ли мы с тем же затруднением, о котором говорили в предыдущем параграфе наше решение может оказаться не имеющим смысла за некоторым у. [c.176]

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, решение задачи с условиями типа (43), (44) для уравнений гиперболического типа может быть построено методом ха рактеристических рядов, которые, по крайнем мере, в окрестности точки ж = t = О сходятся. Нетривиальным является вопрос о возможности применения аналогичных степенных рядов для построения решения уравнения (45) с условиями (43), (44) в области, ограниченной полуосью t О и некоторой кривой х = ao(t), которая описЫ вает движение фронта фильтрации по области нулевого давления. Хотя формально такие степенные ряды довольно легко построить, главным и принципиальным вопро сом при этом является вопрос о сходимости таких рядов. Ведь простейшие примеры представления решения задачи Коши для линейного уравнения теплопроводности [c.233]

ПО Видимому, в случае, когда функции (2.1) аналитические, доказательство сходимо сти ряда (1.10) и рядов для производных можно свести к какому-то аналогу теоремы Коши—Ковалевской. Однако, поскольку мы имеем дело не с обычной задачей Коши для уравнения (1.4), а с задачей, когда начальные данные заданы на характеристичен ской поверхности - = О и дополнительные условия заданы на некоторой нехаракте ристической поверхности в пространстве (р. О, т = (3 t) (р = /3, t) [c.308]

При доказательстве теорем существования используют принцип сжатых отображений для исследования сходимости ряда по норме [48] и его модификации — метод мажорантных рядов Коши [146] или метод аппроксимирующих гамильтонианов [200]. Сущность этих методов состоит в том, что удается получить решение в конечном виде, мажорирующее ряд (28.7). Выбор мажоранты определяется конкретными особенностями гамильтониана. [c.304]

Коши ( au hy) Огюстен Луи (1789 - 1857) — известный французский математик, один и.э основоположников теории аналитических функций. Окончил Политехническую школу (1807 г.), Школу дорог и мостов (1810 г.) в Париже. В 1810 1813 гг. работал инженером на постройке порта в Шербуре. С 1816 г. профессор Политехнической школы, Сорбонны, Колеж де Франс (1848 - 1857 гг.). Написал более 700 фундаментальных работ по теории функций, математическому анализу, математической физике. Создал теорию функцнй комп-лексного переменного. Заложил основы теории сходимости рядов. Ему принадлежит постановка одной из ос новных задач теории дифференциальных уравнений, метод интегрирования уравнений с частными произвол ными первого порядка. В теории упругости ввел понятие напряжения, расширил понятие деформации и ввел соотношения между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций для изотропного тела. Исследовал задачи о деформации стержней, в частности задачу о кручении. В оптике развил математические основания теории Френеля и дисперсии. [c.242]

После того как былн выяснены особенности свойства сходимости ряда (6), можно было бы поставить вопрос, имеют ли вообш е получающиеся в теории возмущений ряды действительный математический смысл Если бы для достижения этого захотели бы ограничить средние движения, а значит, также и V, такими значениями, для которых ряд (6) сходится, тогда на практике можно было бы получить этим путем сколь угодно хорошее приближение, так как точки сходимости образуют повсюду плотное множество. Но в действительности на этом пути мы только переместили бы трудности, а не преодолели бы их. По теореме Коши— Пуанкаре известно, что координаты в задаче трех тел суть аналитические функции постоянных интегрирования, и едва ли можно объяснить, как можно использовать решение дифференциальных уравнений, которые не обладают этим свойством, для определения постоянных интегрирования из наблюдений. [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...