Эйнштейн удельная

Ввиду явной важности размера частиц в определении характеристической вязкости желательно изучить данные, которые могли бы оказаться уместными. Вязкость водных растворов сахарозы была точно определена в широком диапазоне концентраций. Молекула сахарозы представляет собой с точки зрения размера нижний предел, когда еще можно ожидать применимости континуальной теории. В оригинальной работе Эйнштейна фактически использовались данные по растворам сахара в качестве метода определения размера молекулы сахара. Эйнштейн заметил, что, как было установлено экспериментально, удельный объем сахара в растворе такой же, как для твердого сахара, и принял в качестве приближенной модели, что молекулы сахара образуют суспензию мелких сферических частиц. Он нашел, что характеристическая вязкость раствора равна 4,0 вместо 2,5. Это расхождение Эйнштейн объяснил, предположив, что молекула сахара, находящаяся в растворе, ограничивает подвижность непосредственна примыкающей к ней воды, так что количество воды, по объему равное примерно половине объема молекулы сахара, оказывается связанным с этой молекулой (4,0/2,5 = 1,6). Кажется также пригодным и такое объяснение, что значение 2,5 для постоянной Эйнштейна может оказаться заниженным для столь мелких частиц. [c.540]

Согласно элементарной теории Блоха для твердого тела, доля теплового рассеяния пропорциональна квадрату среднего перемещения иона из положения равновесия и, таким образом, пропорциональна Г/М0 , где Qe — температура Эйнштейна [96], а М — масса атома. Мотт [292] распространил эту теорию на жидкое состояние, не принимая во внимание влияния увеличения атомных перемещений, так что рь/ps — отношение удельных сопротивлений в твердом и жидком состояниях можно рассматривать как пропорциональное 6 /0 . Значения рь/рв можно найти из энтальпии плавления Н в предположении, что модель Эйнштейна можно применить к жидкости, как и к твердому состоянию (см. раздел 2). На основании этого, предположив, что энтропия плавления увеличивается только за счет изменений в колебательном движении, можно показать, что [c.102]

Рис. 86. Сравнение кривых удельной теплоёмкости по Эйнштейну и Дебаю. Фигурирующая в теории Эйнштейна частота взята равной максимальной дебаевской частоте.

Мотт и Джонс ) разработали другой упрощённый метод для рассмотрения сопротивления при высоких температурах. Они вычисляют вероятность рассеяния электрона в элементарном полиэдре в предположении, что флюктуации потенциала внутри данного полиэдра могут рассматриваться независимо от флюктуаций в других ячейках. Полная вероятность рассеяния определяется тогда суммированием по всем ячейкам. Такое приближение эквивалентно предположению, что колебания атомов независимы, как это предполагается в теории удельной теплоёмкости Эйнштейна, и может быть в грубом приближении использовано тогда, когда Т значительно выше характеристической температуры. Так как рассеяние зависит от квадрата атомной амплитуды, которая изменяется, как У Т, ю обычная линейная температурная зависимость сопротивления в этой теории получается очень просто. [c.559]

Фнг. 120. Удельная теплоемкость решетки в приближениях Дебая и Эйнштейна. [c.424]

Фиг. 23.5. Сравнение аппроксимаций Дебая и Эйнштейна в применении к удельной теплоемкости диэлектрического кристалла. (Из работы [3].)

Рйс. 75. График теоретической удельной теплоемкости твердого тела Дебая как функции безразмерной температуры г = в/во- Пунктирными линиями нанесены закон Дюлонга и Пти = 3, низкотемпературная фононная аппроксимация Срн = а также график теплоемкости по теории Эйнштейна (г = в/Нш ) [c.201]

Однако, когда в экспериментах были получены относительно низкие температуры, обнаружилось, что именно в этой области теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы неприменима. В области достаточно низких температур удельная теплоемкость не остается постоянной, а быстро приближается к нулю. Для объяснения этого явления в 1907 г. Эйнштейн смело использовал только что созданную квантовую теорию и обнаружил, что уменьшение теплоемкости представляет собой проявление какого-то фундаментального закона природы. Если удельная теплоемкость стремится к нулю при приближении Т к нулю, то зависимость энтропии от температуры должна резко отличаться от изображенной на фиг. 2. На фиг. 3 и 4 показаны возможные виды зависимости энтропии от температуры, которые находятся в согласии как с экспериментальным ходом зависимости удельной теплоемкости от температуры, так и с требованиями квантовой теории. [c.24]

Предположим теперь, что V > v . Тогда в правой части второй и последний члены исчезают, а остальные два стремятся к нулю или к положительным предельным значениям. Следовательно, наше предположение неправильно и желаемое утверждение доказано. Поскольку V есть непрерывная функция V, имеем у = для v = 0 в случае бесконечно больших систем. Другими словами, есть удельный объем, при котором происходит конденсация Эйнштейна. [c.77]

Кванты, как масляное пятно, быстро пропитали собой все области физики. Введение квантов устраняло некоторые трудности, относящиеся к удельным теплоемкостям газа, одновременно оно же позволило сначала Эйнштейну, затем Нернсту и Линдеману и, наконец, в более совершенной форме Дебаю, Борну и Карману создать удовлетворительную теорию удельной теплоемкости твердых тел и объснить, почему закон Дюлонга и Пти, основанный на классической статистике, содержит важные исключения и выполняется, как и закон Рэлея, только в ограниченной области. [c.643]

Универсальность модифицирующего воздействия НП на различные металлы и сплавы связана со свойствами используемых нанопорошков. Во-первых, все они обладают высокой температурой плавления, во-вторых, отличаются низкой реакционной способностью, в-третьих, имеют высокую седиментационную устойчивость в жидкостях. Относительно третьей характеристики можно пояснить даже если вводимые в металлические расплавы модифицирующие агенты отвечают соответствующим требованиям, то не во всех случаях они работают достаточно эффективно из-за оседания под действием силы тяжести [17-20]. Частицы же НП обладают исключительно высокой седиментационной устойчивостью из-за своих малых размеров и высокой удельной поверхности. Еще в 1905 г. А. Эйнштейн показал (цит. по [51]), что для частиц размером до 1 мкм энергии броуновского движения достаточно для того, чтобы они находились в постоянном движении и не оседали под действием силы тяжести. Поэтому частицы НП, очевидно, обладают двойным модифицирующим воздействием во-первых, они служат центрами кристаллизации, а во-вторых, будучи весьма многочисленными по количеству и находясь длительное время во взвешенном состоянии, блокируют диффузию соответствующих атомов (кластеров, блоков) к зарождающимся и растущим кристаллам, что способствует форми- [c.290]

Возмущение есть механизм, описанный в предшествующей главе. Иммобилизация отражает тот факт, что взвешенная частица в общем случае будет связывать часть среды суспензии, образуя большие частицы, которые находятся во взвешенном состоянии в дисперсной среде как целое. Иммобилизация происходит из-за сольватации. Когда Эйнштейн пытался применить свою формулу к однопроцентному раствору сахара, он обнаружил, что удельная вязкость была приблизительно в полтора раза больше, чем она должна бы быть согласно его теории. Он объяснял это, предположив, что молекула сахара абсорбирует настолько много воды, что фактически концентрация с , включая скованный растворитель, является много большей. Соотношением [c.250]

Мейер-Петер, Фавр и Эйнштейн вывели на основе очень тщательных опытов в искусственном русле эмпирическое условие для возможности движения донных наносов из первичных пород с удельным весом 7лг 2,67 это условие имеет вид [c.444]

Введение. В глаье 1 мы видели, что при понижении температуры удельная теплоёмкость почти всех простых твёрдых тел монотонно убывает, стремясь к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Классическая теория не объясняла этот факт сколько-нибудь удовлетворительно. Качественное объяснение его Эйнштейном ) на основе квантовой теории явилось одним из первых успехов этой теории. Эйнштейн считал (что делалось и до него), что простой кристалл может рассматриваться как совокупность атомных осцилляторов эти осцилляторы колеблются с одной и той же собственной частотой. Кроме того, он предположил, что разрешённые энергетические уровни этих осцилляторов являются целыми кратными Ау, где V — частота колебаний, а А — постоянная Планка. В классической механике энергетический спектр принимался непрерывным, что вместе с классической статистической механикой приводило при всех температурах к закону Дюлонга и Пти. Применяя теорему Больцмана к постулированной совокупности квантовых осцилляторов, Эйнштейн нашёл, что качественно можно объяснить наблюдаемое спадание удельной теплоёмкости. [c.113]

На всех трёх этапах развития теории теплоёмкости (Эйнштейн, Дебай и Борн — Карман — Блэкмен) делалось предположение о том, что междуатомные силы подчиняются закону Гука. В настоящей главе мы также будем ограничиваться этим приближением. Однако на кривых удельной теплоёмкости им не охватываются некоторые детали, которые обусловлены двумя причинами ангармоническим членом в силах взаимодействия и тепловым возбуждением электронов. Подробнее эти вопросы будут изложены позднее. Можно думать, что ангармонический член во взаимодействии обусловливает следующие явления а) аномальные пики на кривых удельной теплоёмкости молекулярных кристаллов типа твёрдого метана и ионных кристаллов, в частности, хлористого аммония б) часть отклонения от закона Дюлонга и Пти при высоких температурах. Электронное взаимодействие, несомненно, в свою очередь ответственно за а) линейную температурную зависимость удельной теплоёмкости некоторых металлов вблизи абсолютного нуля, б) аномальные пики на кривых удельной теплоёмкости ферромагнитных металлов и парамагнитных солей и в) часть отклонений от закона Дюлонга и Пти при высоких температурах-.-в частности те, которые наблюдаются у металлов переходной у пы. [c.114]

Лоренц ) получил логические следствия из постулатов Друде и использовал их для более точной и широкой трактовки задачи. Он предположил, что скорости электронов в металле при постоянной температуре и отсутствии внешнего поля подчиняются закону распределения Максвелла-Больцмана, и при помощи остроумного метода нашёл, как изменяется это распределение при наличии электрических полей и тем пературных градиентов. Используя эти результаты, можно было про извести вычисления проводимостей более точно, чем это делал Друде Кроме того, оказалось возможным рассмотрение различных термоэлек трических эффектов. Как это иногда бывает в таких случаях, резуль таты Друде находились в несколько лучшем согласии с экспериментом чем результаты Лоренца. Однако эта разница имеет меньшее значение чем два следующих основных возражения к теории 1) применение ста тистики Максвелла-Больцмана приводит к выводу, что электроны принимают большее участие в удельной теплоёмкости металлов, чем это допустимо, если справедлива теория Эйнштейна-Дебая для атомных колебаний решётки 2) для объяснения исчезновения сопротивления прн абсолютном нуле необходимо было предположить, что средняя длина свободного пробега электрона при абсолютном нуле превращается [c.154]

Уравнение (119.12) очень сложно для прямого решения даже в случае простой зависимости между частотой и волновым числом. Проще оказывается рассчитать свободные эиергии фаз численио и найти температуру, при которой они делаются равными. Однако удельные теплоемкости ИИ одной из тех фаз, превращения которых исследованы теоретически достаточно тщательно, не подчиняются закопай Эйнштейна и Дебая, так что нет смысла рассматривать эти вычисления подробно. Вместо этого мы рассмотрим несколько важных случаев. Нужно отметить, что первый толчок для интенсивных исследований тепловых эффектов, связанных с аллотропией, был дан Нернстом, который использовал их в качестве основного подтверждения своей тепловой теоремы 1). [c.511]

Характерные особенности эйнштейновского члена (23.29) заключаются в следуюш ем а) при температурах гораздо выше температуры Эйнштейна = НюЕ1кв каждая оптическая мода дает постоянный вклад к У в удельную [c.91]

В следующем параграфе мы сначала выведем выражение для спектральной плотности удельной энергии фотонов излучения абсолютно черного тела, которое затем используем для получения соотношений Эйнштейна [1]. Эти соотношения показывают, что вероятности поглощения и вынужденного излучения равны друг другу и связаны с вероятностью спонтанного излучения. Соотношения Эйнштейна приводят к необходимому условию вынужденного излучения, полученному Бернаром и Дюрафуром [2] это условие требует, чтобы расстояние между квазиуровпямн Ферми превышало энергию излучаемого фoтoнaJ Из соотношений Эйнштейна мы получим выражения для коэффициента поглощения, скорости спонтанного излучения и суммарной скорости вынужденного излучения. Кроме того, мы выведем соотношения между коэффициентом поглощения и ско- [c.132]

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ, энергия связ. системы к.-л. ч-ц (напр., атома как системы из ядра и эл-нов), равная работе, к-рую необходимо затратить, чтобы разделить эту систему на составляющие её ч-цы и удалить их друг от друга на такое расстояние, на к-ром их вз-ствием можно пренебречь. Э. с. определяется вз-ствием ч-ц и явл. отриЦат. величиной, т. к. при образовании связ. системы энергия выделяется. Абс. величина Э. с. характеризует прочность связи и устойчивость системы. Напр., для ат. ядра Э. с. определяется сильным взаимодействием нуклонов в ядре и, согласно соотношению Эйнштейна, пропорц. дефекту масс Ат Для наиб, устойчивых ядер Э. с. составляет ок. 8 10 эВ/нуклон (удельная Э. с.). Эта энергия может выделиться при слиянии дёгких ядер в более тяжёлое ядро (см. Термоядерные реакции), а также при спонтанном делении тяжёлых ядер, объясняемом уменьшением уд. Э. с. с ростом ат. номера (см. Радиоактивность). Э. с. эл-нов в атоме или молекуле определяется электромагнитными взаимодействиями и для каждого эл-на пропорц. ионизац. потенциалу напр., для атома Н в осн. состоянии она равна 13,6 эВ. Этим же вз-ствием обусловлена Э. с. атомов в молекуле и кристалле (см. Межатомное взаимодействие). Э. с., обусловленная гравитационным взаимодействием, обычно мала и имеет значение лишь для нек-рых косм, объектов (см., напр., Чёрная дыра). ЭНЕРГИЯ ХИМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ, для двухат. молекул — энергия удаления атомов на бесконечно большое расстояние друг от друга для многоат. молекул, радикалов, ионов — энергия диссоциации. Суммарная энер- [c.903]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...