Вычисление скобок Лагранжа

Это — свободное колебание простейшего вибратора (грузика на пружине). Вычислением скобок Лагранжа проверим, что уравнения (7) представляют каноническое преобразование. Имеем [c.534]

Сделаем теперь одно существенное упрощение. При вычислении скобок Лагранжа мы отбросим все члены, пропорциональные е. Тем самым в окончательных уравнениях в коэффициентах при производных К по элементам мы будем пренебрегать членами порядка е . Полученные таким образом уравнения будут упрощенными, [c.137]

Если за произвольные постоянные невозмущенного движения взять кеплеровские элементы оскулирующей орбиты (12.79), то для производных (12.92 ) мы имеем уже готовые формулы, полученные и выписанные в конце гл. X, которыми мы уже пользовались в предыдущем параграфе для вычисления скобок Лагранжа. [c.635]

МЕТОД ПРЯМОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ СКОБОК ЛАГРАНЖА [c.343]

Формулы для вычисления скобок Лагранжа [c.89]

Различные формулы, необходимые для вычисления скобок Лагранжа [c.89]

Метод Кемпбелла вычисления скобок Лагранжа >) [c.99]

S 5.14. Вычисление скобок Лагранжа 103 [c.103]

Вычисление скобок Лагранжа [c.103]

Равенства (8.47) дают нам значения фундаментальных скобок Пуассона [аналогично равенствам (8.41) для скобок Лагранжа]. Эти равенства было бы проще доказывать с помощью непосредственного вычисления, подобно тому как это делалось для скобок Лагранжа. Но весь смысл приведенного доказательства состоит в том, что вычисление фундаментальных скобок Пуассона получается здесь без ссылок на какую-либо частную систему канонических переменных. В этом состоит преимущество рассмотренного доказательства, из которого следует, что скобки (8.47) являются каноническими инвариантами. [c.280]

При этом при вычислении производных, входящих в формулу (12.83 ), мы можем придать времени i любое значение, так как, по свойству скобок Лагранжа, [c.625]

Вычисление любой скобки Лагранжа зависит только от формул эллиптического движения. Прежде чем пойти дальше, выведем одно важное свойство скобок Лагранжа. [c.242]

Вычисление скобок Пуассона по скобкам Лагранжа [c.205]

Равенство (8.38) показывает, что скобки Лагранжа представляют собой инвариант канонических преобразований. Поэтому не существенно, какая именно система канонических переменных применяется при вычислении этих скобок. Это дает нам право опускать индексы q, р, и поэтому в дальнейшем мы будем писать скобки Лагранжа в виде [и, у . Заметим попутно, что [c.277]

Итак, мы вычислили все скобки Лагранжа. Понимая под ttg. аз соответственно а, е, х и под ,. j- Рз соответственно 2. <в, i, найдем, что если значения скобок, вычисленных в 5.07—5.09, под- [c.96]

Метод Уиттекера вычисления скобок Лагранжа. В качестве эллиптических элементов мы используем кеплеровы элементы а, е, I, Е, О), 2, из которых первые три имеют свой обычный смысл е —средняя долгота в эпоху, так что средняя долгота к выражается суммой nt + E, tu —долгота перигелия и Q —долгота восходящего узла, причем ш==о) + 0. Угол О) равен угловому расстоянию от восходящего узла до перигелия и иногда называется аргументом перигелия. [c.243]

Метод прямого вычисления скобок Лагранжа. Преобразования, которые требует метод предыдущего параграфа, очень сложны, и прямое вычисление скобок, хотя гоже довольно сложно, с практической точки зрения является предпочтительнее. В преоб >азованиях этого рода. ножно избегнуть всего вычи -.гения, употребляя канонические переменные, ио для их употребления необходимо длинное отступ.тение относительно свойств канонической системы, что выходит за пределы данной работы ). Однако трудность может быть заметно уменьплена, беря сначала элементы, несколько отличающиеся от определенных в главе V, [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...