Интегралы Среднее значение вероятностей

Напомним, что этот результат сразу получается из применения теоремы Больцмана для вычисления среднего значения интересующей нас величины — энергии осциллятора. Для этого необходимо просуммировать по всем непрерывно изменяющимся значениям энергии W ее произведение на относительную вероятность ехр[—W/ kT) того, что в равновесии встретится состояние, характеризуемое этим значением энергии, и отнести этот интеграл к нормирующему множителю, получающемуся при суммировании относительной вероятности по всем значениям непрерывно изменяющегося значения W [c.421]

Естественно предположить, что в турбулентном течении поле и х, t) и поля остальных компонент скорости, а также поля давления р(х, /), плотности р(х, /) (в случае сжимаемой жидкости), температуры Г(х, t) (в случае температурно-неоднородной среды) и других гидродинамических величин являются случайными полями. В таком случае каждому из этих полей будет соответствовать своя система многомерных плотностей вероятности (3.9). Кроме того, различные гидродинамические поля в турбулентном течении являются статистически связанными друг с другом, и следует считать, что для них существуют также совместные плотности вероятности значений одного из полей в каких-то заданных М точках пространства — времени, значений второго поля в заданных N2 точках, значений третьего поля в заданных Ыг точках и т. д. Отсюда вытекает, что, имея любую функцию от гидродинамических характеристик турбулентного течения, мы можем определить ее среднее значение как интеграл от произведения этой функции на совместную плотность вероятности всех ее аргументов, распространенный по всей области изменения этих аргументов. При этом условии соотношения (3.3) — (3.7) описывают известные свойства теоретико-вероятностных средних значений, доказательство которых приводится в курсах теории вероятностей таким образом, теперь они уже оказываются точно выполняющимися и не требуют никакого специального обоснования. [c.173]

Арифметическая средняя, средняя и вероятная ошибки. Под арифметическим средним значением какой-либо функции ошибки 6 (V) понимают значение интеграла [c.191]

Этот интеграл представляет собой вероятность того, что значение отклонения от среднего значения аргумента х случайной величины X, выраженное в единицах среднего значения квадратического отклонения а, будет содержаться в пределах от —х до +х. [c.44]

Пусть x t)—гауссов шум с нулевым средним значением и дисперсией а . Чтобы подтвердить наличие или отсутствие сигнала для положительных X, необходимо установить порог у по критерию Неймана — Пирсона. Используя таблицы значений интеграла для гауссовой функции, определите требуемое отношение у/а для вероятности ложных тревог 10 , 10 и 10 . [c.363]

Что касается остальных, свободных (т. е. не фиксированных) интегралов, то каждый из них, как мы указали в п. 2, если он представляет собой физически актуальную величину, как правило, будет на редуцированном многообразии почти постоянным в описанном выше смысле это дает нам известные основания ожидать, что его значение в большинстве практически встречающихся случаев будет близким к его среднему значению на редуцированном многообразии иначе говоря, мы полагаем, что положение изображающей точки данной системы на нашем редуцированном многообразии обусловлено случаем, и притом таким образом, что пребыванию этой точки на множестве весьма малой меры соответствует весьма малая вероятность (абсолютная непрерывность ), так что выбранный нами интеграл, действительно, имеет все шансы в большинстве наблюдений получать значения, близкие к его среднему значению. Разумеется, вопрос о правильности всего этого гипотетического построения в конечном счете может быть решен только сличением выводов построенной таким образом теории с данными опыта. [c.37]

В общем случае при наличии распределения вероятности для набора переменных ak можно рассчитать средние значения и корреляции между парами переменных. Обозначим через (/) среднее значение любой функции /(ai,a2, , Oim) переменных ak, оно вычисляется с помощью интеграла [c.315]

Принимая, что распределение отклонений суммы (приведенного среднего диаметра) подчиняется нормальному закону, можно установить вероятный отбор калибров по таблицам значений интеграла Ф(г) в зависимости от разности Е Ь)— 0,5 Ь, [c.348]

Доверительными границами случайных отклонений результатов измерений называю" верхнюю и нижнюю границы интервала значений от А — Ах до X + Дх, накрывающего с заданной вероятностью случайные отклонения результатов измерений. Доверительный интервал выражается через среднее квадратическое отклонение, доверительная вероятность определяется по таблицам интеграла Лапласа (для закона нормального распределения) или, задаваясь доверительной вероятностью, определяют доверительные границы. Так, например, задаваясь 95%-ной вероятностью, считают доверительный интервал равным 4а, где а — среднее квадратическое отклонение результата измерения. При небольшом числе измерений доверительные интервалы и доверительную вероятность определяют, пользуясь распределением Стьюдента. [c.131]

МАТЕМАТЙЧЕСКИИ МАЯТНИК — см. Маятяик. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (среднее значение) случайной величины — числовая характеристика случайной величины, Если X = Х(ш) — случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (П, К, Р) (см. Вероятностей теория), то её М. о. МХ (или ЕХ) определяется как интеграл Лебега [c.62]

Следовательно, расчет (прогнозирование) начального участка кривой Р = Р (lg t) можно производить следующим образом. Сначала для данного полимера по соотношениям (2-3) вычисляется значение lg т р при заданных Е и Т. Затем для какого-либо произвольного значения lg < lg т р рассчитывается по (2-33) величина X при среднем значении а, указанном выше для данного полимера. Далее определяется по таблицам величина интеграла вероятности Ф (х) и вычисляется по (2-32) соответствующее выбранной величине lg t значение Ярасч- Выполнив такие расчеты для разных значений lg t, получим достаточное количество точек, позволяющее построить расчетную зависимость Р = Я (lg t) для данного полимера при заданных Е и Т. Такие зависимости были построены [c.82]

В табл. 8.3 приводятся расчетные данные и значения резонансных интегралов урана-238 в стержнях разного размера из естественного металлического урана и двуокиси урана, полученные из приведенных выше выражений [114]. Расчетные данные были получены численным решением уравнения (8.85) с использованием точных значений вероятности Рр [115]. Столбец в таблице, обозначающий неразрешенные резонансы , относится к неразрешенным s-pe-зонансам, для которых средние резонансные параметры можно вывести достаточно надежно из экспериментальных значений параметров при более низких энергиях р-резонансы включаются в полный резонансный интеграл только в виде добавляемой постоянной величины (1,6 бар ). Кислородная поправка для двуокиси урана представляет o6ori разность между значением резонансного интеграла в приближении узкого резонанса для размешанного кислорода в топливе, как в уравнении (8.85), и результатами, полученными численным расчетом интеграла замедления для кислорода, т. е. с помощью уравнения (8.84). Эта поправка существенна только для нескольких резонансов при самой низкой энергии. [c.361]

В частном случае, когда значения г(5) являются неотрицательными, и мера совокупности всех функций Р(М) равна единице, величину г(5) можно интерхфетнровать как вероятность того, что значение функции Р будет принадлежать множеству 5 функционального пространства, т. е. рассматривать функцию Р как случайную функцию. В таком случае континуальный интеграл (29.95) будет совпадать с теоретико-вероятностным средним значением ехр /(0-Г) [Г], а задание меры ц в функциональном пространстве будет являться еще одним способом задания случайной функции Р, равносильным заданию совокупности конечномерных плотностей вероятности PJ (Р , ) (которые, после умножения шйр — [c.668]

Пример. Оореде. шм среднее квадратическое отклонение допуска листовых деталей, входящих в сварную карту. Пусть в = г=. и=4, Ро=0,9973. Запишем значение интеграла вероятностей и приведенной функции распределения для карты ю четырех листов [c.178]

Мотт [180] обобщил теорию Андерсона, чтобы рассмотреть вопрос о том, происходит ли локализация при различных значениях энергии внутри зоны. Он заявил, что определяющим фактором является плотность состояний N(E). Если (В) достаточно велика, то электрон, первоначально расположенный в некоторой области пространства, всегда найдет состояния, достаточно близкие по энергии, чтобы туннелировать на них (т. е. такие, что интеграл перекрытия между ними достаточно велик) и, таким образом, продиффундировать через весь объем. Однако, поскольку расстояние, на которое нужно туннелировать, чтобы найти другое состояние с заданной энергией, меняется как [М Е)]- существует критическая плотность состояний Ыс Е) для данного значения АУ, такая, что для меньшей плотности состояний среднее расстояние туннелирования становится слишком большим. Электрон оказывается захваченным в рассматриваемой области пространства, и, таким образом, его волновая функция становится локализованной. Эта аргументация может быть связана с классической математической теорией протекания. Согласно этой теории, можно рассмотреть точки в пространстве, соединенные сеткой связей, таких, что эти точки с переменной вероятностью обмениваются подвижной частицей. Тогда существует критическое значение Для средней вероятности , которое определяет, имеется ли конечная вероятность для этой частицы находиться [c.95]

В этих выражениях сп — косинус амплитуды эллиптической функции К — полный эллиптический интеграл 1-го рода ( 6.2). Хотя их довольно трудно вычислять без помощи ЭВМ, ур-ния (4.12.6) — (4.2.8) имеют два достоинства они точны и являются близкими по форме выражениями. Еще более важно то, что, как было эмпирически обнаружено, если взять среднее геометрическое ур-ний (4.2.6а) и (4.2.66), то величины 2о ]/е, полученные таким путем, находятся (в пределах соответствующих значений <1/Ь) в близком согласии с вычисленными по формуле Френкеля и полученными численно Кристэлом. Благодаря использованию этого приема были рассчитаны данные, приведенные во второй колонке табл. 4.Л (т. е. для случая /Ь = , как показано на рис. 4..1). Вероятно, эти данные являются наиболее точными из доступных пока результатов. Графическое представление дано рис. 4.3. Следует заметить,, что верхний и нижний пределы 2о> е можно также вывести из работы Андерсона и Артурса 14.20], но так как они менее точно ограничены, чем пределы, приведенные Лином и Чангом, и так как метод среднего геометрического дает неудобные результаты, эта работа в данном контексте имеет чисто академический интерес. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...