Больцмановская плотность распределения

Как отмечалось в 6 главы 10, основной характеристикой газа в кинетической теории служит 1-я моментная функция больцмановская плотность распределения), обозначаемая в. дальнейшем F t, х), которая описывает распределение частиц по координатам х (a 6Q, m=l, 2, 3) и импульсам [c.286]

Больцмановская функция распределения f q, р), определяющая среднюю числовую плотность атомов в ц-пространстве, равна [c.122]

Если бы, кроме Р ж Q, в.ь было других частиц, то плотность вероятности обнаружить Q на расстоянии г от Р, равная парной функции распределения га (г) [выражение (3.5.5)], поделенной на среднюю плотность частиц Р (т. е. га), в случае равновесия определялась бы больцмановским фактором [c.246]

С другой стороны, когда мы описываем определенную, как мы будем говорить, индивидуальную систему не в разных опытах, а после одного данного макроскопического опыта при помощи задания распределения в фазовом пространстве одной молекулы (в [х-пространстве, как это делается, например, при больцмановском доказательстве Я-теоремы), то в самом этом описании — в использовании непрерывных функций распределения — скрыты определенные вероятностные предположения. Действительно, точное задание микроскопических состояний всех молекул системы еще не определяет какой бы то ни было непрерывной плотности. Если для плотности в данной [c.21]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Формула для определения конфигурационной энтропии (ее называют также статистической, больцмановской) включает плотность распределения вероятностей z ), которая может иметь произвольный вид. Рассмотрим в качестве примеров простейшие, но имеющие противоположные свойства, распределения (рис. 1.2) -прямоугольное (равномерное) и 5-функцию (импульсную функцию Дирака), и рассчитаем для них значения Д5конф- [c.16]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

В качестве общего замечания укажем, что радиальное распределение для твердых сфер зависит лишь от плотности, но не зависит 0т температуры очевидно, это является следствием сингуляр1ного характера потенциала. Действительно, температура входит в определение (г) только через больцмановский фактор ехр (—РУ), который, однако, равен или О, или 1 в зависимости от расстояния, но независим.о от температуры. Вследотвие такой особенности термодинамические функции оказываются особенно простыми. Рассмотрим наиболее широко изученный объект — уравнение состояния. В частности, рассмотрим фактор сжимаемости (Р Р/га) [см. формулу (6.4.14)], который зависит только от плотности (фиг. 8.6.4). [c.308]

Обычно диссоциация начинается при температурах гораздо меньших, чем и/к, тем меньших, чем разреженнее газ. При плотности атмосферного воздуха (п = 2,67молекула/см ) диссоциация заметна уже при кТ/и 1/20. Эта связано с ольшим статистическим весом состояния, в котором молекула разбита м атомы. Фактически при кТ < 11 молекулы разбиваются ударами очень энергичных частиц, относящихся к далекому хвосту больцмановского распределения по энергиям. В отсутствие [c.159]

В условиях, близких к равновесию и при небольших степенях ионизации Ме/Ма (6-бХр —Ц2кТеУ, ПрИ обыЧНЫХ ПЛОТНОСТЯХ газа больцмановское распределение по возбуждениям устанавливается всегда быстрее, чем ионизационное равновесие. В рассмотренном примере с аргоном при Ма = 1,7-1018 см , Те = 13 000° К, Тр/Т 5000. Времена могут оказаться сравнимыми только в начале процесса ионизации, когда число электронов гораздо меньше равновесного. [c.333]

Скорости реальных процессов в какой-то мере находятся именн в таком соотношении, так что указанное допущение имеет смысл. Но при таком положении можно приближенно считать, что среди различных возбужденных состояний устанавливается больцмановское распределение а между возбужденными и ионизованным состояниями атома устанавливается равновесие Саха. Другими словами, все возбужденные и ионизованное состояния можно объединить в одну группу, приписав этой группе состояний определенную температуру, равную температуре электронного газа. Плотность же электронов, так же как и соотношение между плотностями электронов (или возбужденных атомов) и атомов в основном состоянии, уже не описываются формулой Саха, т, е. не являются равновесными. Они определяются из уравнения кинетики, которое описывает переходы атомов между основным состоянием и состояниями, принадлежащими к группе возбужденных и ионизованного состояний. При желании этот метод можно уточнять, выделяя самые низшие возбужденные уровни из группы и записывая для концентрации атомов в этих состояниях отдельные уравнения кинетики. В работе [99] описанным способом рассмотрено влияние выхода излучения из ограниченного газового объема на отклонение состояния газа от термодинамического равновесия. [c.398]

Если опять провести аналогию с классическим полем, то можно сказать, что в случае чистого состояния фазы отдельных волн скоррелированы друг с другом, т.е. не являются полностью хаотическими. Переход к тепловому равновесию сопровождается хаотизацией фаз и разрушением когерентности. При этом частица может находиться только в одном из взаимно некогерентных состояний. Соответственно, при полной хаотизации фаз недиагональные члены в (77) исчезают, и мы приходим к обычному определению равновесной матрицы плотности с больцмановским распределением вероятностей по энергиям. [c.62]

Напишем уравнения динамики квазинейтральной плазмы в раскрытом виде, предположив для определенности, что распределение электронной плотности везде больцмановское [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...