Стержни Силы поперечные -— Определение Формулы

Таким образом, задача об определении деформации при косом изгибе упруго-пластического стержня может быть сведена к рассмотрению деформации в неограниченно-упругом стержне первоначального поперечного сечения, но нагруженного, помимо заданных нагрузок, некоторыми дополнительными внешними, силами. Эпюра моментов в этом случае определяется по формулам (7.3.2). [c.185]

В стержнях малой кривизны при определении перемещений можно пренебречь влиянием продольных и поперечных сил и пользоваться одночленной формулой Мора [c.251]

Выведем формулу для определения величины напряжения с учетом влияния собственного веса. Возьмем призматический стержень постоянного сечения, жестко заделанный верхним концом и растягиваемый силой Р, приложенной к нижнему концу (рис. 19). Обозначим длину стержня /, площадь поперечного сечения Р и объемный вес материала у (измеряемый в н/м , кн/м или Мн/м ). [c.44]

В случае совместного действия поперечного косого изгиба и растяжения или сжатия жесткого стержня в поперечных сечениях его мы будем иметь следующие компоненты внутренних сил /V, Му, и Q, Рг-. Учитывая, что влиянием поперечных сил на величину нормальных напряжении можно пренебречь, на основе принципа независимости действия сил получим следующую формулу для определения нормальных напряжений [c.238]

Если сила Т сама возникает в результате растяжения стержня поперечной силой, то для ее определения надо воспользоваться формулой (20,16), Подставив в нее полученное выражение, найдем уравнение [c.117]

При поперечной силе, изменяющейся вдоль оси стержня, формулы чистого изгиба дают для а некоторую погрешность. Путем несложного анализа можно показать, что эта погрешность имеет порядок h/l по сравнению с единицей, где h - размер поперечного сечения в плоскости изгиба I - длина стержня. По определению, данному в В2, характерной особенностью стержня является то, что размеры его поперечного сечения много меньше длины. Следовательно, отношение h/l относительно мало и соответственно малой оказывается указанная погрешность. [c.178]

Для определения перемещений в цилиндрической пружине необходимо, следовательно, написать четыре интеграла Мора из шести (см. формулу (5.8)). Однако перемещения, обусловленные нормальной и поперечной силами, как и для всякого стержня, малы, а вследствие малости угла а малым будет и осевое перемещение, связанное с изгибом витков. Поэтому [c.252]

Определение внутренних усилий, действующих в поперечных сечениях бруса с криволинейной осью, производится так же, как и в прямолинейных стержнях [по формулам (7.2), (7.3) и (7.4)]. При этом в качестве осей х и у (на которые при определении поперечной и продольной сил и N проецируются внещние силы) принимают касательную к оси бруса в рассматриваемом сечении и нормаль к ней. [c.408]

При поперечной силе, изменяющейся вдоль оси стержня, формулы чистого изгиба дают для о некоторую погрешность. Путем несложного анализа можно показать, что величина этой погрешности имеет порядок hll по сравнению с единицей, где h — размер поперечного сечения в плоскости изгиба, а I — длина стержня. По определению, данному в 2, [c.150]

Определение допускаемой нагрузки. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня заданных размеров и материала можно найти по формуле [c.75]

Рис. 12.47. К определению момента касательных сил в поперечном сечении тонкостенной балки открытого профиля относительно полюса Р а) произвольный открытый профиль тонкостенного стержня б) варианты эпюры о), соответствующие различным комбинациям выбора положения точек Р н 0 в) к обоснованию формулы (12.81),

Для стержней с шарнирно закрепленными концами, а также для консольных балок, нагруженных поперечными силами, направленными в одну сторону, прогиб и при продольно-поперечном изгибе может быть определен по приближенной формуле [c.377]

При последовательном дифференцировании этого уравнения получаются соответственно формулы для определения угла поворота, изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении сл<ато-изогнутого стержня, подверженного действию сложной нагрузки. [c.211]

Приведем несколько прил еров составления формул для определения моментов защемления и концевых поперечных сил, возникающих под действием внешней нагрузки в стержнях, сжатых осевыми сжимающими силами. [c.214]

До сих пор рассматривались нормальные напряжения в поперечных сечениях, то есть в сечениях, перпендикулярных к оси стержня. Однако, во многих задачах возникает необходимость определения напряжений в наклонных сечениях. На рис. 3.5, а показано сечение, нормаль к которому V составляет угол а с осью Ох. Очевидно, того, чтобы рассматриваемый участок стержня нахо-равновесии, к центру тяжести наклонного сечения быть приложена сила iV, равная продольной силе, действующей в поперечном сечении. Проектируя эту силу на направление нормали v и касательной t к сечению, получим формулы для определения нормального и касательного усилий в наклонном сечении [c.44]

При выводе формулы Эйлера предполагалось, что напряжения центрального сжатия, возникающие в поперечных сечениях стержня от действия критической силы a p = Ap/F, не превышают предел пропорциональности материала а ц. Если это условие не выполняется, то при определении критической силы нельзя пользоваться законом Гука, в предположении справедливости которого получено исходное дифференциальное уравнение (13.2). Таким образом, условие применимости формулы Эйлера в общем случае имеет вид [c.267]

Ввиду важности правильного выбора коэффициента запаса и величины допускаемых напряжений эти величины для многих конструкций даются нормами, обязательными для составителей проектов и расчетов. Таким образом, величины допускаемых напряжений [ст] для каждого случая можно считать известными. Тогда для определения необходимой величины площади поперечного сечения растянутого стержня можно, пользуясь формулой (2.1), написать t/словие прочности это условие должно выразить, что действительное напряжение а в растянутом стержне при действии сил Р не должно превосходить допускаемого напряжения [ст] [c.29]

Систему (1) можно свести к частному случаю системы (44.3) для симметричного стержня из двух брусьев, если ввести в последнюю вместо у среднее значение прогибов обоих брусьев 0,5 (критические силы Nи формы потери устойчивости здесь можно вычислять по формулам, приведенным в гл. 7, внеся в них соответствующие упрощения. Определенные по этим формулам критические величины дадут, после подстановки их в систему (1) и учета соответствующих граничных условий, отличные от нуля значения Т тл у + у . Система (2), вообще говоря, при этом удовлетворяется лишь нулевыми решениями 5=0, yz-y — О- Отсюда заключаем, что — т.е. прогиб обоих брусьев при этих формах потери устойчивости одинаков, а поперечные связи не напряжены. [c.235]

Определение П.8. Пусть G — стержень с осью Г, О G G АГ С Г, AG — часть стержня с осью АГ, ограниченная соответствующими поперечными сечениями. А/ = АГ , АР и AM — векторы равнодействующих силы и момента относительно точки О, найденные по формуле (П.8), где тройные интегралы вычисляются по стержню AG, а поверхностные — по его боковой поверхности. Тогда [c.586]

Если же поперечное сечение резко меняется на небольшом участке стержня, то обыкновенно при этом имеет место значительная концентрация напряжений. Для примера рассмотрим зуб зубчатого колеса, к которому приложена сила Р (рис. 12). Оказывается, что распределение напряжений в поперечном сечении тп в корне зуба не следует линейному закону. Из опытов мы узнаем i), что в точках тип начала закругления наблюдается сильная концентрация напряжения. В таблице 1 (стр. 563) указаны коэффициенты концентрации напряжения, на которые следует умножать значения напряжений, определенных по обычным формулам, чтобы получить наибольшие значения напряжений в точках тип. [c.580]

Выведем формулу для определения величины потенциальной энергии деформации системы по известным продольным силам, возникающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из стержня бесконечно малый элемент (длиной йг), как показано на рис. 2.29, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом элементе при его удли-,нении, равна работе продольных сил N (по отношению к выделенному элементу эти силы являются внешними) на взаимном перемещении торцов элемента. Указанное перемещение равно удлинению элемента А (1г) и на основании теоремы Клапейрона имеем [c.58]

Если поперечное сечение стержня не имеет осей симметрии, то для определения координат и ву центра изгиба необходимо отдельно рассматривать изгиб от силы и от силы Р . В последнем случае, для того, чтобы расчетные формулы (IV. 13), (IV. 15), (IV. 17), (IV. 19) и (IV. 11) остались, без изменения, необходимо оси координат повернуть на 90°. [c.304]

Вывод формулы Эйлера основан на законе Гука, который справедлив только до тех пор, пока напряжение не превосходит предел пропорциональности. Поэтому формулой Эйлера можно пользоваться не всегда. Для определения пределов применимости формулы Эйлера определим критическое напряжение Окр, т. е. напряжение, которое возникает в поперечном сечении Р стержня при действии критической силы [c.325]

Определение прогибов стержней с помощью непосредственного интегрирования уравнения упругой линии [формулы (37) и (39)] удобно применять в простейших случаях и для стержней переменного сечения. В последнем случае интегралы целесообразно вычислять приближенно по правилу трапеций. Учет влияния перерезывающих сил на прогиб необходим при учете податливости зубьев зубчатых колес, витков резьбы, шлицев, когда размеры поперечного сечения соизмеримы с длиной. [c.365]

При проверке прочности стержня определяют действительный коэффициент запаса прочности и сравнивают его с требуемым. Определение действительного коэффициента запаса прочности производят, принимая, что формула (Х.ЗО) справедлива вплоть до наступления текучести, и в процессе возрастания внешних сил соотношение между поперечной и продольной нагрузками остается неизменным. (Такое нагружение называют простым.) При этих предпосылках на основе формулы (Х.ЗО) можно записать [c.245]

Действительно, формулируя задачу о кручении, мы лишь указываем, что к концевому поперечному сечению приложена пара сил однако такого указания недостаточно, так как эта пара может быть осуществлена самыми разнообразными способами, т. е. напряжения, приводящиеся к паре, могут быть различно распределены по точкам сечения. Система напряжений (5.4) получается при вполне определенном способе осуществления крутящей пары, указанном формулами (5.5) при другом способе приложения крутящей пары получится и другая система напряжений в стержне. [c.109]

Крутящий момент, возникающий в опасном поперечном сечении болта, равняется моменту в резьбе М , определяемому по формуле (114). Лишь для установочных винтов при определении момента, скручивающего их стержни, следует учитывать момент сил трения на торцах. [c.108]

Крутящий момент, возникающий в опасном поперечном сечении болта, равен моменту Т в резьбе, определяемому по формуле (6.13). Лишь для установочных винтов при определении момента, скручивающего стержни, следует учитывать момент силы трения на торце. [c.82]

Примем за неизвестные начальные параметры изгибающий момент и поперечную силу, возникающие в стержне у защемления. Для определения этих усилий составим два уравнения. Первое уравнение, выражающее равенство нулю изгибающего момента на правой опоре, запищем, использовав формулу (52а). [c.212]

Следует заметить, что в учебнике [ЗЬ] автор дает формулу (8.1), не используя гипотезу Бернулли. Он просто пишет Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы расположены по сечению равномерно . Правда, далее он говорит о возможности принятия гипотезы Бернулли в качестве основнор предпосылки и получения на ее основе закона равномерного распределения напряжений. Нам кажется, что лучше не ссылаться на очевидность распределения напряжений, а доказать ее, опираясь на гипотезу Бернулли. Не надо забывать, что в дальнейшем мы будем выводить формулы для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, опираясь на эту гипотезу, и, конечно, хорошо, когда подход ко всем выводам будет единообразен. [c.65]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Для определения усилия в каком-либо сеченнн стержня системы, подверженной действию подвижной нагрузки, вырежем этот стержень и к концам его приложим силы взаимодействия отброшенной правой и левой частей. Справа и слева на концы вырезанного стержня в общем случае действуют изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы (фиг. 53). Если по стержню перемещается груз Р = 1, то изгибающий момент и поперечная сила в сечении 1— 1 определяются формулами [c.165]

Дифференцируя, наконец, и это выражение, получим формулу ДоПЯ определения поперечной силы в любом сечении стержня Q = — f/y k os к (х — а) — Л (,к sin к(х a) Qg os к х а) + [c.210]

Сопоставляя формулы (21.1) и (28.12), мы видим, что приняв принцип независимости действия сил (глава XXI), мы пренебрегли дополнительным изгибающим моментом от действия продольных сил и напряжениями PfjW. Принцип независимости действия сил прн совместном действии поперечных и продольных сил, строго говоря, вовсе неприменим. Лишь при достаточной жесткости изгибаемого стержня и малости прогиба / пренебрежение третьим членом формулы (28.12) не вносит серьезных погрешностей. Для стержней же гибких пренебрежение участием продольных сжимающих сил в деформации изгиба может повести к серьезным ошибкам при определении напряжений. [c.481]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Выведенные формулы можно распространить на случай симметричного составного стержня из трех брусьев (рис. 34). При этом внешнюю нагрузку следует разлагать на симметр11чную и антисимметричную, как показано на рис. 34, и затем рассматривать эти два случая отдельно, принимая каждый раз свои значения if и А, определенные по формулам (9.5). Формулы (1) - (6) при этом остаются в силе и для симметричного поперечного сечения стержня из трех брусьев, причем, как всегда, следует полагать [c.67]

Даны размеры поперечн(Уго сечения стержня (или его площадь Р) и величина продольной силы N (или имеются все данные для ее определения). Требуется определить величину наибольшего напряжения в сечении стержня. Для данного случая при решении задачи следует пользоваться формулой (13). [c.42]

И расчетов. Таким образом, величины допускаемых напряжений [о] для каждого случая можно считать известными. Тогда для определения необходимой величины площади поперечного сечения растянутого стержня можно, пользуясь формулой (2.1), написать условпе прочности, это условие должно выразить, что действительное напряжение о в растянутом стержне при действии сил Р не должно превосходить допускаемого напряжения [о] [c.30]

Выведем формулу для определения потенциальной энерг деформации системы по известным продольным силам, воз кающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из бесконечно малый элемент (длиной dz), как показано /на рис. 2.25, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом Элементе при его удлинении, равна работе продольных снл NI (по отношению к выделенному элементу эти силы являются вяеш-вими) на взаимном перемещении торцов элемента. Указа ое перемещение равно удлинению элемента A(dzX и ва основании теоремы Клапейрона имеем [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...