Распределение теорема Гиббса

Далее предполагается, что в среднем поведение всех систем ансамбля соответствует термодинамическим параметрам, которые должны наблюдаться для данной системы 8. Справедливость этого подтверждается так называемой Я-теоремой Гиббса ). Согласно Я-теореме, по прошествии достаточного промежутка времени системы ансамбля имеют тенденцию распределиться по возможным состояниям определенным образом, независимым от начального распределения ). Предполагается, что именно такое конечное распределение систем ансамбля соответствует термодинамическим свойствам физических систем, находящихся в термическом равновесии. Вследствие наличия чрезвычайно резкого максимума в рав- [c.204]

ТЕОРЕМА ГИББСА О КАНОНИЧЕСКОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ 197 [c.197]

Мы показали, что каноническое распределение вероятности состояний имеет малая часть большой системы с микроканоническим распределением. Данная теорема, называемая иногда теоремой Гиббса, верна, если энергия всей системы складывается аддитивно из энергии малой части и энергии остальной системы, так что энергией их взаимодействия можно пренебречь. Теорема доказана для того частного случая, когда большая система — газ. Однако доказательство может быть проведено и для более общего случая ). [c.198]

Распределения Гиббса. Проведённые до сих пор рассуждения носили формальный характер, т. к. нахождение ф-ции распределения, согласно (1), требует знания всех X и р во все моменты времени, т. е. решения ур-ник движения с соответствующими нач. условиями. Осн. положением С. ф. является утверждение о возможности из общих соображений определить эту ф-цию для системы, находящейся в состоянии термодинамич. равновесия. Прежде всего, исходя из сохранения числа частиц при движении, можно показать, что ф-ция распределения является интегралом движения системы (см. Лиувилля теорема). [c.666]

Из канонического распределения Гиббса для любых классических систем вытекает важное следствие, которое называется (не совсем точно) теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На ней базируется классическая теория теплоемкостей газов, жидкостей и твердых тел. [c.128]

Благодаря тому, что —kri рассматривалась как энтропия, возникла мысль о возможности получить вывод канонического распределения из условия максимума энтропии. Сам Гиббс, показав (в теореме II, гл. XI), что из всех распределений с заданной средней энергией каноническое распределение обладает наименьшим т), не придает своей теореме формы такого вывода. Однако рассматривая в дальнейшем —Лт] как аналог энтропии, он дает некоторое основание для такого вывода, после Гиббса многократно делавшегося, а в одном частном вопросе (об адиабатическом изменении внешних условий, м. ниже) сам делает неявно аналогичное заключение. [c.48]

Отметим еще раз (см. 7), что трудность классического обоснования физической статистики заключается отнюдь не в постоянстве во времени меры области, выделенной начальным опытом, а в отсутствии ограничений возможных результатов начальных опытов. Трудность, связанная с теоремой Луи-вилля, как известно, устраняется, в соответствии с теорией Гиббса, тем, что при размешивании, для любого заданного наперед типа макроскопического измерения, распределение на поверхности заданной энергии приближается к равномерному. Трудность же, связанная с отсутствием ограничений возможных результатов начальных опытов, является принципиальным пороком классической теории. (То, что последняя трудность не устраняется введением понятия определенного макроскопического измерения, видно из следующего со всякой областью ДГо, приводящей с подавляющей вероятностью к возрастанию энтропии, можно сопоставить область (АГо)7 той же меры, приводящую к убыванию энтропии, причем обе области определяются одним и тем же фиксированным типом макроскопического и з м е-рения.) Эта трудность была бы устранена, если бы мы могли не только наложить ограничения на величину и форму [c.99]

Теорема существования конфигурационного распределения Гиббса формулируется следующим образом. [c.244]

Теорема 2.1 ([17]). При любых заданных 2>0 и р>0 существует по меньшей мере одно трансляционно инвариантное конфигурационное распределение Гиббса с потенциалом взаимодействия и и параметрами (z, р). Множество конфигурационных распределений Гиббса u,z,b с потенциалом U и параметрами (z, р) образует выпуклый компакт в пространстве вероятностных мер на (Q, Q) (и тем самым совпадает с замы-жанием выпуклой оболочки множества своих крайних точек). [c.244]

Теорема 2.2 ([17], [30], [31], [103]). Предположим, что Тогда для любого р>0 можно указать значение Zo= =Zo(p)>0 такое, что при всех z6 0, zo) существует ровно одно конфигурационное распределение Гиббса с потенциалом U и параметрами (z, р) (т. е. множество состоит из одной точ- [c.244]

Теоремы существования и единственности распределения Гиббса легко получить, исходя из соответствующих теорем для конфигурационного распределения Гиббса, приведенных в пункте 2.3. [c.247]

Данная книга посвящена изложению равновесной теории статистических систем. Это отражено в ее подзаголовке. В учебном плане этот материал предшествует неравновесной теории он читается на физическом факультете МГУ в осеннем семестре, а неравновесная теория —в следующем за ним весеннем. В связи с этим при ссылках на уже вышедшее пособие, имеющее, как мы видели выше, достаточно пространное наименование, мы будем сопровождать его римской цифрой II и писать ТД и СФ-П (это единственное используемое в книге сокращение) с последующим указанием главы и параграфа. Инверсия в последовательности опубликования пособий по первой и второй частям курса не означает, что автор уступил мнению ряда авторитетных специалистов, полагающих, что изучение статистической физики надо начинать именно с неравновесной теории. Предлагают даже выводить распределение Гиббса (см. гл. II данной книги) с помощью Н-теоремы (см. ТД и СФ-П, гл. V, 5), т. е. деформировать всю аксиоматику теории. Конечно, неравновесные состояния во време- [c.7]

С помощью Гиббса распределений ной теоремой. Хотя тепловые Ф. э. возникают толь- [c.819]

К. р. Г. можно получить, если рассматривать сово-куп кость даипой системы и термостата как одну замкнутую изолиров. систему и применить к пей микрока-ионическое распределение Гиббса. Тогда малая подсистема, ф-цию распределения к-рон можно найти пптегрированпем по фазовым переменным термостата, описывается К. р. Г. (теорема Гиббс а). [c.238]

М. р. Г. неудобно для практик, применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. М. р. Г. важно для теорегич. исследований, т, к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью М. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по М. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-ра к-рой постоянна (с термостатом), и применять кавонич, распределение Гитоса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса. [c.137]

Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12]

К. p. г. можно вывести из микро-канонического распределения Гиббса, если рассматривать совокупность данной системы и термостата как одну большую замкнутую изолированную систему и применить к ней микроканонич. распределение. Оказывается, что её малая подсистема обладает К. р- Г., к-рое можно найти интегрированием по всем фазовым переменным термостата (теорема Гиббса). [c.242]

К. р. Г. в. квант, случае можно также представить с помощью матрицы плотности где Н — оператор Гамильтона системы. К. р. Г. для квант, систем, как и для классических, можно вывести из микроканонич. распределения на основе теоремы Гиббса. [c.242]

Бели тело состоит из двух невзаимодействующих частей 1 и 2 с ф-циями Гамильтона и то для всего тела Н = Н- Аг и, согласно (5), ф-ция распределения тела разбивается на произведение ф-ций распределения для каждой из частей, так что эти части оказываются статистически независимыми. Это требование вместе с теоремой Лиувилля можно положить в основу вывода распределения Гиббса, не обращаясь к микроканонич. распределению. [c.667]

В отличие от первого и второго начала термодинамики, которые неносредственно следуют из распределений Гиббса, для теоремы Нернста не существует общего статистического доказательства. Тем не менее теорема Нернста выполняется для всех известных моделей, имеющих разумный физический смысл. [c.66]

Теорема 2.3 ([17], [40], [72]). Предположим, что d=l и потенциал U удовлетворяет условию (10.18) с >2. Тогда при любых z>0 и Э>0 существует ровно одно конфигурационное распределение Гиббса с потенциалом U и параметрами (z, р). Это распределение Р трансляционно инвариантно и обладает свойством перемешивания по Розенблатту [c.244]

Задача нахождения инвариантных мер ставилась в [12], [76] как задача о нахождении стационарных по времени решений цепочки уравнений Боголюбова, т. е. о нахождении моментных функций, для которых обращается в нуль левая часть уравнений (10.44). Основная теорема [12], [76] утверждает, что внутри описанного класса мер каждое из таких стационарных решений задает моментные функции одного из распределений Гиббса, фигурирующих в опредёлении 4.1. [c.260]

В работах [107], [108] доказано, что в условиях теоремы 6.1 и в предположении, что начальное распределение вероятностей Ро есть распределение Гиббса в объеме О с потенциалом обратной тёмпературой и соответствующил образом подобран- [c.273]

Первое систематическое изложение основ статистической механики, вместе с довольно далеко идущими приложениями к термодинамике и некоторым другим физическим теориям, было дано в известной книге Гиббса ). Кроме уже отмеченного стремления по возможности отказаться от каких бы то ни было гипотез о природе частиц, для изложения Гиббса с интересующей нас здесь принципиальной стороны характерно четкое введение понятия вероятности, получающего здесь чисто механическое определение, и связанная с этим логическая отчетливость всех рассуждений статистического характера 2) предельные теоремы теории вероятностей и здесь не находят себе применения (впрочем в это время они не получили еще значительного развития и в самой теории вероятностей) 3) автор понимает свою задачу не как прямое обоснование физических теорий, а как построение статистико-механических моделей, имеющих известные аналогии в термодинамике и некоторых других разделах физики поэтому он не останавливается перед введением весьма специальных гипотез статистического характера (каноническое распределение, см. главу V, 25), не только ничем не аргументируя их, но даже не пытаясь сколько-нибудь осветить их смысл и значение 4) математический уровень книги невысок рассуждения ведутся хотя и отчетливо в идейно-логическом отношении, но без всякой претензии на аналитическую строгость. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...