Скорость выражение через вихрь

Обращаясь теперь к задаче разыскания сферических составляющих скорости Уг и Ve (составляющая V, = О, в силу симметрии обтекания), имеем для их определения два уравнения 1) уравнение (37), которое, пользуясь выражением вихря скорости й через составляющие скорости в сферических координатах и V , можно переписать в форме [c.498]

Выражение скорости через вихрь. Рассмотрим жидкость, заключенную внутри неподвижной оболочки Е, и предположим, что в каждой [c.512]

Здесь четвертое выражение получено с помощью вторичного применения формулы (VII) из п. 2.34, а последнее —по теореме Гаусса в форме (2) из п. 2.61. Выведенная формула дает выражение векторного потенциала через вихрь и скорость на границе Е. [c.514]

Для определения выражений компонент вихря в криволинейных координатах применим теорему Стокса к элементарной площадке Согласно этой теореме удвоенный поток вектора вихря через площадку равен циркуляции вектора скорости по контуру, ограничивающему эту площадку. Обозначим компоненты вектора вихря через ш. й со . Тогда удвоенный поток вектора вихря через рассматриваемую площадку будет представляться в виде [c.49]

Вихрь потока представляет собой вектор, который может быть выражен через компоненты скорости в точке следующим образом [c.57]

Аналитическое выражение для интенсивности вихря то же, что и для вращения (о , рассмотренного на стр. 243, если через и и v обозначить компоненты скорости жидкости. [c.332]

Процесс дросселирования принадлежит к ярко выраженным неравновесным процессам, так как течение потока пара может происходить только в область пониженного давления. При проходе через дроссельный орган скорость струи резко возрастает, а затем в свободном сечении трубопровода за дросселем вновь принимает прежнее значение. Кинетическая энергия потока тратится на вихри и внутреннее трение, т. е. переходит вновь в теплоту с восстановлением прежнего значения удельной энтальпии. Как во всяком необратимом процессе, удельная энтропия возрастает (хотя 6 = 0). [c.181]

При турбулентном течении на главное движение жидкости, происходящее вдоль обтекаемой поверхности, налагается поперечное движение, обеспечивающее перенос массы и обмен импульсами в поперечном направлении. Структурные исследования турбулентных потоков показали, что они состоят из вихревых образований различных размеров и интенсивности. В результате течение приобретает ярко выраженный нестационарный характер с пульсациями скорости в широком диапазоне частот. Крупные вихри порождают низкочастотную пульсацию, а мелкие—высокочастотную. Влияние молекулярной вязкости на этот процесс оказывается очень малым, и в известной степени турбулентное течение представляет собой сложное движение идеальной жидкости, в пределах которой вращается бесконечное число вихрей различных размеров и форм. Перенос массы через любую поверхность приводит к изменению количества движения и, следовательно, эквивалентен появлению в потоке добавочных сил, которые часто называют в противовес молекулярным силам силами турбулентного трения. Термин трение применительно к турбулентному потоку носит условный характер, и, подчеркивая эту условность, говорят о кажущемся (виртуальном) трении. Сопротивление каналов при переходе к турбулентному режиму тече-164 [c.164]

Напомним выражение вихря через скорости течения [c.113]

Выражение скорости через компоненты вихря [c.260]

Сингулярное слагаемое 5,, содержит основную информацию о характере течения в зависимости от параметров вихря и позволяет проводить качественный анализ течений. Тем не менее наличие особенности в исходном представлении функции тока через ряды (2.68) не позволяет применить операции дифференцирования к формуле (2.71) для получения выражений, описывающих поле скорости. Поэтому выделение особенностей поля скорости произведем непосредственно в рядах (2.69). В отличие от функции тока теперь необходимо учитывать и вторые члены в разложениях (2.70) модифицированных функций Бесселя. Поскольку в формулы будут входить только функции, 1(х) и ( х) индекс 1 будем опускать, но приписывать индексы а, г или К при замене в формулах (2.70) хна й//,г// или JR/Z соответственно. В результате выражения для скоростей (2.69) перепишутся следующим образом [c.118]

Влияние вихря. Пусть Г1 будет изолированный вихрь, расположенный в точке с аффиксом (см. фиг. 14.2). Выражение для потенциала в системе осей координат, проходящих через центр образующего круга, получается из соотношения (3.29). Для упрощения подсчетов можно предположить, что центр совпадает с началом координат. Это допущение не вносит ощутимой погрешности и позволяет выразить потенциал и скорость следующим образом [c.166]

Вернемся к выражению для индуцированной скорости (15.17), которую, учитывая наше предположение, легко вычислить. В самом деле, обозначим через йу напряжение узкой полоски вихрей шириной йу, выделенной в [c.189]

Далеко позади потока влиянием присоединенного вихря можно пренебрегать и имеющее здесь место плоское течение считать обусловленным двумя бесконечными вихрями. В этом случае, обозначая через х = у комплексную переменную, можно написать хорошо известное выражение для комплексной скорости [c.241]

Обозначая через ш угловую скорость вращения вихря, выражения для и Оу можно написать в следующем виде [c.109]

Обозначим через dw скорость, возбуждаемую в точке М элементом вихря йЬ. Тогда очевидно, что составляющими dw являются подинтегральные выражения формул (5.28), а сама величина dw выражается в виде векторного произведения [c.115]

В указанном предварительном сообщении и более подробно в статье О нахождении скорости по вихрю в случае жидкости, заключенной в замкнутом сосуде (Журнал Ленинградского физико-матем. общества. Т. I. Вып. 1, 1926), Н.М. Гюнтер начинает свои исследования с обобщения классических результатов Гельмгольца, дающих выражение скорости жидкости через вихрь. Формулы, полученные Гельмгольцем, справедливы лигаь в том случае, когда выполняется условие [c.133]

Ф. И. Франкль (1935) и И. А. Кибель (1935) независимо дали выражение для вихря скорости в установившемся течении через производные-по от полного теплосодержания и энтропии газа. Ф. И. Франкль (1934) обобщил также метод характеристик Прандтля — Буземана для случая безвихревого обтекания осесимметричных тел, используя для1 описания движения уравнение для потенциала скорости. [c.156]

Выведите зависимости для напряженности вихревой пелены и циркуляции боковых свободных вихрей дискрешого подковообразного вихря в ячейке под номером ikk — 1 (рис. 9.8), выраженные в виде рядов через производные циркуляции присоединенного вихря. Примите гармонический закон изменения кине.матических параметров и рассмотрите случай малых чисел Струхаля.Выразите эти зависимости для поступательного симметричного (Qt = 0) движения крыла с постоян ЮЙ скоростью (Йоо= onst), совершающего одновременно колебания в вертикальной п.лос-кости (см. задачу 9.23). [c.250]

Аксиально-лопаточные завихрители. Даже при п = 0, когда геометрический угол остается постоянным по высоте лопатки, за аксиально-лопаточным,завихрителем формируется сложная газодинамическая структура. Каждый из межлопаточных каналов ограничен двумя парами криволинейных поверхности . Движение потока через канал двойной кривизны сопровождается воз-1Шкновением сложного поля массовых инерционных сил с радиальной и танген1щальной составляющими, которое может привести к образованию вихрей Тейлора—Гёртлера около вогнутых стенок и парного вихря в поперечном сечении канала. На выходе из завихрителя имеет место резко выраженная азимутальная неоднородность скоростного поля, поскольку на поверхности лопаток скорость равна нулю. При п = 0 изменяется величина радиального градиента давления, что в свою очередь влияет на формирование скоростного поля. [c.33]

Если по аналогии с выражением Vnйa, представляющим элементарный расход через площадку йа, ввести выражение ш йз, называемое потоком вихря через площадку йа, то интегральная формула Стокса может быть сформулирована следующим образом циркуляция скорости [c.101]

Совпадение вычисленных и наблюденных значений момента сил трения убедительно свидетельствует, что полученное Стюартом и Дэви уравнение Ландау (2.39) с o > О правильно описывает процесс возрастания неустойчивого по линейной теории осесимметричного возмущения. Однако свидетельство это все же является косвенным, так как с экспериментом здесь сравнивается не само значение амплитуды А, а подсчитанная по этой амплитуде интегральная характеристика течения — суммарный момент сил трения. Более непосредственную проверку применимости теории Ландау к течению между цилиндрами осуществил Доннелли (1963). Он наполнил зазор между цилиндрами (радиусов Ri = 1,9 см и Rz = 2,0 см) электролитом U и измерил силу проходящего через электролит тока, поступающего на коллектор — небольшую площадку на неподвижном внешнем цилиндре, перемещающуюся с постоянной скоростью в направлении оси Oz. При Та Тасг в электролите между цилиндрами возникает правильная совокупность стационарных тороидальных вихре , поле скорости которых имеет вид (а ) = Л / (r)e где коэффициент А—это Л(оо) = = Ajnax теории Ландау. Появившиеся вихри разрушают слои электрически заряженной жидкости около электродов и поэтому влияют на силу проходящего через электролит тока. Расчет этого явления показывает, что появлению вихрей должно соответствовать появление в выражении для силы тока / добавочного слагаемого вида Д/ = СА eos kz, где С — вполне определенный постоянный коэффициент. Результаты измерений подтверждают, что при Qj >Q r = (v Ta r/ iii ) / такая компонента действительно появляется, причем квадрат ее амплитуды А [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...