Одношаговые явные схемы схема

Одношаговые явные схемы 85 [c.85]

Одношаговые явные схемы схема чехарда со средней точкой [c.85]

Данная схема имеет второй порядок точности по простран-ству и по времени это одношаговая явная трехслойная по вре- [c.85]

Одношаговые явные схемы 87 [c.87]

Одношаговые явные схемы 89 [c.89]

Одношаговые явные схемы [c.91]

Одношаговая явная двухслойная по времени схема, обеспечивающая статическую устойчивость для конвективных членов, основана на использовании односторонних, а не центральных разностей по пространственным переменным. Когда скорости положительны, то используются разности назад, и наоборот ). Таким образом, односторонняя разность всегда берется против потока, т. е. в направлении вверх по течению от точки, в которой вычисляется б /б/ ). Данная схема имеет ошибку аппроксимации Е = 0 А1, Ах) и записывается так [c.101]

Наконец, при оценке быстроты проведения серийных расчетов в зависимости от сложности метода и времени разработки программы необходимо рассматривать оба эти уравнения вместе. Если при решении уравнения Пуассона для функции тока используются итерационные методы, а в уравнении переноса вихря для 01,161 берется простейшая одношаговая явная схема, то при нестационарном подходе обычно около 90°/о машинного времени затрачивается на решение уравнения Поэтому, если при представлении (9 /(9/ перейти к двухшаговой явной схеме (например, к схеме Аллена — Чена из разд. 3.1.15), то машинное время при решении всей системы уравнений для г] и не удвоится, а только увеличится приблизительно на 10%. Тогда отношение скоростей расчета по схеме с разностями против потока и по схеме Робертса — Вейса четвертого порядка точности (разд. 3.1.19), равное 45, при решении всей системы уравнений для и намного уменьшится (хотя и останется все еще значительным) и станет равным примерно 6. [c.211]

При использовании прямых методов решения уравнения возникает противоположная ситуация. Прямой метод расчета вектора распространения ошибки (разд. 3.2.8) приводит к уменьшению машинного времени, необходимого для решения уравнения У ф == , приблизительно в 100 раз это значит, что на решение этого уравнения теперь потребуется только 10% машинного времени, а на расчет 01 101 ио одношаговой явной схеме — около 90%- Если же для расчета д /д( использовать двухшаговую схему Чена — Аллена, то полное машинное время почти удвоится, а схема Робертса — Вейса четвертого порядка точности окажется приблизительно в 40 раз медленнее схемы с разностями против потока. С другой стороны, увеличение допустимой величины шага At (если не учитывать дополнительного усложнения самого уравнения для дl /дi) непосредственно приводит к сокращению машинного времени, так как время решения уравнения У я] = при помощи прямого метода ие зависит от выбора начального приближения для я] . [c.212]

При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. Наибольшее распространение получили одношаговые методы (приращений, прогноза и коррекции). В настоящее время применяют также многошаговые методы (методы Адамса), хотя они не являются само-стартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [c.249]

Рассмотренная для линейного модельного уравнения грубая схема ВВЦП, использующая разности вперед по времени и центральные разности по пространственным переменным, является одношаговой явной двухслойной по времени схемой. Она называется одношаговой, так как для перехода к новому слою по времени требуется только один вычислительный шаг. Эта схема называется явной, так как все значения в правой части (3.44в), необходимые для вычисления на новом слое по времени, известны, т. е. значения не входят в правую часть уравнения ). Она является двухслойной но времени ), так как для вычислений здесь привлекаются только два слоя по времени новые значения на слое п 1 вычисляются только по значениям на слое п. [c.85]

Если же по смыслу исходной задачи полная аппроксимация и абсолютная устойчивость не требуются, то применение операторов А и А оказывается естественным способом повышения порядка аппроксимации некоторых известных явных схем, не входящих в семейство (1.9), с сохранением их условной устойчивости. Заметив, что явная двухслойная схема (1.9) с Оо =0, 01= 1 абсолютно неустойчива, модифицируем в качестве примера одношаговую схему Лакса—Вендрофа. Не нарушая общности, рассмотрим уравнение с постоянными коэффициентами (1.20). Записав разложение в ряд вида =и" + гм + (т /2)и + 0(т ), где все произ-водаые взяты при 1 = 1 , заменим производные по времени производными по пространству, используя исходное уравнение (1.20). Для аппроксимации первых и вторых производных по х воспользуемся соответственно операторами А А и Дг. Окончательно получим схему с погреишостью 0( +И + тН ) [c.29]

Конечно-разностное представление Дюфорта — Франкела, рассмотренное для диффузионных членов, можно использовать II в сочетании с другими трехслойными схемами для конвективных членов, но при этом каждый раз необходимо исследовать устойчивость полного уравнения. Единственной другой одношаговой явной абсолютно устойчивой схемой для уравнения диффузии является одна из схем Саульева (Саульев [1964], Рихтмайер и Мортон [1967], Карнахан и др. [1969] см. также разд. 3.1.17). Как показывает неопубликованное исследование автора, этот подход оказался неприменимым к полному уравнению, включающему конвективный и диффузионный члены. При применении любой из этих схем к конвективным членам для любого числа Куранта С > О получается то же ограничение на щаг по времени, которое определяется диффузионным членом для простой схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной. Кроме того, схема Саульева в действительности оказывается неявной по граничным условиям, которые требуют особого рассмотрения при гидродинамических расчетах. [c.99]

Численные методы решения задачи Коши. Наиболее широко применяют одношаговые методы типа Рунге—Кутта, а также многошаговые явные и неявные разностные схемы. Последние особое распространение получили при решении так называемых жестких или сиигулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнений, характеризуемых наличием малого параметра при старшей производной. Очевидно, на практике следует использовать такие численные схемы, которые обеспечивали бы требуемую точность решения задачи, гарантировали бы численную устойчивость счета при достаточно крупных шагах интегрирования, позволяли бы легко реализовать автоматический выбор шага дискретизации. [c.120]

Разностная схема Адамса — Бэшфорта, использованная Лилли [1965] для уравнения, содержащего только конвективный член, является явной одношаговой трехслойной по времени схемой с разностями вперед по времени она имеет ошибку 0(А/ , Ал 2). Ее можно интерпретировать как конечно-разностную аппроксимацию второй производной по времени. [c.115]

Разностная схема Адамса — Бэшфорта, использованная Лилли [1965] для уравнения, содержащего только конвективный член, является явной одношаговой трехслойной по времени схемой с разностями вперед по времени она имеет ошибку [c.115]

В основном из методических соображений рассмотрим теперь явные схемы метода чередующихся направлений (схемы ADE). Это целый класс схем, которые впервые были рассмотрены Саульевым [1957] (см. также Саульев [1964], Рихтмайер и Мортон [1967] и Карнахан с соавторами [1969]). В применении к одномерному уравнению диффузии простейшая схема Саульева соответствует следующей одношаговой схеме. Для большей ясности запишем уравнение диффузии в виде [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...