Умножение тензоров векторное

Рассмотрим умножение тензоров. Оно может быть скалярным и векторным. Если а — произвольный вектор, то скалярные произведения a-D и D-a, тоже являются векторами, которые определяются формулами [c.13]

Используя разложения тензоров по тензорным базисам, можно дать инвариантные определения операций свертки, векторного и тензорного умножения тензоров используемых в механике. [c.315]

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Векторное умножение тензора второго ранга на вектор справа и слева приводит к новым тензорам этого же ранга [c.810]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Операция векторного умножения тензора на вектор а справа и слева определяет тензоры второго ранга [c.430]

Множество всех тензоров ) векторного пространства размерности п изоморфно векторному пространству размерности п Этот изоморфизм сохраняет операции, названные для обоих рассматриваемых множеств сложением и умножением на числа. Нулевой вектор О является образом нулевого тензора О при этом изоморфизме. [c.502]

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

Определим теперь векторное умножение произвольного тензора на вектор о слева [c.318]

Векторное умножение слева на V приводит к тензору того же ранга — ротору тензора [c.842]

Умножение векторное тензора на вектор 810 [c.938]

Косое умножение. Это действие имеет смысл только для тензоров, построенных на основе трехмерного векторного пространства Эз. Как известно, в Эз определено векторное про- [c.9]

Операция векторного умножения вектора на тензор вводится следующим образом [c.10]

Коэффициенты переноса. Как мы видели, при выводе уравнений гидродинамики методами неравновесной статистической механики диссипативные члены в этих уравнениях выражаются через кинетические коэффициенты. Однако в конкретных задачах удобнее записывать кинетические коэффициенты через скалярные коэффициенты переноса коэффициент теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и т. д. Основная идея перехода от кинетических коэффициентов к коэффициентам переноса состоит в том, что для изотропной системы корреляционные функции, построенные из векторных или тензорных микроскопических потоков, можно записать в форме скаляров, умноженных на единичные тензоры. [c.173]

Следовательно, операция полного умножения тензоров в про- странстве Тр имеет свойства скалярного произведения. Таким юбразом, пространство Тр мрждо рассматривать как векторное вклидово пространство размерности пр. [c.10]

Векторное умножение векторов и внегппее умножение тензоров обозначается крестом (х). [c.521]

Тензоры высших рангов. Свертывание индексов. Условимся называть скаляр тензором нулевого, вектор — первого ранга. Из трех родов операций над двумя векторами а, Ь диадного, векторного и скалярного умножения — наиболее общей является первая с ее помощью из двух тензоров первого ранга образуется тензор второго ранга аЬ, задаваемый матрицей компонент asbth ранг этого тензора понижается на единицу при сопоставлении ему тензора первого ранга — сопутствующего вектора Он понижается на две единицы [c.811]

Позднее были опубликованы работы Сан Жуана (1947 г.), Флейшмана (1951 г.) и Пэйджа (1952 г.) [4—7]. Этими работами была подтверждена возможность выполнения действий умножения и деления над величинами, подобно тому, как эти действия в элементарной алгебре производятся над обычными числами. К величинам одного и того же рода применимы действия сложения и вычитания. Все эти операции, производимые над величинами, получили название исчисление величин (quantity al ulus). Обычно геометрический характер (скалярный, векторный, тензорный) при исчислении величин не принимается во внимание, хотя в работах последнего времени [8, 9] эти свойства величин также рассматриваются. В настоящей статье предполагается, что векторы и тензоры представлены их составляющими. [c.37]

На основании (3.4) устанавливаем физический смысл величин (3.2) и (3.3) Г - — контравариантные компоненты двойного тензора усилий М — контравариантные компоненты двойного тензора моментов, причем в формировании второго векторного базиса использована операция векторного умножения Т — величины, на-зьшаемые перерезывающими усилиями. [c.224]

Составляя формулы преобразования компонент антисимметричного тензора к новым коордийатным осям, можно было бы убедиться, что они сводятся к формулам преобразования компонент (Л23, Л31, Л12) некоторого псевдовектора. Для этого надо только использовать свойство определителя, составленного из направляющих косинусов новых осей со старыми. Этот псевдовектор, как мы вскоре увидим, с точки зрения операций его векторного умножения на другой истинный вектор в известном смысле эквивалентен антисимметричному тензору, но, конечно, как вектор, не может быть равен тензору. [c.50]

Так же как и все векторные операции, операции умножения (20) и (21) отражают конкретные комбинации величин, встречающиеся в различных областях физики и, в частности, в механике сплошных сред. В дальнейшем мы многократно встретимся с необходимостью применения онерации умножения вектора иа тензор. [c.51]

Докажем, что операция умножения вектора на антисимметричный тензор эквивалентна векторному умножению псевдовектора, соответствующего антисимметричному тензору, на данный вектор. Выпишем раздельно компоненты такого произведения (ЛцМгг, зз по предыдущему равны нулю) [c.51]

В этом уравнении безразличен порядок выполнения операции векторного умножения. Тепзор < 8 называется тензором несовместности. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...