Огибающая предельных кругов напряжений

Фиг. 11. Огибающая предельных кругов напряжений по сопротивлению пластическим деформациям.

Фиг, 12. Огибающая предельных кругов напряжений по сопротивлению разрушению. [c.484]

Расчетные формулы 185 Объем — Изменение относительное — Формулы И Объемный модуль — Формулы 15 Огибающая предельных кругов напряжений по сопротивлению разрушению 483, 484 [c.638]

Объемное напряженное состояние 99 Объемный модуль упругости 118 Огибающая предельных кругов напряжений 138 Одноосное напряженное состояние Р8 Октаэдрическая площадка 115 Октаэдрическое напряжение касательное 115 [c.603]

Для хрупких материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию условие разрушения определяется по теории Мора огибающей предельных кругов напряжений, соответствующих разрушению (рис. 3.15, б). В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии [c.47]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном [c.266]

Для каждого материала, по Мору, можно указать некоторую предельную характеристику, которая представляет собой огибающую предельных кругов Мора в системе осей а, т. Напряжение Стг, по Мору, в учет не принимается, и условия прочности характе- [c.87]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить а и аз, чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей. [c.355]

Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить oi и а , чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей. [c.302]

Плоскости скольжения в теории Мора предполагаются проходящими через направление напряжения Oj. (8.33) представляет собой уравнение огибающей предельных кругов Мора. А. Надаи ) обобщил идею О. Мора, положив, что в предельном состоянии текучести октаэдрическое касательное напряжение является функцией октаэдрического нормального напряжения ) [c.562]

На фиг. 15 представлены схемы огибающих кругов предельных напряженных состояний и соответствующие типы разрушений для основных случаев нагрузки. Слабо наклоненные к оси ветви огибающих соответствуют разрушению от среза, вертикальные ветви соответствуют разрушению от отрыва. Если предельный круг напряжений, соответствующий данному напряженному состоянию, касается [c.485]

Если огибающая предельных кругов Мора построена, то для ответа на вопрос является ли напряженное состояние, характеризующееся главными напряжениями а , предельным и оценки прочности материала следует построить для и аз круг напряжений в опасной точке материала. Прочность будет обеспечена, если он целиком лежит внутри огибающей. Для нахождения коэффициента запаса следует определить во сколько раз необходимо увеличить а и аз, чтобы круг касался огибающей. [c.105]

По гипотезе Мора, форма характеристической огибающей главных кругов напряжений для всех предельных напряженных состояний, производящих пластическую деформацию, не должна зависеть от промежуточного главного напряжения. Если, например, предел текучести материала при растяжении такой же, как и при сжатии, так что наибольший главный круг напряжений для обоих случаев (одноосное растяжение, одноосное сжатие) имеет одинаковый диаметр, то предел текучести при чистом сдвиге должен быть равен половине значения предела текучести при растяжении или при сжатии. Это не подтвердилось, так как проведенные недавно опыты с такими материалами показали, что соответствующее отношение значительно превышает /2. [c.252]

Осуществление испытаний для других случаев напряженного состояния ограничивается сложностью эксперимента. Особенно сложно получить положение точки С, характеризующей предельное состояние при всестороннем равномерном растяжении. Поэтому в качестве огибающей предельных кругов Мора используется прямая, касательная к кругам Мора при одноосном растяжении и сжатии. [c.165]

При наличии предельной огибающей рассчитать прочность весьма просто. По найденным в опасной точке детали значениям главных напряжений о и аз строят круг. Прочность будет обеспечена, если он целиком ляжет внутри огибающей. Будем увеличивать пропорционально величины главных напряжений до тех пор, пока круг, изображающий данное напряженное состояние, коснется предельных огибающих. Отношение радиусов полученного таким образом предельного круга и начального определит коэффициент запаса. [c.206]

Для определения огибающей чрезвычайно важно знать положение точки С (см. рис. 8.2 и 8.3). Нормальное напряжение в этой точке представляет собой напряжение отрыва при всестороннем растяжении. До сих пор, однако, не существует метода для проведения соответствующего испытания. Вообще не удается осуществить испытание в условиях напряженного состояния, когда все три главных напряжения являются растягивающими (об этом подробнее см. в 14.2). Поэтому пока нет возможности построить для материала предельный круг, расположенный правее предельного круга растяжения. [c.356]

Основное ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего- растяжения. Это ограничение, однако, не столь существенно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей в области глубокого всестороннего сжатия. Здесь вследствие принятого упрощения также возможны погрешности. Наилучшие результаты выведенная расчетная формула дает для смешанных напряженных состояний, т.е. при ti > О и стз < 0. Тогда предельный круг Мора располагается в интервале между предельными кругами растяжения и сжатия. [c.358]

При наличии предельной огибающей оценка прочности материала при заданном напряженном состоянии производится путем построения круга напряжений по" заданным величинам [c.85]

Условия разрушения хрупких и малопластичных материалов (когда (j S и Xi t) при плоском и объемном напряженном состоянии описываются семейством предельных кругов Мора. На рис. 1.3 представлено такое семейство для материала, имеющего предел прочности при растяжении 20А = ар, предел прочности при сжатии 05=(Тсж, предел прочности при сдвиге ОС=Тв. Гипотеза разрушения Мора предусматривает существование огибающей этих кругов, которая и характеризует систему предельных напряженных состояний перед разрушением. Для прямолинейной огибающей с углом наклона [c.9]

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряженных состояний, соответствующих началу образования пластических деформаций. Характер [c.436]

Н. Н. Давиденкову и диаграмма механического состояния Я. Б. Фридмана б) характер огибающих предельных (по прочности) кругов напряжений. [c.485]

Уменьшая диаметры всех предельных кругов в k раз, где k — коэффициент запаса прочности, получаем семейство кругов, изображающих уже не предельные, а допускаемые напряженные состояния (рис. 83). На этом рисунке отрезок О А — диаметр круга /, представляет допускаемое напряжение при простом растяжении [а р, а отрезок QB — диаметр круга 2, представляет допускаемое напряжение при простом сжатии [а] . Промежуточный круг 3 с центром в точке Оз касается огибающей СгС Н в точке Сз и характеризует некоторое напряженное состояние с главными напряжениями Ti и (Тз. [c.139]

В отличие от изложенных выше теорий, теория Мора основывается не на гипотезах, а на экспериментальных данных. Зависимость между прочностными свойствами материала и видом напряженного состояния выводится и обосновывается с использованием кругов напряжений Мора. Для этого выбирается некоторое напряженное состояние и одновременно увеличиваются его компоненты. Когда напряженное состояние станет предельным, на напряжениях aj и аз строится соответствующий им круг Мора. Среднее напряжение не учитывается. Опыт показывает, что ошибка при этом не превышает 10 - 15 %. Строится серия таких кругов, соответствуюш их различным напряженным состояниям (рис. 7.2). Огибающая этих кругов, форма которой зависит от свойств материала является его механической характеристикой. [c.105]

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряжённых состояний (по началу образования пластических деформаций). Характер такой кривой представлен на фиг. 1. Замена огибающей, в её средней части, прямой линией приводит к условию [c.338]

Переход от вязкого к хрупкому разрушению зависит от типа напряжённого состояния, свойств материала и условий его работы. Для качественной характеристики типа разрушения используются а) схема условий разрушения по Н. Н. Давиденкову и диаграмма механического состояния Я. Б. Фридмана, б) характер огибающих предельных (по прочности) кругов напряжений. [c.341]

Для построения действительной огибающей предельных кругов Мора потребовалось бы опытным путем исследовать всевозможные напряженные состояния. Это неосуществимая задача, поэтому на практике действительную огибающую заменяют прямыми касательными лишь к двум предельным кругам, соответствуюпщм опытам на одноосное растяжение и сжатие. [c.106]

Протодьяконов ММ. Обобщенное уравнение огибающих к предельным кругам напряжений Мора. - В кн. Исследование физ.-механ. свойств горн, пород примен. к задачам управ, горн. давл. - М. Изд-во АН СССР, 1962. [c.248]

Точки касания Р главного круга напряжений с прялюй ОЛ, представляющей одну из двух огибающих наибольших кругов напряжений, имеют ординату PQ = x и абсциссу OQ — a. Такпм образом, предельное условие трения Кулона х/а = а = tg р удовлетворяется, еслп угол АОС принять равным углу трения р. Очевидно, что все точки, расположенные внутри сектора АОВ, будут иметь ординаты (выражающие величину касательного напряжения х), меньшие по абсолютному значению, чем предельные касательные напряжения, при которых становится возможным скольжение и которые равны т == jxo. [c.253]

Протодьяконов М. М. Обобщенное уравнение огибающих к предельным кругам напряжений Мора.— В кн. Исследование фязико-механических свойств горных пород применительно к задачам управления горный давлением. М. Изд-во АН q P, 962, с. 27-38. [c.233]

Огибающая AB DE семейства предельных кругов ограничивает область прочности (рис. 173). Точка С соответствует всестороннему равномерному растяжению. Так как при равномерном всестороннем сжатии материал способен, не разрушаясь, выдержать очень большие напряжения, то огибающая слева остается незамкнутой. [c.187]

При выводе условий (2) и (3) мы заменили небольшой участок огибающей прямой линией, касающейся предельных кругов Мора для растяжения и сжатия. Для некоторых материалов такая замена является хорошей аппроксимацией эксиериментальных данных для более широкого диапазона напряженных состояний. Для сталей и некоторых магниевых сплавов коэффициент k близок к 1, Для серого чугуна k = 0,25. (Для большинства горных пород йредел прочности при сжатии в 10—50 раз превышает значение предела прочности при растяжении и поэтому для них k мало—от 1/10 до 1/50. [c.70]

Если для некоторого напряженного состояния мы построим наибольший круг Мора (рис. 56), то, сопоставляя его положение по отношению к предельной огибаюш,ей, мы можем вынести суждение о степени опасности этого напряженного состояния. Если круг Мора располагается ниже предельной огибаюш,ей, мы считаем, что условие прочности соблюдается если же круг пересекает кривую, условие прочности не соблюдается. Предельная огибающая обычно аппроксимируется прямой, касательной к двум предельным кругам растяжения и сжатия. А условие касания этой прямой записывается для круга Мора в виде Oj — k s = [c.87]

На рис. 3.14 показаны два предельных круга. Круг 1 с диаметром О А, равным пределу прочности при растяженни,. соответствует простому растяжению. Круг 2 соответствует простому сжатию и построен на диаметре ОВ, равном пределу прочности при сжатии. Промежуточным предельным напряженным состояниям будет соответствовать ряд промежуточных предельных кругов. Огибающая семейства предельных кругов (показана на рисунке пунктиром) ограничивает область прочности. [c.85]

Наиболее простой и в настоящее время общепризнанной оказалась система, предложенная О. Мором. Основное упрощение, принятое в теории Мора, заключается в том, что предельное состояние считается не зависящим от промежуточного главного напряжения и определяется только наибольшими и наименьшим. Это резко упрощает анализ н переводит его из области ирострапственных построений на плоскость. Вместо предельной поверхности получается предельная огибающая кругов Мора, которая и рассмат-рршается как характеристика материала. Последующее представление этой огибающей в виде прямой, касательной к предельным кругам растяжения и сжатия, позволяет вывести элементарную формулу Мора, прочно вошедшую в расчетную практику. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...