Интегралы Таблицы

Поскольку на втором участке кольца отсутствуют точки перегиба и, следовательно, d /ds нигде на этом участке в нуль не обращается, то величина С, в выражении (2) (стр. 264) должна быть больше единицы. Если же мы, как и в задаче 137, обозначим j через k-, а sin /2 через k sin ф, то придем к эллиптическим интегралам с модулем, большим единицы. Для таких интегралов таблиц не имеется. Поэтому выражения (3)—(6) задачи 137 должны быть преобразованы. [c.279]

Мы имеем прежде всего тригонометрические, показательные и гиперболические функции. Это — функции, к которым мы обраш,аемся повседневно. Далее идут такн<е широко применяемые в механике функции Бесселя и их различные модификации Ьег х, bei х, кег х, kei х и др. При решении некоторых задач приходится иметь дело с таблицами эллиптических интегралов, таблицами эллиптических функций, сферических функций, с таблицами интегрального синуса и т. д. [c.152]

В тех случаях, когда данные по теплоемкости как функции температуры представлены в форме таблиц или графика и неизвестны эмпирические постоянные уравнений для теплоемкости, как в уравнении (1-58), интегралы уравнений (10-8) и (10-10) можно вычислить графически и полученные значения АНт и AS°T подставить непосредственно в уравнение (10-6) для AFt Этот метод проще и короче, чем определение постоянных уравнений для теплоемкостей и использование затем аналитических выражений. [c.296]

Тот же результат получается и по таблице интегралов. Результат перемножения эпюр положителен, так как обе эпюры располагаются снизу стержня. Следовательно, точка приложения нагрузки смещается-вниз, т. е. по принятому направлению единичной силы. [c.193]

Таблицы эллиптических интегралов приводятся в справочниках специальных функций. См., например, Е. Я н к е и Ф. Эмде. Таблицы функций с формулами и кривыми, ОГИЗ, 1948. [c.419]

Неподвижный непрерывно действующий источник теплоты переменной мощности. Определение приращений температуры точек тела при действии источника теплоты переменной мощности принципиально ничем не отличается от ранее рассмотренных случаев с источниками теплоты постоянной мощности. Если мощность источника теплоты изменяется во времени, т. е. q = q t), то необходимо взамен постоянной величины q в уравнения (6.9), (6.12) и (6.14) подставить функцию q t), а затем провести интегрирование. Разумеется, при этом может оказаться, что интегралы взять невозможно. В таких случаях их определение следует производить численно, составляя таблицы или программу для ЭВМ. [c.165]

Для МНОГИХ веществ интегралы с теплоемкостями просчитаны и приведены в справочной литературе в виде таблиц с графой (НJ— 298.is) для различных температур. Пользование такими таблицами существенно облегчает расчет. [c.258]

Для рассматриваемого примера х = 5,5 мкм, г = х оо — = 5,5/6 0,91. Пользуясь таблицей значений интегралов функций Ф (г) (см. приложение), находим Ф (г) == 0,3186. Вероятность получения натягов в соединении 0,5 + 0,3186 = 0,8186, или 81,86 %. Вероятность получения зазоров (незаштрихованная площадь под кривой распределения) 1 —0,8186 = 0,1814, или 18,14 %. Вероятные натяг —5,5 — За = —23,5 мкм и зазор —5,5 + Зст = +12,5 мкм практически являются предельными. Этот расчет приближенный, так как в нем не учтены возможности смещения центра группирования относительно середины поля допуска вследствие систематических погрешностей. При высоких требованиях к точности центрирования, а также при больших (особенно ударных) нагрузках и вибрациях назначают посадки с большим средним натягом, т. е. Н/п, Н/т. Чем чаще требуется разборка (сборка) узла и чем она сложнее и опаснее в смысле повреждения других деталей соединения (особенно подшипников качения), тем меньше должен быть натяг в соединении, т. е. следует назначать переходные посадки Н/к, H/j . [c.221]

После подстановки в явной форме выражения для/(г , Т о, АГо) в левой части формулы (69) получается эллиптический интеграл, и таким образом, задача сводится к одной простой квадратуре — эллиптическому интегралу. Интегралы такого рода хорошо изучены, и для них составлены специальные таблицы. Вычислив этот интеграл, т. е. найдя t как функцию от л и трех произвольных постоянных S, Ко и То, определяемых начальными данными, а затем разрешив полученное соотношение относительно г, нужно вернуться к уравнениям (66) и подставить в их правые части найденное выражение г. Тогда р vi q тоже будут найдены как функции t и указанных трех произвольных постоянных. Уравнения (60) полностью проинтегрированы, причем были использованы два готовых первых интеграла, даваемых законами сохранения, и лишь один раз пришлось вычислить интеграл. [c.198]

Интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом второго рода. Значение его можно получить с помощью таблиц, но можно с этой же целью применить разложение подынтегрального выражения в ряд по степеням параметра е. Тогда формула для периода колебаний примет вид [c.228]

Этот интеграл является полным эллиптическим интегралом первого рода, значения которого даются в специальных таблицах. [c.188]

Вид решения уравнения (22.37) зависит от знака выражения 4Ас — 6 , а само решение, как и в предыдущем случае, получается с помощью таблиц интегралов. Особенность решения заключается в том, что из-за громоздкости полученных выражений практически нельзя перейти от зависимости ф = ф (со) к зависимости со = оз (ф), что делает предпочтительным численные методы решения. [c.291]

Таблица производных и интегралов [c.243]

Значения интегралов, с которыми нам придется встретиться при вычислении среднего по времени значения (dx/dt) можно найти в соответствующих таблицах. Однако для случая от > 1 множитель можно с хорошим приближением вынести за [c.223]

Функция и называется эллиптическим интегралом первого рода имеются подробные таблицы Лежандра (1752—1833), дающие значения и при О я/2 и О й < 1. При г з = л/2 приходим к полному эллиптическому интегралу первого рода К = = и л/2). Функция (ijj) непрерывна при всех значениях i 5 ее производная [c.501]

Значения интегралов формул (в) имеются в таблицах их берут в замкнутом виде [16]. [c.59]

Таблица 41.6. Резонансные интегралы [28]

Таблица 41.7. Резонансные интегралы делящихся элементов [25]

По таблицам эллиптических интегралов при fe = О находим F (0) = = (0) = л/2, а по формулам (10.107), (10.111) получаем [c.355]

Из соответствующих математических таблиц по значениям аргументов — 5,2 и 2а = о находим функции Лапласа — Гаусса (интегралы вероятности) Фх г = 1 и Ф-Аи) = 0. [c.634]

Дробно-экспоненциальные функции и интегралы от них про-табулированы, эти таблицы описаны и частично приведены в книге Работнова (1977). Следует заметить, что дробно-экспоненциальные функции оказались чрезвычайно удобными для описания линейной наследственности в горных породах, полимерах и армированных пластиках. Принимая ядро ползучести в виде одной дробно-экспоненциальной функции [c.581]

Экстремум 147, 148 Эксцентриситеты эллипсов 243 Электрические датчики 416 Элементарные функции 87—114 Эллипсоиды 111, 255 Эллипсы 107, 243, 244 Эллиптические интегралы — Таблицы 59 Эллиптические конусы усеченные — Объем 111 Эллиптические параболО 1ды — Уравнения 256 [c.567]

Из рассмотре( кых примеров видно, что при определении перемещений для бруса, изогнутого ио дуге окружности, приходится брать интегралы от простейших трш-онометрических (функций в различных комбинациях. Так как эти ко.мбииации довольно типичны, представляется целесообразным даль сводку наиболее часто нстре-чающихед при решении подобных задач интегралов (см. таблицу 5). [c.181]

Полученные интс ралы в элементарных функциях не берутся. Они носят название эллиптических интегралов первого рода. Для них "существуют таблицы, Е которых задаются значения интегралов в функции верхнего предела ф и модуля инте1 рала т ). [c.419]

Интегралы, стоящие в первом уравнении (14.15), называются эллиптическими интегралами второго рода. Для них, как и для интегралов первшо рода, существуют подробные таблицы.. Уравнения (14.15) дают в парпметри-ческом виде уравнение упругой линии изо[иутого стержня. [c.421]

В первой строке этой таблицы приведено несколько зиачс 1ий параметра ш, взятых е таким расчетом, чтобы ar sin/ i = 5°, 10 , 15°,. .. Эго ирсдстанляст очевидные удобства, потому что эллиптические интегралы в большинстве задаются именно в функции угла ar sin т, а не самой величины т. [c.421]

Для всех приведенных выше формул характеристик новых каких-либо таблиц интегралов, кроме имеющихся для случая установившегося движения, не требуется. Исключением являются интегралы О г) и 61 (г) для довольно редкого в практике случая отрицательных уклонов дна, для которых табличных значений пока мы нещмеем. [c.213]

Таблица 29.31. Намагниченности иттриевого граната и подрешеток Ма и и обменные интегралы Jlj по результатам измерений различными методами [151]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

По кривым рис, 10.11 при Ь/а = 0,181 найдем, чтот ах = 0,32ро = 1850кгс/см и этр напряжение имеет место на глубине z а 0,14а = 0,423 10 см При k = = 1 —(b/fl) = 0,985 по таблицам полных эллиптических интегралов найдем F (k) = 3,1534 и тогда по формуле (10.107) получим а = 0,905. Ю- см. [c.362]

Функция E(k) находится для значения Мп = 0,7843 из таблиц эллиптических интегралов по а = ar sin k = 38,34° н равна Е(к) = 1.407. В соответствии с этим [c.231]

Из таблиц полных. эллиптических интегралов по а = ar sin k = 35,26° находим (k) = К74 и после подстановки данных в (8.40) получаем = [c.235]

По углу а = ar sin 0,76439 = 49,81° из таблиц эллиптических интегралов находим [c.466]

В рассматриваемой задаче кромки оперения дозвуковые, так как угол Маха Роо = ar sin(l/M o) = 41,8° больше л/2 — х = "/2 — 63,5 = 26,5°. Для этого случая k = 0,8303 затем по а = ar sin0,8303 = 56,13° из таблиц эллиптических интегралов находим К = 2,06 Е — 1,248 и вычисляем = 1,315 т - = —0,3539. [c.652]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.178 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.154 , c.165 , c.178 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.178 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.154 , c.159 , c.165 , c.178 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...