Пределы определенного интеграла

В этой формуле будем полагать постоянную интегрирования С комплексной. Нижний предел определенного интеграла мы поставим пока что совершенно произвольно. [c.353]

Пределами определенного интеграла являются состояние 1, т. е. параметры [c.14]

Мы получили общее выражение г абс в функции текущего времени t, которое входит и в подынтегральную функцию и в предел определенного интеграла. [c.177]

Абсциссы XI и Х2 называются пределами интеграла (х — нижним, Х2 — верхним пределом). Определенный интеграл можно записывать и так = [c.194]

Связь определенного интеграла с неопределенным. Предположим, что верхний предел определенного интеграла— переменная величина X сам интеграл станет ф рей этого верхнего предела [c.111]

Действительно, внутреннее строение тела определяется заданием функции 0(л , у, z ), явно входящей под знак интеграла, а форма и положение тела определяют область интегрирования D, т. е., в конечном счете, значения пределов определенного интеграла в формулах (1.14) и (1.15). [c.22]

Укажем такл<е, что вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования равна определенному интегралу от вариации подынтегральной функции [c.392]

Чему равна синхронная вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования [c.413]

Для вычисления искомой работы следует взять определенный интеграл по ср в пределах от [c.277]

Для вычисления искомой суммы работ всех сил при двух оборотах вала кабестана следует, воспользовавшись формулой (3), взять определенный интеграл в пределах от О до 4тс [c.280]

Для вычисления искомой суммы работ всех внешних сил остается взять от 8Л определенный интеграл в пределе от О до ат [c.281]

Для определения суммы работ на конечном перемещении 5 центра тяжести С колеса вычислим от 8А определенный интеграл в пределах от О до 5. Окончательно [c.283]

Кинетическую энергию всей пружины получим, взяв определенный интеграл в пределах от О до 1 [c.299]

Для вычисления суммарной работы пары трения качения на конечном перемещении центра тяжести С колеса остается взять от выражения 8Л по формуле (8) определенный интеграл в пределах от О до б-. После вычислений получим [c.312]

Для определения суммы работ внешних сил на перемещении центра инерции 5 следует, воспользовавшись формулой (8), взять определенный интеграл в пределах от О до 5. Сделав это, получим [c.315]

Для вычисления суммы работ на искомом перемещении груза А, равном я, следует, воспользовавшись формулой (12), взять определенный интеграл в пределах от 0 до я. Тогда будем иметь [c.318]

По условию задачи, в начальном положении механизма 9 = 0. Следовательно, для вычисления суммы работ внешних и внутренних сил системы на конечном угловом перемещении кривошипов надо взять определенный интеграл от значения ЗА из формулы (11) в пределах от О до 9 [c.328]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Составим 65/ба по правилу дифференцирования определенного интеграла с пределами, не зависящими от а. Тогда [c.405]

Вычисление предела полученной суммы при п- оо сводится к нахождению определенного интеграла [c.100]

Это уравнение справедливо, например, для электронно-лучевой трубки в любой точке пространства между катодом и анодом. Поэтому можно взять определенный интеграл от левой части в пределах от и = О (поскольку электроны покидают катод с очень малыми начальными скоростями) до и = (скорость, с которой электроны достигают анода) интеграл от правой части берем в пределах от л = О до л = /, [c.97]

Такое суммирование, как известно, приводит к вычислению определенного интеграла, в данном случае в пределах от и до /2, т. е. [c.16]

Переходя к пределу в этом равенстве при Nоо и используя определение интеграла, получаем [c.57]

Рис. 8.10. Схема определения /-интеграла Оо,а— предел текучести оц — предел прочности образца Д1 приращение длины трещины (размер зоны вязкого разрушения).

Рис. 8.10. <a href="/info/123123">Схема определения</a> /-интеграла Оо,а— <a href="/info/1680">предел текучести</a> оц — <a href="/info/1682">предел прочности</a> образца Д1 приращение <a href="/info/223209">длины трещины</a> (размер зоны вязкого разрушения).

Здесь и далее в этом параграфе под неопределенным интегралом понимаем (как и в п. Г) определенный интеграл с переменным верхним пределом и фиксированным, не зависящим от а постоянным нижним пределом. [c.165]

Резюме. Задача минимизации определенного интеграла, содержащего неизвестную функцию и ее производную, может быть сведена к элементарной задаче минимизации функции многих переменных. Для этого интеграл заменяется суммой, а производная — отношением приращений. Условия, при выполнении которых первая вариация обращается в нуль, принимают форму разностного уравнения, которое в пределе переходит в дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа. [c.76]

Следует заметить, что энергия е не зависит от t, т. е. что при установившемся режиме затрата энергии, соответствующая интервалу в один период, является всегда одной и той же, каков бы ни был момент t начала интервала. Чтобы это показать, достаточно взять производную по t от предыдущего выражения е так как определенный интеграл зависит от t только через посредство двух пределов, верхнего и нижнего, это даст [c.75]

Ki - Температурные зависимости вязкости разрушения конструкционных сплавов трех типов с разной кристаллической структурой приведены на рис. 2 [4]. За исключением титанового сплава, значения Ki получены на основании результатов определения /-интеграла, Ki J)- Отметим, что наибольшую вязкость при низких температурах имеет сплав с г. ц. к. решеткой. Вязкость разрушения коррелирует с пределом текучести (рис. 3) чем выше предел текучести, тем ниже вязкость. При выборе материала конструктор, сопоставляя различные свойства, должен обеспечить оптимальные соотношения прочности и надежности. [c.31]

Интегрирование (12. 18) будет, однако, существенно отличаться от интегрирования (1. 47). При запуске вычисляли неопределенный интеграл, определяя постоянную из условия, что при t = О 5=1. При торможении же в данной постановке задачи необходимо вычислить определенный интеграл с пределами 5 и Зз, лежащими на одной вертикали. Определяя из выражения (1.27) скольжение , получаем [c.420]

Производная определенного интеграла с переменными пределами. Если f (х) непрерывна, то [c.173]

Интеграф позволяет найти определенный интеграл с переменным верхним пределом. Если функция j x) дана графиком, то интеграф вычерчивает график функции [c.343]

Xn=b — разбиение конечного отрезка на п частей, Я, = тах Axi, 1=0, 1,..., п—1. Предполагается, что указанный предел существует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от выбора точек g,-. Функции, для которых существует определенный интеграл, называются интегрируемыми на [а, й] в смысле Римана. [c.100]

Предполагается, что указанный предел существует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от выбора точек. Функции, для которых существует определенный интеграл, называются интегрируемыми на [а, Ь] в смысле Римана. Заведомо интегрируемыми являются функции непрерывные на отрезке [а, й] монотонные и ограниченные на [а, Ь]. В общем случае ограниченная функция /(х) интегрируема на конечном отрезке [а, Ь] тогда и только тогда, когда множество ее точек разрыва имеет меру нуль. [c.97]

Подынтегральное выражение Значение неопределенного интеграла Значение определенного интеграла в пределах 0. .. а п а- а = я [c.272]

Значение определенного интеграла в пределах [c.330]

На графике Fi(l) эта работа представится в виде площади ступенчатой фигуры (рис. 6.3) площадь одной ступени равна работе силы Fi на участке Д/j. В пределе (при бесконечном увеличении числа элементов) сумма перейдет в определенный интеграл, и полная работа будет равна [c.135]

Отметим, что неопределенный интеграл (х) dx X, а определенный интеграл число, не зависящее от С.НШРЙ от пределов интегрирования а и [c.10]

К определенному пределу, то этот интеграл называется сходящимся. Предел этого интеграла, обозначаемый симво- [c.174]

Здесь мы имеем дело с так называемым диффереициро анием определенного интеграла по параметру, так как М (х) — функция и Pi и х интегрирование производится по х, а дифференцирование — по параметру Pi. Как известно, если пределы интеграла постоянны, то следует просто дифференцировать подынтегральную функцию. [c.320]

Если действие непрерывной силы ф(/) представить себе как ряд последовательных толчков, то интересующее нас перемещение легко может быть представлено в виде некоторого определенного интеграла. Возьмем в пределах рассматриваемого промежутка времени какой-либо момент ti- Ему соответствует сила ф( 1). За промежуток времени dti эта сила сообщит массе колеса q/g скорость, равную qqi(ti)dtilq. Скорости этой, сообщенной в момент ti, будет соответствовать в момент t, т. е. через промежуток времени t—ti, перемещение [c.342]

Если f — f t) является известной функцией t, то на графике этой функции (рис. 4.10) произведение fi-Mi изобразится площадью малого прямоугольника. Сумма Hfidt изобразится на том же графике в виде площади ступенчатой фигуры. В пределе, когда число элементов A/j стремится к бесконечности, сумма перейдет в определенный интеграл [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...