Построения двух многогранников

Для построения линии пересечения двух многогранников определяют точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого. Найденные точки соединяют и получают ломаную линию, отрезки которой представляют собой линии пересечения граней одного многогранника с гранями другого (рис. 56). [c.139]

Преимущество отдается тому из Способов, который в зависимости от условия задания дает наипростейшее и наиболее точное решение. Эти два способа построения линии пересечения двух многогранников часто комбинируют. Линиями пересечения двух многогранников в общем случае являются пространственные замкнутые многоугольники, В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения линиями пересечения могут быть один, два и более пространственных многоугольников. [c.117]

На рис. 117 показано построение проекций прямоугольного сквозного отверстия, выполненного в треугольной пирамиде. Проекции линий, образующих контур отверстия, находят как линии пересечения двух многогранников — призмы и пирамиды. Чтобы пояснить, что отверстие сквозное, необходимо на всех проекциях построить изображение не только контура отверстия, но и его боковых ребер, т. е. отрезков BE, F и симметричных им ребер относительно плоскости а симметрии тела. [c.58]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников [c.116]

Пример 1.3.4. Определим линию пересечения двух многогранников. Последовательность построений, приводящих к ее решению, довольно ясно следует из приведенного чертежа. Выполнимость позиционной задачи является свидетельством полноты изображения композиции из двух многогранников (рис. 1.3.4). [c.34]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником (или на взаимное пересечение двух плоскостей граней многогранников). [c.53]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы. [c.61]

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые. [c.71]

До сих пор мы изучали свойства геометрических фигур, изображение которых на комплексном чертеже не представляло трудностей. В самом деле, для изображения прямой достаточно задать проекции двух ее точек. Плоскость задается на чертеже проекциями трех ее точек, не лежащих на одной прямой. Построение изображений многогранника сводится к построению проекций его сетки, состоящей из совокупности всех вершин и ребер многогранника. [c.76]

Таким образом, построение линии пересечения двух многогранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью. Обе эти задачи рассмотрены выше. На практике обычно используют оба способа в комбинации, исходя из условия простоты и удобства построения. [c.81]

Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения, от же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [c.79]

Отсюда вытекают два способа построения линий взаимного пересечения двух многогранников 1) отыскание вершин ломаной (способ ребер) и 2) отыскание сторон ломаной (способ граней). [c.94]

Вероятно, читатель заметил недостаток рассмотренного способа построения линии пересечения двух многогранников. Если относительно ребер оснований призмы и пирамиды мы смогли на основании соображений, изложенных в п. 3, заключить, что они не участвуют в пересечении, то в отношении боковых ребер как призмы, так и пирамиды установить наперед, какие из них будут пересекаться с гранями соответствующего многогранника, мы не могли. Решать этот вопрос приходилось графически. [c.98]

Ниже описан способ построения линии пересечения двух многогранников, устраняющий указанное неудобство (будем называть его способом вращающейся плоскости). Однако он практически применим только в случаях взаимного пересечения таких много- [c.98]

Задача построения линий пересечения двух многогранников весьма упрощается, если поверхность хотя бы одного из них является проектирующей. [c.103]

Изложите сущность способа ребер , применяемого при построении линии пересечения двух многогранников. [c.103]

Простейшие секущие плоскости оказываются особенно удобными при определении точек пересечения прямой с конусом и цилиндром, что будет рассмотрено ниже, в 46, а также при построении линии пересечения двух многогранников. [c.104]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником. В 36 было показано, что для рационального решения этой задачи в одних условиях следует пользоваться проектирующими плоскостями, в других — простейшими секущими. К последним следует прибегать в том случае, если основания обоих мно- [c.104]

Заканчивая рассмотрение примеров целесообразного применения простейших секущих плоскостей к построению линии пересечения пирамид и призм, отметим, что к простейшим секущим плоскостям рационально прибегать в тех случаях, когда основания двух многогранников расположены на одной плоскости. Если [c.114]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником. В предыдущем параграфе было показано, что для рационального решения этой задачи в одних условиях следует пользоваться проектирующими плоскостями, в других — простейшими секущими. К последним следует прибегать в том случае, если основания обоих многогранников расположены на одной плоскости. Построения оказываются менее сложными, если этой плоскостью является одна из плоскостей проекций. Рассмотрим применение метода простейших секущих плоскостей к построению линии пересечения пирамид и призм. [c.116]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников — треугольных призмы и пирамиды — приведено на рис. 146,6. Линия пересечения многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную линию (или две замкнутых ломаных линии), которая проходит через точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер другого с гранями первого. [c.133]

Рассмотрим построение двух правильных многогранников - додекаэдра и икосаэдра [17,18]. Построение других правильных многогранников не сложно. [c.39]

При сечении многогранников получаются плоские многоугольники, число сторон которых равно числу пересеченных граней. Стороны этих многоугольников представляют собой линии пересечения граней многогранников и секущей плоскости, а их вершины— точки пересечения ребер многогранников — с секущей плоскостью. Таким образом, для решения задачи на построение сечения многогранника плоскостью необходимо уметь 1) строить линии пересечения двух плоскостей и 2) определять точки пересечения прямой с плоскостью. [c.134]

Таким образом, задача на построение линии пересечения двух многогранников сводится к последовательному решению ряда задач на определение точки пересечения прямой (ребра) с плоскостью (гранью) или на построение линии пересечения двух плоскостей— граней многогранников (подобные задачи разобраны в 38). Линии пересечения двух многогранников можно строить одним из указанных способов, выбирая каждый раз наиболее простое решение. Иногда удобно комбинировать оба способа. [c.156]

Задача на построение линии пересечения двух многогранников усложняется, если хотя бы один из них пирамида, так как ее боковые грани чаще всего занимают общее положение. [c.158]

Контрольные вопросы. 1. В чем заключается способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников 2. По каким линиям многогранник может пересекаться с цилиндрической поверхностью 3. Какие точки линии пересечения называются точками излома 4. Какие точки линии пересечения называются опорными точками [c.162]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

Задача построения линии пересечения поверхностей двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод. [c.121]

Построить три проекции линии пересечения двух многогранников (рис. 327). На рис. 327 проекции многогранников даны полностью. После построения линии их пересечения необходимо удалить те части ребер одного многогранника, которые находятся внутри другого. [c.305]

Примечание. Применять эти способы при построении линии пересечения двух многогранников или многогранника и тела вращения следует лишь в том случае, когда построения, рассмотренные в 55 или 56, оказываются сложнее. [c.331]

Второй способ позволяет определить линию пересечения многогранников как линию пересечения граней многогранников. Это — задача на построение линии пересечения двух плоскостей. [c.117]

Однако для построения проекции фигуры совершенно не обязательно проецировать все ее точки. Так, проекция отрезка или прямой линии вполне определяется проекциями двух точек проекция треугольника или плоскости определяется проекциями трех точек проекция какого-либо многогранника определяется проекциями его вершин. [c.12]

Поэтому построение вершин линии пересечения многогранников сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью, а построение сторон этой линии — к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей. Обычно предпочитают находить вершины линии пересечения, а ее стороны находят соединением соответствующих вершин. При этом очевидно, что только те пары вершин можно соединять отрезками прямых, которые лежат в одной и той же грани первого многогранника и в то же время в одной и той же грани второго многогранника. Если же рассматриваемая пара вершин хотя бы в одном многограннике принадлежит разным граням, то такие вершины не соединяются. [c.67]

Выше уже рассмотрено построение линий пересечения некоторых поверхностей и тел между собой двух плоскостей (4.2, 4.4), многогранников (6.6). [c.128]

Кроме гиперсфер и направляющих косинусов для построения случайных направлений используются также многогранники, например симплексы. В случае двух переменных регулярный симплекс представляет равносторонний тре- [c.247]

Из описанного следует, что для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух ее точек. Это показывает, что для построения проекции фигуры не всегда необходимо проектировать все ее точки. Так, для определения проекции треугольника (треугольной пластинки) достаточно построить проекции трех его вершин. Для определения проекции какого-либо многогранника достаточно построить проекции всех его вершин и т. д. [c.12]

Поэтому структура учебных заданий на первых занятиях занимала особое место в разработке дидактически обоснованного построения курса. Прежде всего они формулировались не ак графические, а как геометрические, их условие отличалось от соответствующих задач начертательной геометрии и черчения только тем, что результат должен быть получен без применения чертежных инструментов. Содержанием поисковой части задания является определение линии пересечения двух многогранников. Геометрический алгоритм решения такой задачи студентам еще неизвестен. Его поиск составляет содержание первой части работы. Вариантность [c.98]

Действительно, пусть в результате построения линии пересечения двух многогранников получена пространственная ломаная АВСОЕ (рис. 131). Как было указано выше, сторонами ломаной являются отрезки линий пересечения граней рассматриваемых многогранников. Но тогда через любую сторону ломаной, например через сторону АВ, должна проходить одна грань О одного многогранника и какая-либо грань 0 другого. Следовательно, точки Л и В (и любая другая смежная пара вершин ломаной) должны принадлежать как одной и той же грани первого многогранника, так и одной и той же грани второго. [c.95]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

Примечание. При этих построениях мы пользовались подмеченным нами свойством, что взаимные фигуры могут быть представлены как проекции на плоскость чертежа двух многогранников, находящихся в таком отношении друг к другу, что граням одного соответствуют вершины другого, и обратно стороны проекций при этом оказывались попарно параллельными. Как показал Максвелл, это свойство является общим и может быть строго доказано. За большими подробностями отсылаем к уже указанной книге проф. В. Л. Кирпичёва Основания графической статики . [c.213]

Обишй способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников заключается в том, что мы находим точки встречи ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Таким образом, мы несколько раз решаем задачу на определение точки встречи прямой с плоскостью. [c.298]

Два многогранника могут пересекаться по одной или двум замкнутым ломаным линиям, для построения которых находят сначала точки пересечения р)ебер одного мно( огранника с гранями другого, а затем — ребер второго с гранями первого. Соединяя определенным образом полученные точки, строят искомую ломаную, каждое звено которой представляет собой прямую пересечения двух граней - грани первого многогранника с гранью второю (черт. 114). [c.53]

Перейдем теперь к способам использования в кинетостатике Ассура построений Максвелла. Применение взаимных многогранников к расчету жестких кинематических цепей основано на следующем две фигуры в плоскости можно рассматривать как ортогональные проекции двух в.заимных многогранников с плоскими гранями. Если одна из этих фигур представляет собой плоскую кинематическую цепь, то вторая будет связной диаграммой напряжений в стержнях цепи. При этом ребра многогранника проектируются или как стержни, составляющие плоскую кинематическую цепь, или как направления приложенных сил. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...