Сжатие с чистым сдвигом — Формулы

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Отчетливее всего это видно из формулы (3.2.1) при отсутствии сдвигов (Г = 0) выполнение неравенства (3.3.4) требует положительности модуля объемного сжатия ( >0), а при неизменности объема ("O = 0) — положительности модуля сдвига. Неравенства (3.3.5) соответствуют и привычным статическим представлениям о поведении упругого тела в напряженном состоянии чистого сдвига (п. 2.4 гл. I) деформация сдвига имеет знак касательного напряжения ( >0), а при гидростатическом сжатии объем кубика уменьшается ( >0). [c.117]

Формулы (28), (29) и (33), (34) имеют одну и ту же структуру для путей, нагружения растяжение—сжатие , сжатие— > растяжение , чистый сдвиг—чистый сдвиГ . Поэтому можно обобщить эти формулы для пространства напряжений. При этом для правой части условия текучести в пространстве напряжений при лучевых путях нагружения получим выражение до порога насыщения [c.62]

Формулы применимы и при чистом сдвиге, представляющем собой частный случай упрощенного двухосного напряженного состояния. При одноосном растяжении (сжатии) а — (или сг = СГд) сопоставляется непосредственно с соответствующим допускаемым или предельным напряжением. [c.251]

Формула (Х.15) подтверждена зкспериментально в работе 262]. Поэтому если соотношения (Х.13) и (Х.14) также верны, то значения константы т], имеющей смысл параметра разрыхления при чистом сдвиге, найденные по выражениям (Х.18) и (Х.19), должны быть одинаковыми для данного материала при заданной температуре. Результаты соответствующих расчетов приведены в последнем столбце табл. 9, откуда видно, что значения константы т], найденные по результатам испытания чугуна при растяжении и сжатии, практически совпадают как при нормальной, так и при низких температурах. Это подтверждает правильность исходных предпосылок при выводе формулы (Х.6), а также достаточно хорошее приближение гипотезы (Х.11) и полученных на ее основе соотношений (Х.13) и (Х.14). [c.323]

Вместо жёсткости балки ЯУ, в формулу (21.22) будут подставляться — при растяжении или сжатии, ОР — при чистом сдвиге и — при кручении. [c.418]

При т = О имеет место одноосное растяжение, при т = I происходит равномерное двухосное растяжение, при 1 > т > О — неравномерное двухосное растяжение, при т = —I — чистый сдвиг, а при т < О — растяжение со сжатием. Пользуясь значением т, определяют критическую интенсивность деформаций для данного напряженного состояния по формуле, выведенной из условия потери устойчивости, [c.170]

Коэффициенты ац могут быть выражены через так называемые технические постоянные E и ii f, непосредственно связанные с опытами при простейших случаях нагружения (одноосное растяжение -сжатие или чистый сдвиг), по формулам [c.28]

В обш,ем случае, когда для определения параметров Ху и Qp необходимы результаты усталостных испытаний при двух различных соотношениях между главными напряжениями 1 рода. Если кроме данных для симметричного растяжения-сжатия имеются результаты усталостных испытаний при симметричном чистом сдвиге, то из формулы (5) получим [c.57]

Аналогично, для пределов прочности на сжатие и чистый сдвиг получим следующие формулы пересчета в тензорной форме [c.76]

Согласно формуле (2.24) для одноосного растяжения (eg = 63) Хе = —1. для одноосного сжатия (е = 82) Хе = Ь ДЛЯ чистого сдвига (б1 = —8з, 02 = 0) Хе = 0. [c.32]

Таким образом, сосредоточим внимание на исследовании деформации, которую мы назвали состоянием чистого растяжения . Растяжение в осевом направлении с необходимостью влечет за собой, разумеется, изменение размеров и формы поперечного сечения. Если в начальном состоянии волокна прямолинейны и параллельны, то переход от начального состояния к состоянию чистого растяжения определяется формулами (91). В этом случае деформация поперечного сечения тела представляет собой чистое сжатие в направлениях, перпендикулярных оси. Поскольку сдвиг отсутствует, касательное напряжение S равно нулю и уравнения равновесия удовлетворяются при Т — = Р = 0. (Уравнения равновесия имеют в точности ту же форму, что и для случая обычной плоской деформации.) Единственная ненулевая компонента тензора напряжений 5з(0, X) представляет собой нормальное напряжение на площадках, перпендикулярных оси растяжения. [c.333]

Ранее были даны формулы для вычисления величины потенциальной энергии при растяжении и сжатии 10), при сдвиге ( 36), при кручении ( 52) и при чистом изгибе ( 63, п. г). [c.313]

Комбинируя растяжение S в одном направлении и сжатие 5 в перпендикулярном направлении, мы можем получить решение для распределения напряжений вокруг сферической полости в случае чистого сдвига ). Л ожно показать, что в этом случае максимальное касательное напряжеине определяется формулой [c.400]

Перемещая элемент abed по высоте, можно провести анализ Напряженного состояния (рис. 12.17,6). Устанавливаем таким путем, что верхний слой работает на одноосное растяжение, нижний — на одноосное сжатие. На нейтральной линии возникает чистый сдвиг (т = Tmaj, 0 = 0). В промежуточных слоях плоские напряженные состояния. Положение главных площадок и главные напряжения определяют по формулам (10.21) и (10.22). [c.205]

На рис. 72—78 [76] показаны предельные поверхности длительной прочности стеклопластиков, построенные по формулам (5,4), (5.6) и (5.7) для одноосного растяжения, сжатия и чистого сдвига в условных координатах (0 , г )), и экспериментальные точки. Из приведенных даннУх следует, что прочность рассмотренных стеклопластиков при растяжении, сжатии, сдвиге с ростом времени уменьшается на 40—50% (на временной базе при- [c.141]

Относительная скорость е изменения объема выражается формулой e = E -6jj. Компоненты тензора-девиатора скоростей деоормации обозначим = еб /З. Интенсивность скоростей деформаций сдвига равна = При чистом сдвиге т равна скорости сдвига. При равномерном всестороннем сжатии или растяжении г = 0. [c.9]

Опыты, проведенные над течением пластичных металлов при двухосных напряженных состояниях, показывают, что равенство (15.18) хорошо выражает условие, при котором начинаются пластические деформации в пластичном металле при комнатной температуре (см. гл. XVII). В этом случае постоянная является пределом текучести металла при растяжении или сжатии. Для простого или чистого сдвига, в соответствии с формулами (15.16) или (15.18), теория постоянного октаэдрического касательного напряжения дает [c.237]

Прямер 13.4. Исследовать напряженное состояние в случае наложения двухосного сжатия — растяжения н чистого сдвига. В таком напряженном состоянии находится, например, тонкостенная труба, испытывающая кручение моментом Мг и сжатие силой N и действие внутреннего давленияр жидкости или газа (рис. 13.12, л). Исходные напря 1 ения могут быть определены по формулам [c.354]

Из условия пластичности Миэеса—Хилла нетрудно получить формулы для пересчета пределов прочности на растяжение, сжатие и чистый сдвиг при повороте системы координат. Ниже [c.50]

Чистым сдвигом называется такое плоское напряженное состояние, когда на грани элемента действуют только касательные напряжения (рис. 53). Как мы зиаем, всякое напряженное состояние приводится к растяжению — сжатию по взаимно перпендикулярным направлениям. Положим а = Оу = 0, х О. Тогда по формулам (46.7) и (46.8) [c.89]

При взгляде на формулу (2.12) или (2.13) возникает вопрос как получается, что при распространении плоской звуковой волны, когда, казалось бы, сдвиговые напряжения отсутствуют, проявляется сдвиговая вязкость Дело здесь заключается в том, что в плоской акустической волне нет чистой деформации всестороннего сжатия. Сжатие происходит только по одной координате, вследствие чего отдельные элементы среды, кроме сжатия, испытывают еще и сдвиги. В результате и получается, что в компоненту тензора вязких напряжений о х, которая определяет а в случае плоской продольной волны, в соответствии с формулой (1.2.4) входит сдвиговая вязкость а хх= и +у )дь1дх. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...