Интегралы Интегрирование по частям

Производя в последнем интеграле интегрирование по частям сх> ос [c.378]

Применяя к внутреннему интегралу интегрирование по частям, имеем [c.217]

Совершая в нем во втором члене под интегралом интегрирование по частям, получим для электростатического решения последовательно [c.289]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Осталось проинтегрировать это выражение но ф в пределах от нуля до 2л. Соответствующие интегралы вычисляются элементарно (второй берется интегрированием по частям) и мы получаем [c.468]

При вычислении неопределенных интегралов применяют метод замены переменной /подстановки/ и метод Интегрирования по частям. [c.9]

Практическое построение интегральных уравнений производится путем подстановки интегральных соотношений (П5.2) - (П5.4) в граничные условия решаемой задачи. Использование функций Грина приводит к интегральным уравнениям, которые содержат интегралы лишь по части граничной поверхности и позволяет исключить интегрирование по тем участкам границы, на которых заданы граничные условия того же рода, что и функция Грина, входящая в интегральное уравнение. [c.265]

Второй интеграл в правой части можно свести к первому, С этой целью применим к первому интегралу формулу интегрирования по частям имеем [c.179]

Для внутренних интегралов было применено интегрирование по частям. Учитывая, что во всех точках контура значение функции Ф одинаково [c.50]

Для дальнейших преобразований воспользуемся обычными формулами интегрирования по частям объемных интегралов [c.60]

Неопределённый интеграл от функции вида / (A )sin.t, R x)zo%x, R x)e° , где R x) — рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R (х) — полином при этом она реализуется путём многократного применения формулы интегрирования по частям. [c.167]

К первому интегралу применим формулу интегрирования по частям [c.161]

Вычисление входящих в эту формулу интегралов можно легко произвести путем интегрирования по частям. Простые выкладки приводят к соотношению [c.82]

Применяя к интегралу, входящему в выражение (26), правила интегрирования по частям, получим с учетом соотношений (24) выражение для z t) в виде [c.321]

Написанные интегралы абсолютно сходятся гри R I Oq. Производя интегрирование по частям и пользуясь непрерывностью [c.136]

Еще более значительное улучшение сходимости рядов, входящих в решения, дает /я-кратное интегрирование по частям содержащихся в них интегралов по времени. Тогда получим [c.113]

Коэффициенты а я Ь в формулах (25.44), (25.45) могут быть легко вычислены, если приближенно полагать В действительности, показатель степени при меньше ( ). Однако в данном случае это несуш,ественно в связи с тем, что при малых оптических плотностях (Тц<0,4) интегральные члены в указанных формулах, отображающие роль собственного излучения в переносе тепла на стенку, пренебрежимы (Т(,<0,2), а при Tq>0,4 сказывается допущение Тст Тд. В общем же случае приближение тЭ несколько завышает собственное излучение пограничного слоя. Однако это позволяет осуществить линеаризацию подынтегральных функций и путем интегрирования по частям и использования соотношений (20.173), (20.174) получить квадратуры интегралов (25.44) и (25.45). Последние после несложных преобразований, в ходе которых используется рекуррентная формула (25.47), приобретают следующий вид [c.648]

Подставляя (IX.33) в (IX.29)—(IX.31) и применяя к вычислению интегралов формулы интегрирования по частям, находим исчезающие на бесконечности выражения для прогиба при < А, [c.195]

В аналогичных задачах для областей с разрезами (разомкнутыми контурами) такой прием нельзя использовать, поскольку в окрестности концов разреза плотность / (/) или (/) имеет особенность (см. параграф 3 настоящей главы) и интегрирование по частям невозможно, так как при этом приходим к расходящемуся интегралу (f (t) или/"(/) имеет неинтегрируемую особенность). [c.14]

Применяя к повторным интегралам правило интегрирования по частям, найдем [c.158]

В результате интегрирования по частям первого и третьего интегралов слева получим алгебраическое уравнение относительно изображения искомой функции f) [c.27]

Интегралы распространяются на весь объем, заключенный в данной поверхности /, а р, q, г, р суть слагающие вращения и расстояние рассматриваемой точки х, у, г) от точки объема (а, Ь, с). Подставляя в последние формулы значения р, q, г, преобразуем их помощью интегрирования по частям [c.114]

Поясним способ вычисления некоторых из этих интегралов. При вычислении интегралов 1 и 1в сначала необходимо продифференцировать их по г, а затем применить интегрирование по частям. [c.136]

Если применить к интегралам по времени в (2.46) — (2.49) интегрирование по частям, можно получить выражения экстремальных принципов, не содержащие скоростей. Приведем для примера результат интегрирования по частям принципов (2.48) и (2.49) [c.57]

Теперь запишем IV (ф, — y) = 4 el +1—2(3ф,/(3у и аналогичное равенство для IV (ф — у)Р и после интегрирования по частям заметим, что интегралы от 2д 1ду и 2д< 1ду взаимно уничтожаются кроме того, поскольку плош,адь круга Ггр остается неизменной,то [c.233]

Для дальнейшего решающим является присутствие в фазе подынтегрального выражения (16.35) большого параметра kr. Так как kr 1, то подынтегральное выражение быстро меняет знак вдоль пути интегрирования, т. е. его фаза меняется на jt при малом изменении К Это приводит к почти полной компенсации значений интеграла в близких участках интегрирования. Весь интеграл (16.35) при kr " > 1 мал. Можно было бы попытаться получить старший член разложения этого интеграла по /kr интегрированием по частям. При этом мы нашли бы, что весь интеграл убывает не медленнее, чем l/kr. Однако при этом под интегралом возник бы знаменатель ij) = dy /dh. Очевидно, что если где-либо на контуре интегрирования этот знаменатель обращается в ноль, то интегрирование по частям недопустимо. При интегрировании в окрестностях этих точек происходит [c.166]

Именно, будем считать, что возмущения скорости, температуры и поля на границах полости исчезают. Это дает возможность рассматривать возмущения лишь внутри жидкости. Все поверхностные интегралы, которые будут появляться при интегрировании по частям, обращаются в нуль, что значительно упрощает анализ. Если возмущения температуры и поля проникают в окружающий массив, то это, как оказывается, не приводит к появлению качественно новых результатов. В этом случае следует, исходя из условий для температуры и поля на границе раздела, сшить внутреннее решение с внешним, и тогда все встречающиеся ниже объемные интегралы от возмущений следует распространить на всю область — жидкость и окружающий массив. [c.180]

Умножая уравнение (2.21) на иг, интегрируя полученное равенство по 2 и преобразуя интегралы интегрированием по частям, на ходим, что [c.25]

Подставив сюда (27,8), производим интегрирование по частям интеграл по бесконечно удаленной поверхности исчезает, а в оставшемся интеграле по объему б-функция устраняется тривиальным образом. Заметив также, что dGij/dx k == —dGij/dxk, получим окончательно [c.153]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Соотношение (3.41) преобразует интеграл от производных компонент вектора а к интегралу от производных вектора Ъ и, по сути, яляется обобщением формулы интегрирования по частям применительно к телу произвольной формы и основному оператору дифференцирования А. [c.68]

Преобразуя третий интеграл путем интегрирования по частям и приравнивая нулю выражения, стоящие под знаком объемного и поверхностного интегралов, получим уравнения равновесия [c.234]

Преобразуем слагаемые, содержащие дР 1дррк, с помощью интегрирования по частям и учтем, что поверхностные интегралы в рр-пространстве исчезают, так как на бесконечно удаленной поверхности функция/р(рр)равна нулю. Получаем для интеграла Jap выражение [c.516]

Коротко опишем основные этапы построения результирующей матрицы злемента. Чаще всего вместо функционале в форме (I.I) попользуется его разновидность, а именно тангенциальные усилия не считаются независимыми функциями и исключаются и, кроме того, с помощью интегрирования по частям и формулы Грина уменьиается порядок производных от прогиба W в поверхностном интеграле. Приведем основные выкладки в тензорной символике для пологих оболочен. [c.206]

Примененный здесь способ решения названных уравнений тот же, который использован при решении уравнения (7.17) с разностным логарифмическим ядром вида In х—у. Способ состоит в том, что путем интегрирования по частям интеграла с искомой функцией исходные уравнения приводятся к сингулярным интегральным уравнениям с ядрами типа tg и th. Затем из разд. 7.4 берется готовое решение последних, ограниченное на концах. Решение исходных уравнений получается дифференцированием полученных решений, при этом используются формулы дифференцирования си-нгулярных интегралов, выведенные в разд. 7.4. Данный способ решения описан в работах [13, 40]. Уравнение (7.47) с ядром [c.285]

Пусть теперь xjr 1, так что интегралы по хорде и по радиусу могут быть вычислены раздельно (поскольку при ar tgA /r и (г2- -х )г бесселевы функции не зависят от л ). Кроме того, посредством интегрирования по частям (по л ) упрощается [c.863]

Заметим, что интеграл /4 сокращается с интегралом /п, поэтому они выпадают из дальнейщего рассмотрения. Далее /3 = 0. Интегралы /7 и h отличаются соответственно от интегралов /ю и /9 только постоянными комплексными множителями, зависящими от сил Р . при вычислении интегралов /7 — /ш мы сначала продифференцировали подынтегральное выражение по z, а затем вычислили их значение, применяя интегрирование по частям. Интегралы 7, /ю и первые слагаемые интегралов /в и h можно также в дальнейшем не рассматривать, так как они дадут нулевые значения. В самом деле, 1п(а—г) можно вынести за знак суммы, а оставщиеся в них выражения при 1п(а — z) будут равны нулю [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...