Вычисление систем крутильных

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

Табличная форма (табл. 27) заполняется для подбора корня частотного уравнения (94). В первой строке этой формы размещаются параметры системы Ну и Еу у — текущий номер массы) в той последовательности, в какой они встречаются в крутильной схеме. При этом стойкости масс Ну подсчитываются для заданного Д, а соответствующие столбцы нумеруются так же, как массы. Дальнейшие вычисления во второй и третьей строках соответствуют определению численного значения цепной дроби Я формула (93), т. е. начинаются с последнего (нижнего) члена дроби я. Последовательность вычислений указана [c.186]

Два из колебаний с симметрией типа весьма подобны колебаниям (Ох) и ч 2(й11). Различие состоит в том, что в данном случае все атомы одной группы СН двигаются с разностью фаз 180 по отношению к атомам другой группы. Третье колебание (6а) соответствует колебанию з молекулы СОа. Частоты этих трех колебаний можно идентифицировать с частотами инфракрасных полос 2960, 1389 и 1980 см соответственно. Как и прежде, значение частоты ч,, = 1980 см почти совпадает со значением, вычисленным с помощью квазиупругой постоянной связи С=С молекулы СаН,. Среди четырех вырожденных основных частот имеется одна частота, соответствующая в основном валентным колебаниям связей С—Н, антисимметричным по отношению к центру симметрии молекулы (чд на фиг. 25). Ее можно приписать лишь интенсивной комбинационной линии 3061 см . Три остальные вырожденные частоты являются в основном частотами трех деформационных колебаний линейной системы из пяти частиц На=С= С=С=Н . Их наиболее вероятная интерпретация приведена в табл. 101. Последняя основная частота является частотой крутильного колебания двух групп СН [c.363]

Для количественной оценки влияния побочных членов частотного определителя были проведены вычисления коэффициентов системы (17), в которой удерживались неизвестные aj, а , bi, что соответствует первым двум формам изгибных колебаний и первой форме крутильных колебаний. Интегралы (16) находились по правилу трапеций с 21 ординатой, при вычислениях по формулам (18) применялось правило парабол. Величины sin а и os а определялись по формулам [c.346]

Существование изгибно-крутильных форм равновесия возможно только в том случае, когда определитель, образованный из коэффициентов системы (51), обращается в ноль. Раскрывая определитель, приходим к следующему кубическому уравнению для вычисления трех критических сил [c.961]

В более сложном случае вала некругового поперечного сечения и тела неправильной формы величины и / определяют более сложным образом. Однако, если отсутствуют формулы для вычисления этих величин, то их всегда можно найти экспериментальным путем. Для того чтобы колебание было чисто крутильным, необходимо совпадение оси вала с главной осью тела, проходящей через его центр тяжести. Однако, чтобы воспрепятствовать другим движениям тела, необходимо ввести ограничения в виде подшипников. Следует также отметить, что крутильные колебания могут возникать и в таких системах, где отсутствуют крутильные деформации (см. пример 2 в конце этого параграфа). [c.26]

Для описания крутильных колебаний используется следующая очень простая модель [18]. В системе координат, связанной с молекулой, градиент электрического поля имеет цилиндрическую симметрию относительно оси 0Z движение указанной системы координат представляет собой поворот оси 0Z на малый угол 6. вокруг направления устойчивого положения Oz в плоскости, перпендикулярной оси Ох лабораторной системы координат. Упрощающие предположения о симметрии градиента поля и о вра-ш,ении в плоскости позволяют вскрыть основные особенности процессов, приводящих к расширению линий и релаксации, не прибегая к слишком сложным вычислениям. Более точные предположения следует делать в случае сравнения теории и эксперимента на конкретных примерах. [c.431]

Для получения многоточечных соединений используют и крутильные колебания [34]. Экспериментальные данные по влиянию шага на прочность соединений для этого случая нам неизвестны. Что же касается расчета, то можно применять выражения, аналогичные (13) и (14), и использовать для вычисления длин волн данные работы [52], полагая, что рассматриваемому там кольцу активного материала соответствует кольцевой сварочный выступ крутильной колебательной системы. [c.95]

Группы Задачи на вычисление кинетического момента системы (задача 981) Задачи, в которых имеет место сохранение кинетического момента системы (задачи 982 — 989) Задачи, относящиеся к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси Задачи, относящиеся к крутильным колебаниям Задачи на определение гироскопических реакций (задачи 1029-1035.1039) [c.354]

В качестве другого примера рассмотрим крутильные колебания вала, один конец которого закреплен, а к другому концу прикреплен диск, связанный с поршнем (рис. 19). Рассмотрим только малые вращательные колебания относительно среднего положения, заданного углом а. Если ф есть угол закручивания вала в любой момент, то потенциальная энергия системы, которая в этом случае есть энергия деформации кручения вала, равна йф /2, где к — коэффициент жесткости вала. Для вычисления кинетической энергии системы мы должны учесть кинетическую энергию вращающихся частей, равную Уф /2, [c.25]

Участки валопровода между массами обычно состоят из частей вала различной формы. Податливость таких участков равняется сумме податливости отдельных частей вала, так как они представляют собой последовательно соединенные упругие элементы. Таким образом, приведение длин сводится к вычислению крутильных податливостей участков вала различных конструктивных форм. Приведенная система является системой с конечным числом степеней свободы, причем число степеней свободы равно числу масс системы. Однако так как одной из степеней свободы этой системы соответствует равномерное вращение всех масс, то число степеней свободы приведенной системы в отношении крутильных колебаний равно г — 1), т. е. равно числу упругих участков системы. [c.142]

Теория крутильных колебаний достаточно проста и по применяемым методам вычислений она мало отличается от теории продольных колебаний. Для практического применения большее значение имеют случаи колебания валов с сосредоточенными массами, чел с непрерывным распределениехМ масс. Именно поэтому основное внимание будет уделено системам с сосредоточенными массами. При решении задач с распределенными массами можно будет применять, как это будет показано ниже, те же рассуждения и выводы, которые применялись в главе о продольных колебаниях стержня. , I [c.257]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...