Маятник математический приведенная длина

Длина li такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка К, отстоящая от оси подвеса на расстоянии OK=h, называется центром качаний физического маятника (см. рис. 324). [c.327]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Поэтому физический маятник характеризуется приведенной длиной (1.15), которая равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний. [c.9]

Задача 449. Полушар веса Q и радиуса г удерживается в равновесии на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости нитью АВ. При этом плоская часть поверхности полушара составляет угол % с горизонтом (рис. а). Определить после обрыва нити АВ скорость центра О и ее максимальное значение, наибольшее давление полу-шара на горизонтальную плоскость. Найти также, полагая угол а малым, приведенную длину эквивалентного математического маятника. [c.590]

Приведенная длина эквивалентного математического маятника [c.593]

Длину I математического маятника с таким же периодом качаний, что и данный физический, называют приведенной длиной физического маятника . Чтобы определить эту длину, приравняем период т качаний математического маятника [c.335]

Решение. Принимая груз на нити за математический маятник, применим для решения формулу (199) приведенной длины физического маятника [c.347]

Длина маятника математического 183 --- приведенная 184 [c.342]

Длина математического маятника, определенная формулой (1.85), называется приведенной длиной физического маятника. [c.73]

Если к оси физического маятника подвесить математический маятник , т. е. грузик т малых размеров на нити, и подобрать длину этой нити так, чтобы она была равна приведенной длине физического маятника (рис. 1976), то отклоненные на одинаковый угол оба маятника колеблются с одинаковым периодом, так что грузик все время находится в одной и той же точке физического маятника. Эта точка (лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения) называется центром, качаний данного физического маятника. [c.409]

Так как период маятника зависит от g, то маятником можно пользоваться для определения величины g. При точных измерениях, конечно, уже ни один реальный маятник нельзя рассматривать как математический. Поэтому при точных измерениях силы тяжести для периода физического маятника пришлось бы пользоваться формулой (13.21). Но расчет момента инерции маятника также не может быть произведен с большой точностью. Для устранения этих трудностей используют свойство центра качаний, которое заключается в следующем. Если мы перенесем точку подвеса физического маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний. Точка подвеса и центр качаний обратимы. Поэтому период колебаний физического маятника остается прежним (так как прежней осталась приведенная длина). [c.409]

Величину I называют приведенной длиной физического маятника. Это есть длина такого математического маятника, который имеет такой же период колебания, что и данный физический маятник. [c.336]

Какие колебательные системы называются математическим и физическим маятниками Выведите формулы для периода колебаний маятников. Зависит ли период колебаний от амплитуды Что называют приведенной длиной физического маятника Почему период математического маятника не зависит от массы, а период физического маятника зависит от момента инерции Какую выгоднее взять массу — малую или большую, если математический маятник используется для измерения ускорения свободного падения Можно ли формулу для периода крутильных колебаний использовать для измерения момента инерции твердого тела [c.354]

Следовательно, не изменяя периода колебаний физического маятника, можно добавить груз на оси привеса или на расстоянии приведенной длины математического маятника. [c.284]

Определить угловое ускорение стержня как функцию угла поворота и приведенную длину эквивалентного математического маятника. Найти период малых колебаний стержня. [c.285]

Замечание Лагранжа относится и к проблеме маятника. Маятник Галилея, т. е. математический маятник, реально воплощался телом, которое могло вращаться вокруг неподвижной оси,— физическим маятником. Изохронность колебаний маятника, пусть не совсем точную, естественно было использовать для измерения времени. Достаточно точное измерение времени с помощью прибора, который можно было бы перевозить с собой на корабле, решало проблему определения долгот на море — в то время основную проблему кораблевождения в открытом море. Создать достаточно точные и пригодные в морских путешествиях маятниковые часы пытался еще Галилей, он даже вступил с нидерландскими властями в переговоры об использовании маятниковых часов. Галилей не добился достаточно хороших результатов и, таким образом, оставил открытыми две проблемы теоретическую — о центре качаний физического маятника, т. е. о приведенной длине физического маятника, и техническую — проблему маятниковых часов. [c.254]

Приведенная длина физического маятника. Приведенной длиной физического маятника называют величину, равную длине такого математического маятника, период колебаний которого одинаков с периодом колебаний данного физического маятника. Приведенная длина L определяется по формуле [c.97]

Пример. Если тело с одной степенью свободы может находиться в равновесии в некотором положении под действием двух различных систем сил и если 1 и 2 суть приведенные длины эквивалентных математических маятников для этих систем, действующих порознь, то приведенная длина Ь эквивалентного маятника, когда эти системы сил действуют одновременно, дается соотношением [c.385]

Для доказательства этого утверждения прежде всего покажем, что приведенная длина физического маятника OOi = 1 а (равенство выполняется для математического маятника), [c.158]

Круговой маятник (математический или физический), если пренебречь сопротивлением, можно рассматривать как консервативную систему и применить общие точные методы количественного исследования, приводящие к зависимости между перемещением и временем в виде (3.9) и к формуле периода (3.12). В дальнейшем ограничимся лишь отысканием периода. Маятник будем предполагать для простоты математическим однако выводы останутся в силе и для маятника физического, в котором приведенная длина I соответствует длине математического маятника. [c.119]

Уравнение (10.3) совпадает с уравнением, описывающим движение математического маятника (см. 3.13). Справедливо утверждение движение физического маятника совпадает с движением математического маятника, длина которого равна приведенной длине физического маятника, если начальные условия движения ф(0), ф(0) одинаковы. [c.141]

А Для доказательства идентичности двух уравнений достаточно показать, что приведенные длины математических маятников в этих двух случаях одинаковы. В первом случае приведенная длина l = l+p t а во втором приведенная длина равна /" = (/ - [c.141]

Обозначим через Ог вертикаль, вдоль которой конус касается стены в положении равновесия. Пусть в момент времени i коиус касается стены по образующей ON, где гОЫ = а. Обозначим через ОА ось конуса. Разлагая силу тяжести на две составляющие, параллельную и перпендикулярную прямой ON, и, вычисляя моменты этих составляющих относительно мгновенной оси вращения ON конуса, получаем уравнение = —(g sin сг) sin р. Далее, при повороте конуса вокруг прямой ON на угол 6 dt центр А основания конуса переместится на расстояние (а sm р) 0 dt, поэтому, если перпендикуляр к 0N обозначить через ОП, то точка Я переместится на такое же расстояние. Но это перемещение равно OH-da, т. е величине а os р da. Поэтому имеем 0 tg р = сг. Подставляя это значение 6 в приведенное уравнение и значение из примера 7 п. 17, без труда находим длину эквивалентного математического маятника. [c.434]

Всякому физическому маятнику можно сопоставить математический маятшик, имеющий одинаковую с ним круговук) частоту собственных колебаний со . Длина нити такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника [c.118]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Задача определения приведенной длины маятника была поставлена Мерсе-ном (1646 г.). Над цею работали многие ученые (Декарт, Роберваль, Кавендиш, Пикар и др.). Полное и точное решение этой задачи Гюйгенсом (1673 г.) явилось едва ли не первым случаем геометрического интегрирования, первым точным решением задачи по динамике твердого тела, первым введением понятия момента инерции и, безусловно, создало эпоху в развитии физико-математических наук., [c.335]

Стало быть, математический маятник с длиной V = f VZ будет колебаться, как физический поэтому I называется приведенной длиной физического маятника. [c.180]

Обозначим массу физического маятника буквой М, его момент инерщ1и относительно оси вращения 7 , расстояние от центра масс до оси вращения h. Приведенной длиной физического маятника называется длина нити I математического маятника, круговая частота качаний которого равна круговой частоте качаний данного физического маятника. [c.283]

Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Отсылая за подробностями к гл. V (см. стр. 97), укажем здесь, что Гюйгенсу принадлежит не только решение задачи о центре качания, т. е. приведенной длине физического маятника, но и точная трактовка вопроса о периоде малых колебаний математического маятника. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Гюйгенс определил также центры тяжести и центры качания для многих фигур, открыл циклоидальный маятник и доказал (строгую) изохронность его колебаний. Все это шло об руку с техническими изобретениями часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. Его вклад в теорию колебаний тоже велик помимо указанного выше явления, он открыл явление, названное позже принудительным консонансом . С этими (конструк- [c.254]

Пример 2. Два круговых кольца, каждый радиусом а, жестко соединены вместе в одной точке так, что их плоскости образуют друг с другом угол 2а, и помещены на абсолютно шероховатую горизонтальную плоскость. Показать, что приведенная длина эквивалентного математического маятника равна (1 + 3 os а) X X os а ose а. [c.386]

Формула (81,3) определяет приведенную длину фшичьского маятника, т. е. длину такого математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического juoxmHUKa. [c.440]

Период малых колебаний физического маятника можно определить и по формуле (24.6) как пep ioд малых колебаний математического маятника, длина ко- торого равна приведенной длине I этого физического малткяка [c.442]

Если тело подвержено действию какой-либо силы, проходящей через центр тяжести, то эти результаты следует иемиого видоизменить. Точно так же, как и прежде, в положении равновесия сила должна действовать вдоль прямой, соединяющей центр тяжести G с мгновенным центром вращения А. Когда тело перемещается, эта сила пересекает свою прежнюю линию действия в точке F, которую будем считать известной Обозначим AF f, считая f положительной, когда точки G и F расположены с разных сторон от геометрического места мгновенных центров. Тогда на основе рассуждений, подобных приведенным выше, можно показать, что длина эквивалентного математического маятника при действии этой силы, предполагаемой постоянной и равной весу, дается выражением [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...