ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Непараметрические критерии из "Биометрия " Правильное применение параметрических критериев для проверки статистических гипотез основано на предположении о нормальном распределении совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Однако это не всегда имеет место, так как не все биологические признаки распределяются нормально. Немаловажным является и то обстоятельство, что исследователю приходится иметь дело не только с количественными, но и с качественными признаками, многие из которых выражаются порядковыми номерами, индексами и другими условными знаками. В таких случаях необходимо использовать непараметрические критерии. [c.128] Известен целый ряд непараметрических критериев, среди которых видное место занимают так называемые ранговые критерии, применение которых основано на ранжировании членов сравниваемых групп. При этом сравниваются не сами по себе члены ранжированных рядов, а их порядковые номера, или ранги. Ниже рассмотрены некоторые непараметрические критерии, применяемые для проверки нулевой гипотезы при сравнении как независимых, так и зависимых выборочных групп. [c.128] Х-критерий Ван-дер-Вардена. Этот критерий относится к группе ранговых критериев, его применяют для проверки нулевой гипотезы при сравнении друг с другом независимых выборок. Техника расчетов Х-критерия сводится к следующему. Сравниваемые выборки ранжируют в один общий ряд по возрастающим значениям признака. Затем каждому члену ряда присваивают порядковый номер, отмечающий его место в общем ранжированном строю. Далее по порядковым номерам одной из выборок, обычно меньшей по объему, находят отношение Я1(Ы- -1), где Ы+1=П1 + П2- -1, т. е. сумма всех членов сравниваемых групп, увеличенная на единицу, а Я — порядковый номер членов ряда, их ранг . [c.128] Нулевая гипотеза сводится к предположению, что сравниваемые выборки извлечены из генеральных совокупностей с динаковыми функциями распределения. Если окажется, что Lф Xst, нулевая гипотеза должна быть отвергнута на принятом ровне значимости. [c.129] Пример 11. Проанализируем с помощью Х-критерия Bai-дер-Вардена результаты опыта о влиянии кобальта на величь ну массы тела кроликов (см. табл. 35). Расчет величины Х= = Si )[i /(A - -l)] приведен в табл. 41. [c.130] Пример 12. В примере 2 было показано, что разность в массе тела между опытной ( /11 = 9) и контрольной ( 2=11) группами лабораторных мышей является статистически недостоверной. Проверим этот вывод с помощью /7-критерия. Для этого обратимся к табл. 40, в которой содержатся расположенные в возрастающем порядке числовые значения сравниваемых выборок и их ранги . Суммируя ранги отдельно для каждой группы, находим / l = 4-f6+9-1-...-f20= 112 / 2= l -2-f3-f...-f -f 18=94. Подставляем эти данные в формулы (93) и (94) /71 = 112—9-10/2=67 /72 = 94—11-12/2 = 22. Меньшую величину /7ф = 22 сравниваем с табличным значением Ust для /11 = 9, 712=11 и уровня значимости (х=1%, которое равно /75 =19 (см. табл. XI Приложений). Поскольку Иф и5и отвергнуть проверяемую Яо-гипотезу нельзя. Следовательно, подтверждается ранее сделанный вывод о статистической недостоверности различий, наблюдаемых между этими выборками. [c.131] Пример 14. В табл. 43 приведены данные о годовых удоях юров и их потомства по второму и третьему отелам. [c.133] Пример 15. Применим парный критерий Уилкоксона для проверки Яо-гипотезы относительно данных о годовых удоях коров материнского поколения и их потомства, приведенных в табл. 43. В последней графе этой таблицы помещены ранги абсолютных разностей между парными значениями годового удоя коров. Определяем суммы плюсовых и минусовых разностей 7 (+) = 7+10+9+3+5+11 + 2+6 = 53 и 7 ( ) = 8+4+12+1 = =25. Меньшая разность дает 7 ф = 25. Сравниваем эту величину с критическим значением 7 (=15 для п=12 и а=5% (см. табл. XIII Приложений). Так как T Tst, то нулевая гипотеза остается в силе. [c.134] Меньшую сумму рангов определяют по минусовым разностям, т. е. 7 ф= 1+4=5. Эта величина превосходит критическую точку tst=3 для п=7 и 5%-ного уровня значимости (см. табл. XIII Приложений). Таким образом подтверждается ранее сделанный (с помощью /-критерия Стьюдента) вывод о статистической недостоверности разницы между урожайностью ячменя и овса. [c.134] Вернуться к основной статье