Работа виртуальная инерции

Проекция ускорения точки вращающегося тела на неподвижные оси 174 Произведения инерции 340 Пространство абсолютное 248 Пуансо, метод 72 Путь точки 126 Пучок сил 31 Работа виртуальная 417 [c.455]

Принцип Даламбера более элементарен по сравнению с остальными вариационными принципами, так как он не требует интегрирования повремени. Недостатком принципа является то, что виртуальная работа сил инерции есть поли-генная величина, не сводимая к одной скалярной функции. Это делает его неудобным при использовании криволинейных координат. Однако во многих простых задачах динамики, которые могут быть рассмотрены при помощи прямоугольных координат или векторными методами вообще без всяких координат, принцип Даламбера очень полезен. [c.116]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Принцип Даламбера не связан с понятием минимальности. В нем фигурирует бесконечно малая величина — виртуальная работа приложенных сил, к которой прибавлена виртуальная работа сил инерции, причем последняя величина не есть вариация какой-либо функции. Гаусс (1777—1855) предложил замечательную интерпретацию принципа Даламбера, вводящую в этот принцип понятие минимальности. Идею Гаусса можно изложить следующим образом. [c.130]

Принцип Гамильтона. В принципе Даламбера оперируют с неинтегрируемыми дифференциалами. Приравнивается нулю некоторая бесконечно малая величина — полная виртуальная работа приложенных и инерционных сил. Две составные части совершаемой работы, связанные с этими двумя категориями сил, резко различаются по своему характеру. Виртуальная работа приложенных сил — моногенный дифференциал, получаемый из силовой функции виртуальную работу сил инерции нельзя получить из какой-либо одной функции — ее приходится выписывать для каждой частицы в отдельности. Это ставит силы инерции в очень невыгодное положение по сравнению с приложенными силами. Большое теоретическое и практическое значение имеет тот факт, что это положение может быть исправлено путем преобразования, которое придает принципу Даламбера моногенный характер. Хотя в неявном виде это использовалось еще Эйлером и Лагранжем, Га- [c.136]

Резюме. При помощи интегрирования по времени виртуальная работа сил инерции может быть преобразована в истинную вариацию. Таким образом, принцип Даламбера может быть математически переформулирован в принцип Гамильтона последний требует стационарности определенного интеграла, взятого по времени, от функции Лагранжа L, где L — разность между кинетической и потенциальной энергиями. Варьирование должно производиться при фиксированных граничных положениях системы (н фиксированном интервале времени). [c.140]

Преобразуем выражение для элементарной работы сил инерции на виртуальном перемещении системы. Пользуясь формулой (4) и меняя порядок суммирования, получаем предварительно [c.268]

Приведенная выше формулировка может быть распространена на динамические задачи о системе точек, для которой действующие силы и геометрические связи явно зависят от времени. С использованием принципа Даламбера, который состоит в том, что система может считаться находящейся в равновесии, если принимаются во внимание силы инерции, принцип виртуальной работы может быть распространен на динамические задачи аналогично статическому случаю, за исключением того, что в этом случае учитываются и члены, представляющие виртуальную работу сил инерции. Результат, полученный таким образом, интегрируется по времени i т t = ti до t = Используя интегрирование по частям и соглашение о том, что виртуальные перемещения в начальный и конечный моменты времени равны нулю, [c.16]

Используя (3.1.23), (1.1.18), преобразуем выражение для виртуальной работы сил инерции к следующему виду [c.66]

Первая сумма в левой части этого уравнения есть сумма виртуальных работ, т. е. работ на виртуальном перемещении систе ты, заданных сил, а вторая — есть сумма виртуальных работ сил инерции. Так как здесь рассматриваются виртуальные перемещения системы, то вариации 6xj, Ьу , 6z (г = 1, 2,. .., п) имеют аначения, определяемые уравнениями (185). Подставляя эти значения и выполняя преобразования, указанные в 143, будем иметь [c.550]

При вычислении виртуальной работы в подынтегральное выражение в (19) может включаться и виртуальная работа сил инерции. [c.43]

В условиях принципа равновесия Даламбера (см. п. 4.2) подставим в (19) виртуальную работу сил инерции (16). Получаем равенство [c.43]

Вычисление лагранжиана и виртуальной работы сил инерции. Для получения функции Лагранжа вычислим удельные величины, отнесённые к массе йт элементарного гофра с учётом переменности его конфигурации, положения и ориентации. Ограничимся плоским случаем, когда корпус КА имеет угловую скорость и угловое ускорение, направленные по оси паруса (01 см. рис. 27.1). [c.187]

Выражения (19), (20) позволяют получить выражение виртуальной работы сил инерции [c.189]

Работа сил инерции сечений О на принятом виртуальном перемещении [c.144]

Виртуальная работа сил инерции равна (обозначения приведены в конце раздела) [c.18]

Ниже приводятся выражения параметров, введенных при вычислении виртуальной работы сил инерции, [c.19]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

Следовательно, во всякой системе с идеальными связями на всяком виртуальном перемещении сумма работ всех активных сил и всех сил инерции равна нулю. В частном случае, если система находится в равновесии, силы инерции системы равны нулю, и мы получаем (254). [c.423]

Уравнение (222) обычно пишут в так называемой аналитической форме, в которой оно особенно удобно при различных применениях. Обозначая проекции активных сил системы на оси координат через Хк, Yk и Zk, представляя проекции сил инерции каждой частицы как произведение массы частицы на проекции ускорения с обратным знаком (—т Хц, —т Ук, —Шк к) и обозначая через бхк, Ьу и бг проекции виртуальных перемещений, можно выразить элементарные работы по формуле (133) [c.255]

G этой точки зрения принцип Даламбера — Лагранжа мол ет быть сформулирован следующим образом истинное движение из всех кинематически возможных выделяется тем, что для него и только для него в данный момент времени сумма работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.87]

Сумма работ всех этих сил равна поэтому нулю для любого виртуального перемещения системы но если сообщить системе какое-нибудь перемещение, совместимое со связями, какими они являются в момент 1, то сумма работ сил связи равна нулю, так как нет трения поэтому работа данных сил и сил инерции также равна нулю. [c.213]

Обозначим через Ьх , Ьг проекции перемещения точки совместимого со связями, какими они являются в момент 1. Уравнение, выражающее то обстоятельство, что сумма элементарных работ данных сил и сил инерции равна нулю на виртуальном перемещении системы, имеет вид [c.213]

Равенство (3) называется общим уравнением динамики. Это равенство утверждает, что при движении системы в любой момент времени сумма работ активных сил и сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.25]

Принимая во внимание принцип виртуальной работы, можно сформулировать уравнение (10.5) в следующих словах силы инерции находятся в равновесии со сторонними силами физического происхождения при этом нам не нужно знать реакций. [c.84]

Таким образом, полная виртуальная работа всех сил инерции равна [c.85]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

II.6. В 11, раздел 1, мы применяли принцип Даламбера для вывода уравнения ускорения системы, вращающейся под действием момента внешних сил. При этом мы рассматривали виртуальный поворот Sep вокруг оси вращения, которая в дальнейшем может быть выбрана за ось х. В рассмотрение входили лишь касательные силы инерции, поскольку нормальные силы инерции (центробежные силы) при вращении Sep не производят работы. [c.340]

Теперь речь идет о нагрузке на подшипники Л, В при равномерном вращении, а, значит, и об их реакциях А и В. При этом нужно принять во внимание именно центробежные силы, в то время как касательные силы инерции при равномерном вращении отсутствуют. Если сообщить системе виртуальные параллельные перемещения Sy(Sz) то соответствующие виртуальные работы будут равны произведению величины Sy (и соответственно Sz) на сумму слагающих по оси у (соответственно по оси z) центробежных сил всех элементов массы [c.340]

Даламбер обобщил свои рассуждения о равновесии одной частицы на произвольную механическую систему. Принцип Даламбера утверждает, что любая система сил находится в равновесии, если мы добавляем к приложенным (активным) силам силы инерции. Это означает, что полная виртуальная работа всех приложенных сил и сил инерции равна нулю на обратимых перемещениях. Представляется удобным дать особое название силе, получающейся в результате сложения силы инерции 1 и заданной силы F, действующей на частицу. Мы назовем эту суммарную силу эффективной силой 1 и обозначим ее через F [c.114]

В отличие от приложенных (активных) сил, которые обычно получаются путем дифференцирования одной силовой функции (моногенные силы), силы инерции имеют поли-генный характер. В то время как виртуальная работа активных сил может быть записана в виде полной вариации силовой функции [c.115]

Вторым большим преимуществом принципа наименьшего действия по сравнению с принципом Даламбера является использование одной скалярной функции L. Теперь уже не нужно находить ускорения для каждой частицы и виртуальную работу, совершаемую всеми силами инерции. Скалярная функция L = Т — V определяет собой всю динамику заданной системы. [c.143]

Вейерштрасс 35, 424 Векторная гомография инерции 243 Вириал системы сил относительно точки 344 Виртуальная элементарная работа 224 [c.426]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

По условию этой задачи, масса блоков распределена по их виетним поверхностям. Следовательно, виртуальная работа сил инерции б0Л11Ш0Г0 блока [c.426]

Резюме. Принцип Даламбера требует введения полигенной величины для составления виртуальной работы сил инерции поэтому он, в отличие от принципа наименьшего действия, не дает возможности использовать преимущества криволинейных координат. Однако этот принцип чрезвычайно полезен в задачах, где возможно использование кинематических переменных (неголономные скорости) и движущихся систем отсчета. [c.117]

Принимая виртуальное перемещение в виде 6y = (fiSin , найдем виртуальную работу сил инерции [c.335]

Составим сумму элементарных работ всех активных сил и есех сил инерции на данном виртуальном перемещении и приравняем эту сумму нулю [c.426]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Входящие в (3) произведения m w масс точек спстемы на их ускорения, взятые с обратным знаком, называют силами инерции. Применяя эту терминологию, мо кыо скапать, что общее уравпеино динамики показывает, что в любой фиксированный момеггг времеии сумма элементарных работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна пулю. [c.86]

Для склерономной системы действптельпое перемещение drv является одиии ИЯ виртуальных. Поэтому для элементарной работы кориолисовых сил инерции имеем выражение [c.236]

Для того чтобы придать соотношению (45.1) вид принципа виртуальной работы в статике, назовем векторы mii i эффективными силами, а векторы, противоположные этим (— miVi) — силами инерции, тогда соотношения (45.1) можно сформулировать в любой из двух следующих форм (принцип Даламбера) [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...