Главные площадки сдвигов

В разд. 4.3 главные площадки были определены как площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Другими словами, равнодействующие напряжений на главных площадках являются нормальными компонентами напряжений. На любой другой проходящей через точку площадке равнодействующая напряжений будет иметь в общем случае и нормальную, и касательную составляющие. Ясно, что среди этих площадок есть по крайней мере одна, на которой касательное напряжение достигает максимального значения. Экстремальные значения касательных напряжений называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками сдвига. [c.95]

Главные площадки сдвигов для всех трех главных касательных напряжений показаны на рис. 4.5. [c.99]

Из формул, выведенных в 6 гл. 9, следует, что главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 45° и располагаются так, как показано на рис. 130. [c.186]

Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом Чему в этом случае равны главные напряжения и как ориентированы главные площадки [c.48]

Чистый сдвиг - это частный случай плоского напряженного состояния, при котором на четырех его гранях действуют только касательные напряжения г. Главные напряжения принимают следующие значения О) = т, Сто = О, 03 = -т. Главные площадки наклонены под углом 45° к граням исходного элемента [c.48]

В точках нейтрального слоя возникают только касательные напряжения (а = 0), поэтому напряженное состояние является чистым сдвигом, для которого о, = х,а2 =0,аз =-т.. Главные площадки повернуты под углом 45° к оси балки. [c.67]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Кручение (рис. 21, а). Поперечными и продольными сечениями выделяем элемент и получаем знакомую нам картину чистого сдвига (рис. 21, б). Здесь площадка А — главная. Две других — не главные. Если переменить ориентацию секущих площадок, повернув их на 45°, то получим опять же знакомую нам картину, показанную на рис. 21, в. Теперь мы видим уже три главные площадки. Остается перенумеровать главные напряжения в порядке их убывания [c.23]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Ответ. Всевозможные октаэдрические площадки, проведенные в главном кубе, оставляют на каждой диагональной плоскости (площадке сдвига) следы в виде трех семейств прямых [c.27]

Что представляют собой площадки сдвига и как 01 и наклонены к главным площадкам [c.120]

Следовательно, касательные напряжения х, действующие по боковым граням рассматриваемого параллелепипеда, являются экстремальными (т ,з, и т 1 ), а эти грани являются площадками сдвига и образуют с главными площадками углы, равные 45°. [c.121]

На рис. 4.10, u для случая II показаны положения главных площадок и площадок чистого сдвига. Главная площадка с напряжением получена путем поворота площадки с наибольшим нормальным напряжением (т. е. вертикальной площадки) на угол O.Q по часовой стрелке (так как вектор касательного напряжения стремится вращать эту площадку по часовой стрелке относительно точки, лежащей на внутренней нормали к ней ). Значение угла определяется по формуле (3.11) [c.131]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными. В каждой точке элемента их будет три (третья перпендикулярна оси г) (рис. 111.1, в). Нормальные напряжения, действующие по главным площадкам, называются главными. Они обозначаются а,, Оз, Оз, причем в алгебраическом смысле. Из (III. 1) следует, что и чистый сдвиг МОЖНО опреде-лять как напряженное состояние, в котором первое и третье главные напряжения равны по величине и противоположны по знаку, а второе равняется нулю. [c.85]

Главные напряжения действуют на площадках, составляющих углы в 45 с площадками сдвига (рис. 4.2), и равны [c.90]

Пока сохраняется пропорциональность напряжения и деформации, упругое тело остается линейной системой, для которой справедлив принцип суперпозиции или независимости действия напряжений. Тогда (6.16) можно истолковать так. Элементарный куб, во-первых, испытывает всестороннее растяжение (сжатие) с главными напряжениями (ох + а. + Оз)/3. Во-вторых, по направлению х, он испытывает растяжение (ох — а2)/3, а по направлению Хз — сжатие (Ох — а,х)/3, что эквивалентно сдвигу по плоскости, наклоненной на угол 45" к главным площадкам х и п . Такой же смысл имеют компоненты [c.156]

Из построения круга напряжений (круга Мора) или аналитического определения следует, что при чистом сдвиге главные площадки составляют угол 45° с поперечным сечением образца. [c.132]

Установление связи между углом сдвига и касательным напряжением. Выделим элементарную прямоугольную призму с квадратным основанием в окрестности точки, испытавшей чистый сдвиг, так,чтобы основанием призмы была бы главная площадка с нулевым главным напряжением, а боковые грани призмы, на которых действуют касательные напряжения, составляли с главными площадками углы я/4 (рис. 7.2). [c.501]

Главные напряжения. Главные напряжения при кручении осесимметричного вала постоянного сечения легко находятся в соответствии с формулами (7.15) для чистого сдвига, 01 = т, а = 0, — т. Нормали к главным площадкам с ненулевыми главными [c.21]

Таким образом, чистый сдвиг эквивалентен комбинации двух равных по величине и противоположных по знаку главных напряжений Ti=t, 02=—т (рис. 4.12, б). Площадки чистого сдвига наклонены по отношению к главным площадкам под углами а= 45°. [c.92]

Выделим внутри стержня бесконечно малый элемент с размерами dr, ds, dz (рис. 8.13, а). По боковым граням этого элемента действуют только касательные напряжения т, определяемые по формуле (8.14). Следовательно, элемент находится в условиях чистого сдвига. В 4.5 было показано, что главные напряжения при чистом сдвиге равны по величине касательным напряжениям и имеют противоположные знаки ( Ti=t, а2=—t), а главные площадки наклонены под углами +45° к площадкам чистого сдвига (рис. 8.13, б). [c.168]

Итак, при кручении круглого стержня возникает плоское напряженное состояние чистого сдвига. Главные площадки повернуты в плоскости сдвига по отношению к выбранным площадкам на 45 и главные напряжения (растягивающие и сжимающие) на них равны по модулю X (рис. 8.2.4). [c.25]

Следовательно, при чистом сдвиге главные площадки наклонены к граням элемента под углом 45° (рис. 12.5). [c.160]

При рассмотрении чистого сдвига было показано, что если повернуть такой элемент на 45°, то его грани станут главными площадками. Следовательно, на гранях элемента будут [c.180]

Из проведенного анализа следует также, что углы между площадками сдвига и главными площадками равны 45°. Это положение является общим положением, справедливым при любом виде напряженного состояния. [c.59]

Выделим из элемента, изображенного на рис. 76, куб, грани которого повернуты под углом г 45"" к главным площадкам (рис. 78), т. е. совпадают с площадками сдвига. По этим граням действуют только касательные напряжения. Выясним характер деформации вырезанного куба. Стороны квадратного сечения не будут ни удлиняться, ни укорачиваться, так как по граням куба нет нормальных напряжений. Диагонали же изменяют длину [c.89]

Из формулы (II.35) следует, что главные площадки наклонены под углом 45° к направлению площадок чистого сдвига (рис. 111.2). Действительно, при о = о ) = 0 получим tg2г))o=oo, следовательно, фо = 45°. [c.84]

Так как главные напряжения равны по величине и противоположны по знаку, то элемент mnpq, повернутый на 45° по отношению к главным площадкам, испытывает чистый сдвиг и на его гранях действуют только касательные напряжения, равные по величине заданным главным напряжениям. [c.135]

Предположим теперь, что, выделив в окрестности некоторой точки тела параллелепипед главными площадками, обнаружим,/ что он испытывает растяженир. в-ппипм равлении и сжатие во взаимно перпендикуляр-нйм направлении Грис. 2.66), т. е. нулю равно главное напряжение Оо. Пусть не равные нулю главные напряжения одинаковы по абсолютной величине а, Такой частный случай плоского" напряженного гпгтпяния называют чистым сдвиг о м. [c.226]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

Таким образом, площадки сдвига наклонени к главным площадкам под углами, равными 45°. [c.100]

Из рис. 3.9,6 видно, что углы между главными площадками и площадками с экстремальными з за-чепиями касательных напряжений (площадками сдзи-га) равны вписанным углам 2СЗ, 2С4, 1С4, кото ые опираются на равные дуги в одну четверть д тины окружности и, следовательно, равны 45°. Из рис. 3.9,6 видно также, что нормальные напряжения по площадкам сдвига равны абсциссе центра кр /га Мора, т. е. )/2. [c.104]

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным основанию abed парал-.телепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (3.6) и (3.7)]. Главные напряжения aj и Стз при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным касате.тьным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням параллелепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига (рис. 6.13). [c.178]

Сдвиг. Рассмотрим элемент (рис, 109), на гранях которого возникают только касательные напряжения т такой случай напряженного состояния называют чистым сЭвмгол . Главные площадки в этом случае располагаются к исходным под углом 45°, так как tg 2a = оо [см. (14.9)]. [c.140]

Мысленно вырежем из напряженно-деформированного тела вблизи произвольной точки А элемент в виде кубика с гранями, совпадающими с главными площадками. Пусть ребра кубика параллельны осям х, у, г. На гранях элемента действуют главные напряжения, которым соответствуют нормальные силы, являющиеся по отношению к кубику внешними. Под влиянием этих сил в соответствии с отмеченной выше картиной осевой деформации призмы, изготовленной из изотропного материала, происходит изменение длин ребер, не сопровождающееся искажением углов между гранями, т. е. без сдвигов. Изменение длины ребра кубика, параллельного линии действия напряжения Oi, происходит под влиянием всех трех нормальных сил при этом под влиянием нормальных сил, параллельных напряжениям и ад, ребро, парал-лр.пьное 01, изменяет свою длину за счет эффекта роперечной, реформации. [c.496]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

В результате рассмотрения этих трех последних выражений можно прийти к выводу, что наибольшее касательное напряжение равно по величине половине разности между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями, а анализ приведенных в таблице значений направляющих косинусов позволяет заключить, что площадка, на которой действу ет наибольшее касательное напряжение, делит пополам угол между векторами наибольшего и наименьшего нормальных напряжений. Три касательных напряжения Tf, Та и Тз, определенные указанным образом, называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют,— главными плоищдками сдвигов. [c.99]

Объемная деформ ация м ожет происходить также при отличных от нуля деформациях сдвига. В этом случае в качестве координатных осей примем главные оси тензора деформаций. Поскольку на главных площадках деформации сдвига отсутствуют, для отношения F/Fo получается уравнение [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...