Деформация вектора сферы

Из (1) и (8) вытекает, что вектор приращения пластической деформации направлен внутрь поверхности пластических деформаций. В самом деле, из (1) и (8) при условии Л > О получим (1е -дf / О, откуда и следует высказанное утверждение. Отметим, что в частных случаях вектор приращения пластических деформаций направлен по нормали к поверхности пластических деформаций. Так, для теории изотропного упрочнения (4) поверхности пластических деформаций представляют сферы, совпадающие в совмещенном пространстве Р и 8 со сферами поверхностей нагружения. Для теории анизотропного упрочнения (5) [c.272]

Если система сил приложена в точках поверхности внутри сферы радиуса в и имеет равный нулю главный вектор, то она вызывает во внутренних точках тела напряжения и деформации порядка в. [c.264]

Теоретическое исследование образования оптического изображения началось с изучения структуры изображения точки, Эри в 1864 г. показал, что изображением точки, даваемым идеальным оптическим прибором, является дифракционное пятно, радиус которого можно вычислить в зависимости от длины волны и углового отверстия пучка. В 1879 г. Релей расширил область применения результата Эри, показав на ряде конкретных примеров, что идеальным (безаберрационным) оптическим прибором можно считать любой оптический прибор, в котором деформация волновой поверхности не превышает Я/4. Построением результирующего вектора колебаний в центре пятна рассеяния с помощью векторного метода Френеля довольно легко показать, что можно допустить отклонение фазы порядка л/2 без заметного изменения длины результирующего вектора. Интенсивность центрального максимума дифракционного пятна уменьшается всего лишь на 20%, если волновая поверхность заключена между сферами, расположенными на расстоянии Я/4 друг от друга это и есть знаменитое прав ило четверти волны Релея, которое мы рассмотрим в гл, д.. Присутствие аберраций, вызывающих [c.10]

При движении конца вектора э(5) (изображающей процесс точки) вдоль прямого луча (из точки О) до определенной точки Кз =-Э5(р), (у1 (Уз(р) деформации будут упругими. Если в 5 в разных направлениях проводить лучи, на которых от О до Кз давление р(з) (или 0(5)) одинаково, то точки Кз в силу симметрии (изотропии 5) расположатся на поверхности сферы радиуса Эв(р). Если в 5 строить соответствующие лучевым деформациям напряжения а ми, граница [c.234]

При Н фо определяющие уравнения предлагаемой теории также являются уравнениями типа теории течения. В этом случае начальная поверхность текучести, представляющая в шестимерном пространстве напряжений Хг сферу радиуса К, в процессе пластического деформирования перемещается как жесткое целое, причем перемещение центра сферы пропорционально вектору остаточной (пластической) деформации. Закон упрочнения, при котором начальная поверхность текучести испытывает перенос, сохраняя при этом свои размеры и форму, принято называть трансляционным упрочнением. Впервые идея использования такого типа упрочнения для описания эффекта Баушингера была высказана Рейссом [239]. Модель трансляционного упрочнения, аналогичная рассматриваемой в настоящей работе, была независимо несколько позднее предложена Прагером [82] для поверхности текучести общего вида. [c.309]

С взято соотношение I = 1,2510 (а —3,5970, 2,8753). При бейновской деформации происходит растяжение решетки в направлении [001] и всестороннее сжатие в перпендикулярной плоскости, в результате чего шаровой элемент объема превращается в вытянутый эллипсоид вращения с большой осью I = 1,2510 и малыми осями - 2 0 8846. Рассчитанная линия пересечения (окружность) поверхности эллипсоида бейновской деформации со сферой единичного радиуса определяет коническую поверхность, исходящую из центра сферы [55] в которой лежат векторы, не меняющие своей длины в процессе деформации (инвариантные векторы). [c.106]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Здесь потенциал я) не зависит от вектора шаровой части упругой деформации Ро- Поверхности уровня в пространстве Лд представляют пятимерные сферы (изотропия девиаторного пространства) поверхности равных потенциалов в пространстве д замкнуты и выпуклы, а в пространстве L, включаюш,ем векторы, соответствующие шаровым составляющим тензоров, — открыты (являются гиперцилиндрами с осями g n+i) и также выпуклы. Они симметричны относительно произвольного поворота и зеркального преобразования внутри каждой пятерки осей V 2,. .., 5. Симметрия яр определяет нечетность [c.158]

Векторы OXi, 0X2 преобразуются в 0Х , 0X2 при чистой деформации и в OXi, OX i — при полной деформации. Фигура представляет собой сечение Эллипсоид единичной сферы и эллипсои-п патнпй плоскостью, перпендику- [c.314]

В сферической системе координат положение точки М определяется тремя координатами г, ф, 0. Координатными поверхностями в этой системе являются сферы г = onst, круговые конусы ф == = onst и полуплоскости 0 = onst. Соотношения между компонентами тензора деформации и компонентами вектора перемеш ения и уравнения равновесия в сферической системе координат запишутся в виде [c.16]

Задача о равновесии полой сферы при произвольной ее деформации решена А. И. Лурье (1953) с помош,ью обш,его решения П. Ф. Папковича благодаря удачному выбору четвертой функции и применению гармонических векторов автору удалось существенно сократить объем вычислений как в случае второй основной задачи, так и в случае первой основной задачи для полой сферы. Результаты исследований Лурье по пространственным задачам теории упругости собраны в его монографии (1955), где oдepнiaт я также решения задач о тяжелом и о вращающемся шаре, о сферической полости в неограниченной среде и др. ). [c.22]

Один из них состоит в использовании общих соотношений между тензором деформации и напряжения изотропной и анизотропной сред и теории локальности деформации. Такой вариант нелинейной феноменологической теории развит А. К. Малмейсте-ром с сотрудниками [98, 106]. Эта теория основана на предположении, что процессы нагружения и разгрузки определяются разными законами и в каждой точке тела для различных направлений возможны деформации того и другого процессов. Фактически же вводится осредненная величина деформации. Последняя получается путем интегрирования компонент тензора деформации по всем направлениям, определяемым направлением единичного вектора, конец которого описывает единичную сферу, и отнесением результата интегрирования к поверхности этой сферы. [c.35]

Функция (1.4) называется удельной потенциальной энергией упругих деформаций и зависит, кроме главных удлинений, от выбранной частицы (вектор г) и от ее исходной ориентации (оператор 0(г) S0(3)). Это означает, что свойства элементарной частицы могут изменяться от точки к точке упругого тела (свойство неоднородности) и могут различаться в зависимости от направления деформации (свойство неизотропности). Например, упругие свойства деревянного бруска зависят от места и ориентации волокон древесины. Изменение формы элементарной частицы (она из сферы превращается в трехосный эллипсоид) происходит под действием сил, и работа сил, вызывающих деформацию, равна потенциальной энергии упругих деформаций. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...