Интеграл неопределенный, определенный

Согласно определению П = —еУг . Подставив П в (2-59) и проведя замену неопределенного интеграла на определенный аналогично (2-57), получим [c.56]

Подынтегральное выражение Значение неопределенного интеграла Значение определенного интеграла в пределах 0. .. а п а- а = я [c.272]

Выражение силы Q подставим в формулу (5.35) при этом вместо неопределенного интеграла возьмем определенный интеграл с постоянным нижним пределом, равным внутреннему радиусу пластины, и переменным верхним пределом, равным текущему радиусу г [c.175]

Следует заметить, что для оценки интеграла в выражении (2-8.18) функция Т1 должна быть экстраполирована до нулевого значения т - Это изображено штриховой линией на рис. 2-5. Неопределенность, связанная с такой процедурой, вносит в результат возможную ошибку. Эту ошибку с большей достоверностью можно считать пренебрежимо малой в случае более высоких значений Tw, чем в случае минимального значения т, используемого при определении функции т]. [c.89]

Понятие о неопределенном и определенном интегра.пах от векторной функции [c.63]

Здесь и далее в этом параграфе под неопределенным интегралом понимаем (как и в п. Г) определенный интеграл с переменным верхним пределом и фиксированным, не зависящим от а постоянным нижним пределом. [c.165]

Задачи о равновесии при наличии дополнительных условий. Часто встречаются задачи о нахождении равно-весия"системы, на которую наложены одно или несколько дополнительных условий. В соответствии с общим методом, обсуждавшимся в гл. И п. 5 и 12, в подобных задачах к бесконечно малой виртуальной работе bw следует прибавить вариации дополнительных условий, умноженные на неопределенные множители Лагранжа X, и лишь затем полученную сумму приравнять нулю. Для иллюстрации этого общего метода мы рассмотрим здесь две задачи статики. В одной требуется минимизировать обычную функцию, а в другой — определенный интеграл. [c.104]

Интегрирование (12. 18) будет, однако, существенно отличаться от интегрирования (1. 47). При запуске вычисляли неопределенный интеграл, определяя постоянную из условия, что при t = О 5=1. При торможении же в данной постановке задачи необходимо вычислить определенный интеграл с пределами 5 и Зз, лежащими на одной вертикали. Определяя из выражения (1.27) скольжение , получаем [c.420]

Связь определенного интеграла с неопределенным (формула Ньютона — Лейбница). Если Р (х) = f х), то ь [c.173]

Приведенные результаты ставят вопрос о правомерности использования уравнения (2.5), дающего завышенные значения при определении критических значений 4-интеграла. С другой стороны, использование уравнения типа (2.13) значительно усложняет методику определения 3 , так как требует одновременного проведения измерений раскрытия трещины Кроме того, некоторая условность при экстраполяции -кривой к линии затупления трещины связана с предположением, что Д/ = 5/2, тогда как, согласно исследованиям [53-56], связь между 5 и длиной зоны вытяжки зависит от уровня пластичности сталей. С этой точки зрения и учитывая неопределенность соотношения (2.5), метод определения 3 по максимальной нагрузке на диаграмме Р — Г оказывается более корректным по сравнению с рассмотренным, если при этом момент инициации трещины также соответствует максимальной нагрузке. Такие случаи обычно имеют место при выраженном хрупком разрушении, когда [c.42]

Напомним, что по теореме Чебышева неопределенный интеграл от биномиального дифференциала (1 — выражается в конечном виде при помощи элементарных функций только в случае, когда оказывается целым одно из чисел х 1 или В то же время, определенный [c.171]

Это соответствует случаю г = 1 и й, = О в выражении для С. Здесь налагаются определенные ограничения l/uJ< l/Ui и у > Хг, так как условие 1/ , = 1 означает, что интеграл становится неопределенным, т е, пузырь не растет. Выбор величины Uj > 1 предопределяет изменение радиуса пузыря в соответствии с кривой С = 7з [c.233]

Обратим внимание, что в системе (4.83) 1) нет неопределенности в точке Vr = 0 2) отсутствует интеграл системы, соответствующий параметру Лх 3) число степеней свободы системы осталось прежним, но увеличился дифференциальный порядок системы. Вывод система (4.78) обладает определенными преимуществами по сравнению с системой (4.83) везде, за исключением особых точек. [c.133]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ПО ЗАДАННОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ЧАСТИ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ГОЛОМОРФНОЙ ФУНКЦИИ [c.657]

Можно также вместо неопределенного интеграла (5.39) взять определенный интеграл [c.173]

Связь определенного интеграла с неопределенным. Предположим, что верхний предел определенного интеграла— переменная величина X сам интеграл станет ф рей этого верхнего предела [c.111]

Отсюда—метод вычисления определенного интеграла с помощью неопределенного. Подставляя в двух последних частях равенства (2) вместо X последовательно а и й и вычитая из второго тождества первое, найдем Ь [c.112]

Хвх в виде единичной скачкообразной функции X ( ) = 1 [ ] и нулевых начальных условиях. Если бы мы решали эту задачу классическим способом, то нам, очевидно, пришлось бы получить прежде всего для системы исходное дифференциальное уравнение (четвертого порядка и, следовательно, с правой частью), найти численные значения корней характеристического уравнения (для уравнения без правой части), выписать (судя по их виду) интеграл уравнения без правой части. Затем задаться видом частного решения уравнения с правой частью каким-либо из известных нам методов (например, методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных множителей Лагранжа), для чего придется многократно (3 раза) дифференцировать и, получив общий интеграл, искать постоянные интегрирования. Это потребует из-за наличия производных в правой части и скачкообразной формы возмущения пересчета начальных условий. Только после определения постоянных интегрирования в численном виде можно будет, задаваясь значениями аргумента t, вычислить ординаты функции или кривой переходного процесса. [c.145]

Эга формула и представляет собой конечную часть расходящегося интеграла, введенную Ж- Адамаром. Для обычных функций (5.54) представляет собой основную формулу интегрального исчисления, связывающую определенный и неопределенный интегралы. Из (5.54) формула (5.53) следует как частный случай, если учесть, что функци о (х) = ( — х) можно представить в виде / (х) = —дЧп — х , [c.121]

Мы рассматриваем это уравнение (дисперсионное соотношение для О) = соо) как уравнение, определяющее поверхность S волновых чисел для частоты соо (поверхность в пространстве волновых чисел) или же (для двумерных волновых систем) как уравнение, определяющее кривую S волновых чисел в плоскости ( 1, к . Из-за указанных полюсов внутри множества интегрирования в интеграле (269) возникает опасная неопределенность могут получаться различные значения этого интеграла в зависимости от того, будет ли путь интегрирования, например, по к проходить в комплексной плоскости к слева или справа от определенного полюса (к тому же эти возможности могут комбинироваться в произвольной пропорции). [c.439]

Допустим, что мы варьируем один из элементов, который мы обозначим через а, придавая ему, разумеется, мнимые значения, и пусть элемент а описывает в своей плоскости некоторый замкнутый контур. Наш коэффициент, представляемый двойным интегралом, является аналитической функцией элемента а. Когда элемент а опишет замкнутый контур, мы придем к другому определению этой аналитической функции, и это определение может быть только другим периодом нашего неопределенного двойного интеграла. [c.429]

Отличие между совершенной работой и потенциальной энергией аналитически может быть выражено следующим образом. Силовая функция, определенная в п. 337, представляет неопределенный интеграл от элементарной работы сил. Если система движется, то совершенная работа равна определенному интегралу с нижним пределом интегрирования, определяемым некоторым стандартным положением отсчета, обозначим его С, и верхним пределом интегрирования, определяемым текущим положением системы. Потенциальная энергия равна определенному интегралу с верхним пределом интегрирования, определяемым некоторым фиксированным положением отсчета, обозначим его Д, и с нижним пределом, определяемым текущим положением системы. Если указанные два положения отсчета С и Д совпадают, то работа равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком. Однако это не общий случай положения отсчета могут выбираться независимо в соответствии со смыслом каждого из интегралов, к которым они относятся. [c.307]

Если ни дальность, ни скорость не известны, способность по одновременному разрешению или определению местоположения целей по дальности и скорости обратно пропорциональна объему под функцией неопределенности сигнала. Покажем, что этот объем инвариантен по отношению к выбранной форме сигнала и в действительности равен квадрату энергии сигнала х(0, 0) 2. Запишем функцию неопределенности сигнала в виде двойного интеграла [c.204]

Вторым интегралом в уравнении (VI.16), как правило, можно пренебречь. Взять же первый интеграл трудно, так как вблизи изоляторов и токовводов существенно страдает определенность подынтегрального выражения, в частности произведения ре. Эту неопределенность легко обойти непосредственным измерением боковых потерь Qx.x в опытах холостого хода , под которым понимается режим, когда оба граничащих с нагревателем датчика показывают нулевой -поток. При этом измеряемая мощность нагревателя полностью расходуется на компенсацию боковых по- [c.149]

Отметим, что неопределенный интеграл (х) dx X, а определенный интеграл число, не зависящее от С.НШРЙ от пределов интегрирования а и [c.10]

Даже при отсутствии боковых надрезов поле напряжений вблизи фронта хрупкой трещины, распространяющейся в пластине, имеет неизбежно сложную структуру. В идеальном случае, когда пластическая зона у конца трещины пренебрежимо мала, напряженное состояние вблизи фронта трещины приближается к состоянию плоской деформации, за исключением точек пересечения фронта трещины с боковыми поверхностями образца, где наблюдается трехмерное деформированное состояние. На расстояниях порядка половины толщины пластины от фронта трещины поле напряжений соответствует двумерному плоскому напряженному состоянию. Определение /-интеграла в этой области даст значение G, усредненное по фронту трещины. Степень равномериосги действительных значений К при плоской деформации по фронту трещины будет зависеть от кривизны фронта трещины. Влияние на К трехмерных полей напряжений на каждой неровности фронта трещины остается неопределенным. [c.20]

При определении углов а для различных сечений в двучленном выражении для угла а будет изменяться только интегральный член ср, ибо о — onst. Поэтому абсолютный угол поворота а можно рассматривать как неопределенный интеграл [c.314]

Силовая функция. Ниже будет доказано, что для определенного класса сил, наиболее часто встречающихся в природе, выражение (1) из предыдущего пункта представляет собой полный дифференциал, т. е. его можно проинтегрировать независимо от каких-либо соотношений между координатами х, у, г. Следовательно, выражение (2) может быть определено как функция координат системы. В этом случае неопределенный интеграл (2) называется силовой функцией. Это название дали указанной функции независимо друг от друга Гамильтон У Р. (Н а m i 1-t о n и. R ) и Якоби (Ja obi С ). [c.292]

Ньютону, как и Барроу, была известна геометрическая интерпретация интеграла функции как площади соответствующей криволинейной трапеции, а также то, что производная этой площади по абсциссе является ординатой этой кривой. Понятия определенного интеграла у Ньютона нет, однако есть, хоть и не полная, но достаточно обширная таблица неопределенных интегралов. Большинство положений своего математического анализа он продемонстрировал в процессе решения конкретных задач, оставив своим последователям возможность построения стройной математической теории. [c.67]

Кинетическое уравнение с интегралом столкновений Ландау позволяет решать задачи физики плазмы лишь с логарифмической точностью бзльшой аргумент кулоновского логарифма не вполне определен. Эта неопределенность связана с расходимостью интегралов на больших и малых углах рассеяния. Как уже указывалось, расходимость на больших углах не имеет принципиального характера она появляется лишь в результате произведенного при выводе разложения по степеням передаваемого импульса q в самом интеграле столкновений Больцмана эта расходимость отсутствует. Расходимость же на малых углах возникает в результате неучета экранирующего действия плазмы на взаимное рассеяние частиц в ней. Для вычисления интеграла столкновений с более высокой, чем логарифмическая, точностью необходимо последовательно учитывать экранирование с самого начала (а не только при определении о асти интегрирования в кулоновском логарифме). [c.225]

Раскрываем эту неопределенность, как обычно, по правилу Ло-питаля, дифференцированием определенного интеграла по параметру (е) [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...