Гауссов пучок перетяжка

Рассмотрим гауссов пучок с размером пятна Woi и плоским волновым фронтом, входящий в линзу с фокусным расстоянием f (т. е. перетяжка пучка совпадает с местоположением линзы). Требуется определить положение перетяжки пучка после линзы и размер пятна шог в этой перетяжке. В соответствии с форму- [c.210]

В качестве второго примера распространения пространственно-когерентного пучка рассмотрим гауссов пучок (ТЕМоо), который можно получить с помощью устойчивого лазерного резонатора со сферическими зеркалами. Если ivo — размер пятна в перетяжке пучка, то размер пучка w и радиус кривизны Р волновой поверхности на расстоянии z от положения перетяжки можно найти, воспользовавшись соотношениями (4.105) и (4.106). [c.460]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Гауссов пучок с длиной волны излучения X падает на линзу, расположенную в плоскости г = / (рис. 2.9). Вычислите фокусное расстояние линзы /, при котором перетяжка выходного пучка оказывается на передней поверхности кристаллического образца. Покажите, что при данных / и L существуют два решения. Дайте графическое изображение пучка на входе и выходе в каждом из этих случаев. [c.61]

Правая часть (6.34) должна быть положительна, поэтому гауссов пучок в симметричном резонаторе может сформироваться лишь при выполнении условия R>L/2. Предельное значение R=L/2 соответствует случаю, когда сферические поверхности зеркал имеют общий центр кривизны концентрический резонатор). При R->-L/2 радиус перетяжки Шо О, а радиус сечения пучка на зеркалах w(L/2), как видно из первой формулы (6.33), неограниченно возрастает, т. е. при зеркалах конечных размеров значительная часть светового потока проходит мимо зеркал. Поэтому в таких условиях воспроизводящий самого себя после каждого цикла световой пучок образоваться не может. Это тем более невозможно при R< .L/2 (неустойчивый резонатор). [c.301]

Таким образом, получилась система из пяти уравнений с пятью неизвестными zi, Z2, Ь , (р я к. Отметим, что zi и Z2 суть расстояния до перетяжки пучка соответственно от первого и второго зеркал, эти параметры практически важны, поскольку обычно бывает необходимо знать положение перетяжки относительно зеркал резонатора. Разрешая указанную систему относительно неизвестных, можно найти тот гауссов пучок, который является модой исследуемого резонатора. [c.21]

Рис. 7.18. Вид сбоку на гауссов пучок. Показаны волновые фронты, перетяжка, рэлеев-

Рассчитайте конструкцию из собирающей и рассеивающей линз, которая позволяет сфокусировать гауссов пучок с известными параметрами в данную точку с заданными параметрами перетяжки. Рассмотрите пучок, у которого размер пятна равен [c.571]

Рассмотрите эталон, на который под прямым углом падает гауссов пучок. Найдите форму изображения, возникающего в фокальной плоскости выходной линзы интерферометра. В частности, проверьте соотношение между диаметром перетяжки гауссова пучка, расстоянием между зе )калами эталона и числом наблюдаемых колец. [c.573]

Сказанное справедливо для всех резонаторов, формирующих гауссов пучок, за одним исключением. Исключение составляет конфокальный резонатор (гх = = 1). Одно из наиболее интересных свойств этого резонатора заключается в том, что положение плоскости перетяжки пучка, а следовательно, и форма каустики в резонаторе продольной геометрией резонатора не фиксируются (см., например, [37]). [c.192]

Вещественная часть р г) представляет собой фазу на оси гауссова пучка, измеряемую по отношению к идеальной плоской волне, излучаемой из сечения перетяжки. Из (4.9) видно, что этот гауссов сдвиг фазы равен [c.96]

Пусть на зеркало под углом 7 падает астигматичный гауссов пучок, перетяжка которого отстоит от зеркала на расстояние Ь и находится в точке I (рис. 1.14). Пусть также пучок после отражения проходит расстояние X. Тогда лучевая матрица оптической системы имеет вид [c.58]

Гауссов пучок из предыдущем задачи нужно сфокусировать такггм образом, чтобы перетяжка пучка с размером пятна 50 мкм образовалась на расстоянии I м от перетяжки 1сходного пучка. Какое фокусное расстояние должна иметь линза и где она должна быть расположена [c.524]

Рассмотрим гауссов лазерный пучок, отвечающий поперечной моде низшего порядка и распространяющийся в электрооптическом кристалле цилиндрической формы длиной L и диаметром d. Можно, показать (см. задачу 8.4), что для данного кристалла с фиксированной длиной L диаметр цилиндра будет минимальным, когда гауссов пучок сфокусирован таким образом, что параметр конфокаль-ности Zq равен половине длины L, а перетяжка пучка располагается в центре кристалла, как показано на рис. 8.12. При этих условиях диаметр пучка в перетяжке равен а на входном и выходном основаниях цилиндра он равен причем [c.320]

Пусть отверстие в плоском экране освещается гауссовым пучком. Найдите дифрагированное поле, используя теорию дифракции волны на границе. Рассматривая гауссов пучок как сферическую волну, выходящую из точки на комплексной плоскости, положение которой связано как с размером, так и с координатой перетяжки пучка, а также с направлением пучка уравнениями (5.7.9), вычислите векторный потенциал w. В частности, для освещения круглого отверстия под прямым углом найдите поле вдоль оси (см. статью Отиса [54]). [c.336]

Самовоспроизведение гауссова пучка при отражении от сферического зеркала. На рис. 2.54, а изображен гауссов пучок, распространяющийся от плоскости перетяжки Pq в положительном направлении оси z непрерывные линии со стрелками — световые лучи, штриховые — сечения по-верхнрстей постоянной фазы (напомним, что в каждой точке светоюй луч перпендикулярен к поверхности постоянной фазы). Радиус пучка в плоскости перетяжки (радиус Ро) полагаем заданным. [c.182]

Гауссов пучок от гелий-неонового лазера в видимом диапазоне имеет размер перетяжки = 0,5 мм. Требуется сфокусировать этот пучок таким образом, чтобы получить пятно размерим = 50 мкм па расстоянии I = 1 м от места расположения перетяжки исходного пучка. Какое фокусное pa lOипиt лилжпа иметь линза и где она должна располагаться [c.275]

Пусть измерительная линза заметно удалена от источника, так что параметр ширины на линзе Wi существенно превышает Wq и дифракционная компонента расходимости соответственно мала. Мысленно разобьем линзу на две, одна из которых имеет фокусное расстояние, равное радиусу кривизны Pi волнового фронта непосредственно перед ней, у другой / = = (1// — 1/Pi) >/ Первая из этих линз вьшрямляет волновой фронт и тем самым уничтожает геометрическую компоненту расходимости, превращая пучок в гауссов с параметром ширины в перетяжке Wi и полной расходимостью X/ n/ttwi), существенно меньшей, чем у исходного пучка. Вторая линза формирует в своей фокальной плоскости, т.е. на расстоянии / = / пятно, размер которого соответствует этой меньшей расходимости. Нетрудно видеть, что отношение djl достигнет своего минимального значения, равного X/( /7rwi), именно здесь, а не в истинной фокальной плоскости измерительной линзы (где оно составляет [c.59]

Пример.....10.5. При численном моделировании дня мод Гаусса-Лагерра использовались следующие параметры 128 пикселов по радиусу г и 128 пикселов по угловой составляютцей уз, диапазон изменения аргументов г е [0,7мм], (р Е [0,27г], длина волны Л = 0,63 мкм, фокусное расстояние = 100 мм, радиус гауссового пучка в перетяжке а = 1мм. В формуле (10.81) рассматривались члены ряда с номерами п, т 7. Действие рассчитанных ДОЭ [49] моделировалось с помощью численного преобразования Фурье. [c.627]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...