Уравнения для пьезоэлектрической среды

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ [c.220]

Волновые уравнения для пьезоэлектрической среды [c.234]

Большей частью, однако, приходится решать задачи о распространении либо чисто продольных, либо чисто сдвиговых волн. Поэтому при обобщении волнового уравнения для пьезоэлектрической среды мы ограничимся рассмотрением только этих случаев. Без утраты общности мы можем считать ось х направлением распространения волны и записать уравнение движения в следующем виде [c.234]

Подставляя (3.40а) в уравнение (3.39), получаем общее волно-йое уравнение для пьезоэлектрической среды [c.235]

Переходя к формулировке уравнений движения пьезоэлектрической среды, будем пренебрегать массовыми силами, которые возникают в результате взаимодействия индуцированных токов и поляризации материала с электрическими и магнитными полями. Тогда уравнения движения пьезоэлектрической среды будут иметь обычный для теории упругости вид [c.238]

На основании (10.4), (49.1) уравнения состояния пьезоэлектрической среды для случая плоской деформации, определяемой вектором смещений и и (х, z), О, w x, z) (z O) и потенциалом ф(з , z) будут [c.389]

Пьезоэлектрическая среда существенно анизотропна, и поэтому в общем случае необходимо использовать волновые уравнения для анизотропных сред, выведенные Кристоффелем [26] и рассмотренные в монографиях Мэзона [27] и Лява [28] (см. гл. 1, 7 и гл. 4, 7, п. 2). Вдоль каждого направления в кристалле могут распространяться три акустические волны со взаимно перпендикулярными направлениями смещений и в общем случае с различными скоростями. В некоторых особых случаях распространяются чисто продольные или чисто сдвиговые волны. Такие волны распространяются вдоль некоторого произвольного направления х в анизотропной среде, если упругие постоянные 16 15 бв Рассмотрение смешанных мод колебаний существенно для триклинных, моноклинных, ромбоэдрических и некоторых тетрагональных кристаллов или для кристаллов с болео высокой симметрией, если полна распространяется не вдоль одной из осей симметрии. При распространении волны вдоль одной из осей симметрии, например ромбического кристалла, колебания являются либо чисто продольными, либо чисто сдвиговыми. Смешанные моды появляются n тех случаях, когда направление распространения не параллельно одной из осей симметрии, как, например, в кристаллах сегнетовой соли L-среза. [c.234]

После этого следует подставить значения скорости и, для которых детерминант системы уравнений (6.15) (в пределах точности ЭВМ) равен нулю. Для этих значений и необходимо рассчитать весовые коэффициенты Ст и подставить их в соотношения (6.14). Тогда получим полные выражения для механических смещений и потенциала ПАВ. Таким образом, при распространении ПАВ в пьезоэлектрической среде создается электрическое поле и смещение имеет три составляющие. Напряженность электрического поля, инициированного ПАВ посредством электромеханической связи, можно определить из соотношения (2.9). После подстановки выражений [c.267]

Так как теплообменом колеблющихся пьезоэлектрических элементов с окружающей средой обычно можно пренебречь, должны выполняться адиабатические уравнения (3,18), Для этого случая (dQ = Qda — 0) уравнения, записанные в матричной форме, имеют следующий вид ) [c.224]

Подобным образом с помощью других термодинамических потенциалов, используя способ, приведенный, например, в работе [6], можно дать определения коэффициентов податливости п-то порядка, а также коэффициентов высщего порядка, характеризующих диэлектрические, пьезо- и пироэлектрические свойства кристаллов. Аналогично можно описать и такие коэффициенты, как электрооптический, электрострикционный и т. д. Число коэффициентов высшего порядка зависит от общих условий, при которых исследуются нелинейные свойства среды. Кратко рассмотрим получение некоторых электроупругих нелинейных уравнений для пьезоэлектрических материалов и использование этих уравнений для определения ряда зависимостей, характеризующих основные свойства пьезоэлектрических резонаторов. [c.28]

Исследование общих уравнений пьезоэлектрической среды показывает, что для кристаллов класса бтт существуют связанные электроупругие волны сдвигового типа. Эти волны характеризуются тем, что вектор механического смещения имеет одну ненулевую составляющую иг, параллельную оси цилиндра, причем иг = иг г,Ь), а отличными от нуля компонентами вектора напряженности электрического поля будут Ег г,в), Ев(г,в). [c.533]

Рассмотрим антиплоские контактные задачи электроупругости, относящиеся в математическом плане к наиболее простым задачам электроупругости. В пьезоэлектрических средах, как показано в работах [19, 48], существуют сдвиговые поверхностные волны. Эти волны могут распространяться как вдоль границ пьзоэлектрического полупространства, так и вдоль поверхности цилиндра. Для возбуждения сдвиговых поверхностных волн в пьезосредах используются системы поверхностных электродов, на которых задаются изменяющиеся во времени по известному закону значения потенциала электрического поля. Для кристаллов симметрии класса бтт с осью симметрии, совпадающей с осью 2 , при антиплоской деформации имеем и(х, у) = v x, у) = 0,уо = т(х, у), (р = (р(х, у) и система уравнений электроупругости (1)-(4) сводится к определению смещения щ х,у) [c.584]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Метод этектроакустических аналогий основан иа том, что характеристики акустической колебателыюй системы можно сопоставить с определенными эквивалентными параметрами электрической колебательной цепи и для решения задач ультраакустнки использовать затем известные уравнения и результаты электродинамики [69, 70]. Такой метод значительно упрощает, например, анализ собственных и вынужденных акустических колебаний слоя (пластины) при условии излучения им ультразвука в прилегающую среду с конечным волновым сопротивлением. Поскольку же для излучения и приема ультразвука преимущественно используются электроакустические преобразователи, в которых электрическая энергия непосредственно преобразуется в акустическую и наоборот (например, на основе прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта), то метод электроакустических аналогий вообще широко и плодотворно используется в ультраакустике для расчета таких преобразователей, и с ним поэтому стоит познакомиться. [c.183]

Общее рассмотрение симметрии системы показывает, что линейные члены в уравнениях, связывающих электрическое поле и индукцию с упругой деформацией и напряжением, имеются лищь для среды, л1[шенной центра симметрии. Такая среда может быть образована монокристаллами, не имеющими центра симметрии, областями определенным образом ориентированных кристаллов пли она может быть более или менее регулярно поляризована в результате внешних воздействий. Пьезо.члектрпческие свойства сред, которые ие являются монокристаллами, изучались многими исследователями, однако наблюдаемые в них эффекты были слабо выражены и плохо воспроизводились [1 ]. Положение существенно измен[1лось после открытия пьезоэлектрического эффекта у поликристаллического титаната бария, подвергнутого предварительной поляризации в сильном электрическом поле [34, 35]. [c.238]

Наличие центра симметрии исключает существование пьезоэлектрических свойств у кристаллов этого класса. Поликристалли-ческая среда, подвергнутая как магнитной, так и электрической поляризации вдоль одной и той же оси, не имеет плоскостей симметрии (симметрия оо). При выводе пьезомагнитных постоянных 14 = — 25 из уравнений магнитострикции обнаруживается, что они равны нулю для материала, который первоначально не был намагничен существование этих постоянных экспериментально не установлено ). [c.313]

Рассмотрим полубесконечную пьезоэлектрическую анизотропную среду с нанесенным тонким пьезоэлектрическим слоем толщиной А, ограниченную бесконечной плоскостью с координатой хз = О (ось Хз перпендикулярна ограничивающей плоскости). Для расчета можно использовать ту же методику, что и в разд. 6.1 [106, 170, 183]. Однако в данном случае решение будет более сложным, так как существуют два волновых уравнения (6.12) одно — для подложки (решением этого уравнения являются четыре парциальные волны с постоянными затухания Ь, расположенными в нижней половине комплексной полуплоскости) второе — для слоя (его решение — восемь парциальных волн, поскольку ни одним значением Ь нельзя пренебречь — это связано с конечной толщиной слоя). В свободном пространстве, т. е. при Л з > А, потенциал можно представить выражением (6.6). Решение, полученное в виде двух линейных комбинаций парциальных волн (одна для слоя, вторая для подложки), должно удовлетворять двенадцати граничным условиям, которые можно записать следующим образом не-прерьшность упругих напряжений 7з, при дгз = О и дгз = А непрерывность механических смещений м, при хз = 0 непрерывность электрического смещения >3 при Л з = О и Хз = А и непрерывность потенциала <р при л з = 0. Решение можно получить путем последовательного подбора значений фазовой скорости, стремясь к нулевому значению детерминанта системы уравнений, как и при решении системы (6.15). Скорость зависит ие только от направления распространения, ио и от толщины слоя. Кроме того, заданной толщине могут соответствовать несколько различных решений, т. е. волн, имеющих разную скорость. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...