Числа заполнения одночастичных состояний

Частичное равновесие 83, 102 Частотная матрица 376 Четность динамических переменных при обращении времени 43 Числа заполнения одночастичных состояний 30 Число Рейнольдса 255 [c.295]

Сравнить флуктуации числа заполнения одночастичного состояния для невзаимодействующих бозе-частиц с флуктуациями квантового числа для гармонического осциллятора. Распределения вероятности имеют одинаковый вид, откуда следует, что среднеквадратичные отклонения от среднего, т. е. среднеквадратичные флуктуации (дисперсии), для этих двух случаев должны быть одинаковы. [c.516]

Пусть, далее, Лр, обозначает число заполнения одночастичного состояния с импульсом р и спиновым квантовым числом 5. Тогда (А. 38) принимает вид [c.492]

В системе фермионов 1) средние числа заполнений одночастичных состояний т даются выражением (см. гл. 1, 15) [c.250]

Диагональные элементы этой матрицы равны неравновесным средним числам заполнения одночастичных квантовых состояний [c.95]

Внутренние параметры, относящиеся к системе в целом, например числа заполнения одночастичных квантовых состояний, степень упорядоченности, степень развития реакции и т, д. [c.60]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

Рассмотрим квантовый идеальный газ из одинаковых частиц. Состояние газа определяется числами заполнения п, . .. одночастичных состояний с энергиями соответственно ei, ег,. Тогда [c.230]

В представлении чисел заполнения состояние совокупности одинаковых частиц фиксируется числами заполнения всех одночастичных состояний (ин- [c.302]

В силу неразличимости частиц — симметрии или антисимметрии функций (68.3), (68.4) соответственно — эти функции будут однозначно определены, если будет указано, сколько индексов одночастичных функций равны 1, сколько равно 2 и т. д. Это значит, что мы можем перейти к представлению, в котором аргументами волновой функции будут числа заполнения п, 2, --ч указывающие, сколько частиц находится в состоянии 1, сколько — в состоянии 2 и т. д. Следует помнить, что последнее высказывание имеет смысл только в предположении слабости взаимодействия, так как в системе сильно взаимодействующих частиц вообще нельзя говорить о состояниях отдельных частиц. [c.350]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

В большом каноническом ансамбле среднее число заполнения п ) одночастичного квантового состояния с энергией Ej в системе объемом V при температуре Т имеет вид ехр [( — л)/А 7 для фермионов и бозонов соответствен- [c.100]

Используя полученный результат, найти дисперсию числа заполнения для одночастичного состояния в случаях, когда частицы подчиняются статистике Ферми —Дирака и Бозе — Эйнштейна. [c.514]

Согласно результатам для большого канонического распределения для бозе-частиц, распределение вероятности числа заполнения п одночастичного состояния с энергией 8 имеет вид [c.516]

Выберем полную систему ортонормированных одночастичных волновых функций ф((г) ( =1,2,...) и будем считать, что они каким-то образом упорядочены. Состояние системы многих частиц будет задано, если мы зададим числа заполнения П каждого одночастичного состояния. В соответствии с этим запишем волновую функцию системы в виде [c.355]

Распределение Ферми и распределение Бозе. Если система, состоящая из частиц, находится в равновесии (полное число частиц N предполагается, конечно, достаточно большим), то можно показать, что среднее значение числа заполнения для каждого одночастичного состояния должно определяться следующим образом (см. пример 12 и задачу 31) [c.44]

Заданы Г и р,. (Система находится в тепловом и материальном контакте с окружением.) В этом случае (4.1) дает средние числа заполнений для одночастичных состояний, (4.2) — среднюю полную энергию, а (4.3) — среднее полное число частиц в системе. [c.251]

Как и раньше, символом V обозначена перестановка неременных Xi или, что то же самое, перестановка индексов 1-. Если полное число частиц в системе равно А , то числа заполнения одночастичных состояний =0,1,2,... удовлетворяют условию [c.33]

Остановимся кратко на некоторых попытках улучшить уравнение Левинсона. На первый взгляд источником проблем является незатухающая память в интеграле столкновений (4.5.14), благодаря которой скорость изменения одночастичной функции распределения в момент времени t зависит от всей предыстории процесса. Поскольку квазичастицы в реальных системах имеют характерное время жизни г ,, ядро в немарковском интеграле столкновений должно затухать за время t — t т . Качественно этот эффект можно учесть, вводя обрезающий множитель ехр — t — t )/т в интеграл столкновений Левинсона [94]. В численных расчетах было обнаружено, что решения улучшенного уравнения Левинсона ведут себя на больших временах более устойчиво (в частности, исчезают отрицательные значения /) и наблюдается переход к марковскому режиму, но, тем не менее, при t оо функция распределения не стремится к равновесной. Дело в том, что введение квазичастичного затухания в интеграл столкновений Левинсона нарушает закон сохранения энергии ). Поэтому с течением времени растут числа заполнения возбужденных состояний, т. е. происходит нефизический перегрев системы. Хаг и Баньян [93] предложили феноменологическое ядро в интеграле столкновений Левинсона для электрон-фононной системы, которое приводит к более разумному поведению функции распределения электронов в марковском пределе. Стационарное решение кинетического уравнения оказалось близким к распределению Ферми, однако точного равенства этих функций достигнуто не было. Впрочем, подбор модельных выражений для ядер в интеграле столкновений Левинсона нельзя рассматривать всерьез как преодоление трудностей немарковской кинетики. Можно показать, что любое улучшение уравнения Левинсона в этом направлении ведет к нарушению закона сохранения энергии, причем стационарное решение не совпадает [c.313]

Обратимся теперь к выводу интеграла столкновений, пригодного для случая газа частиц, находящегося при низких температурах, когда числа заполнения квантовых состояний не малы по сравнению с единицей. Имея в виду соображения, использованные при переходе от формулы (53.7) к (53.8), пренебрежем зависимостью одночастичных квантовых распределений от прострапствен-ных координат. Тогда формулы (53.3) и (53.5) можно записать в виде [c.223]

Здесь 7П > обозначает полный набор квантовых чисел, характеризующих состояние (или уровень ) одной молекулы . Обычно / > содержит кошюненты импульса центра масс, колебательные и вращательные квантовые числа, спин и т. д. В выражении (5.2.2) имеется N независимых суммирований по всем состояниям каждой частицы. Это выражение, однако, неправильно, так как в нем завышено число состояний. Действительно, заданное распределение частиц по различным одночастичным состояниям тп , характеризуемое числами заполнения га , может быть получено JV /raft rai . . . способами путём перестановок частиц между собой. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (см. разд. 1.4) все эти конфигурации эквивалентны и должны рассматриваться как одна-единственная конфигурация. Следовательно, правильное выражение для статистической суммы имеет вид [c.171]

Электронные пары и сверхпроводящее состояние. В только что рассмотренной задаче волновые функции описывали состояния одночастичном системы. Предположим, что мы имеем систему из Ы свободных электронов, первоначально не взаимодействующих между собой. Различные состояния Ф этой системы из N электронов можно описывать наборами одноэлектронных состояний, исходя из того, что числа заполнения в силу принципа Паули могут принимать лишь одно из двух значений либо О, либо 1. Будем обозначать одиоэлектрониое состояние через к -, здесь к — волновой вектор электрона, а стрелка указывает, что спин этого э.тектрона направлен вверх. Удобно записать волновую функцию системы N частиц (электронов) через волно-рые функции одночастичных состояний, используя для них обозначение Фз и имея в виду, что оно относится лишь к занятым состояниям. В отсутствие взаимодействия между электронами каждое одночастичное состояние будег либо занято, либо вакантно. Волновую функцию /У-частичной системы Ф можно записать в виде [c.760]

Неск. близких по энергии подободочек группируются в оболочки, отделённые друг от Друга большими энерге-тич. интервалами. Полный момент / для к нуклонов в оболочке получается путём сложения моментов j отд. нуклонов. В заполненной оболочке моменты всех нуклонов компенсируют друг друга и допустимо только одно значение полного момента /=0. Подобно атомам благородных газов, обладающих заполненными электронными оболочками, ядра, состоящие из заполненных нуклонных оболочек, также характеризуются особой устойчивостью (большой уд. энергией связи). В основном и низколежащих возбуждённых состояниях ядер низшие одночастичные орбиты заполнены и образуют инертный остов ядра, сверх к-рого есть нек-рос число нуклонов в ближайшей незаполненной оболочке. Подобно тому как валентные электроны определяют хим. свойства атомов, спектры низших уровней и их свойства в большинстве ядер определяются валентными нуклонами из незаполненных оболочек. [c.688]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...