Вычисление энергии основного состояния по теории возмущений

Как мы уже видели, вычисление энергии основного состояния во втором порядке теории возмущений приводит к логарифмической расходимости. Члены более [c.156]

В работе [32], однако, был принят не этот подход. Там рассматривалось только поведение совокупности отдельных частиц. Теория возмущений использовалась при этом для всех передач импульса, и понятие плазмонов нигде не вводилось. Как же тогда примирить эти два различных подхода Исторически б установлении связи между ними существенную роль сыграла работа Хаббарда [34], в которой использовались теоретико-полевые методы. Хаббард показал, что при вычислении энергии основного состояния оба подхода приводят к одинаковому результату. У нас, однако, нет необходимости углубляться здесь в теоретико-полевые методы, так как по существу необходимую связь между методом коллективных переменных и описанием в рамках теории возмущений можно установить, вводя зависящую от частоты и от волнового вектора диэлектрическую проницаемость электронного газа. Как мы увидим в 4, это можно сделать в рамках RPA без привлечения методов квантовой теории поля. [c.160]

В неприменимости RPA при плотностях электронного газа соответствующих значениям Гя 1, можно убедиться многими способами. Например, как мы уже говорили, обменная поправка второго порядка к энергии основного состояния составляет 0,046 ридберг. При плотностях, соответствующих Ts=I, это около 30% всей корреляционной энергии (—0,142 ридберг), вычисленной в рамках RPA. Можно, однако, надеяться улучшить RPA, вычисляя следующие члены рядов теории возмущений для поляризуемости, энергии основного состояния и т. д. Такие расчеты, например, были выполнены Дюбуа [31] [c.207]

Таким образом, одночастичный энергетический спектр отделен от энергии основного состояния интервалом величиной А. Эта энергетическая щель, однако, получается только при вычислениях в первом приближении. Вычисляя уровни энергии в более высоких приближениях теории возмущений ), мы обнаруживаем, что энергетическая щель исчезает. Вместо нее происходит только уменьшение плотности уровней сразу над основным состоянием, которое приводит к тому, что одночастичный спектр р 12т заменяется фононным спектром ср, где с — постоянная. Энергетическая щель , при наличии которой плотность уровней сразу над основным состоянием равна нулю, является только грубым приближением к истинному положению. [c.318]

Чтобы убедиться в том, что параметр ]/ a jv действительно приг годен для наших вычислений, надо исследовать поправки высшего порядка к энергии основного состояния [т. е. остаток в (19.32)]. Это можно сделать, проводя, преобразование (19.48) в первоначальном гамильтониане (19.11) и рассматривая остающиеся недиагональные члены при -ПОМОЩИ обычной теории возмущений. Если выписать поправку к энергии (19.55) в виде обычной суммы по промежуточным состояниям, то путем анализа размерностей можно показать, что она пропорциональна величине -, [c.479]

Вычисление энергии основного состояния в рамках RPA производится непосредственно с помощью основных соотношений (3.129) и (3.130). Простейший способ вычисления состоит, по-видимому, в использовании аналитических свойств функции 1/е(кш). Выбирая подходящим образом контуры интегрирования в комплексной плоскости (U, можно показать, что формула (3.130), полученная в рамках RPA, в точности совпадает с результатом Гелл-Манна и Бракнера, найденным путем суммирования избранных диаграмм в ряде теории возмущений [12]. Доказательство этого утверждения содержится в приложен НИИ В. Далее, коль скоро мы получили формулу Гелл-Манна и Бракнера для энергии основного состояния, не составляет никакого труда получить и их результат (3.98а) для корреляционной энергии. [c.201]

Далее, пропорциональность полной энергии, термодинамического потенциала и т. д. полному объему системы делает возможным введение соответствующих удельных величин, асимптотически не зависящих от объема. Обычно именно последние и представляют наибольший интерес, и расчет их составляет одну из важных задач теории. Математически это сводится к вычислению отношения опять-таки двух неограниченно возрастающих величин. При попытке прямого решения задачи это может привести к известным осложнениям. Соответственно возникает еще одно требование, предъявляемое к любой методике решения статистической задачи многих тел метод должен обеспечивать четкое разделение экстенсивных и интенсивных величин. Подчеркнем, что это — далеко не тривиальная задача. Хорошо известно, например, что при попытке непосредственного вычисления энергии основного состояния с помощью стандартной квантовомеханической теории возмущений могут появиться члены, содержащие не физические высшие степени объема. Хотя заранее очевидно, что в сумме такие члены должны взаимно скомпенсироваться, доказать это оказалось далеко не просто. [c.12]

Таким образом, задача нахождения а сводится к определению х к, J), что в свою очередь сводится к вычислению dN (к, J)/dt. Для нахождения dN к, J)/dt нужно вычислить вероятность перехода кристалла в единицу времени из некоторого начального состояния il3i> с энергией Ei в какое-то конечное состояние <г1з/1 с энергией Ef, в котором число звуковых фононов убывает или возрастает из-за взаимодействия с тепловыми фононами. Предположим, что главный вклад дают те переходы, в которых N (к) изменяется только на единицу (первый порядок теории возмущений переходы с изменением числа фононов на два будут относиться ко второму порядку теории возмущений и т. д.). Вычисление dN к, J)/dt производится по хорошо известным правилам квантовомеханической теории возмущений применительно к набору гармонических осцилляторов. При чисто гармонических колебаниях решетки, т.е. когда отсутствуют взаимодействия фононов, никаких релаксационных процессов, конечно, происходить не будет и поглощение звука будет отсутствовать. Однако из-за ангармонических эффектов появляется некоторая добавка fint к гамильтониану гармонического кристалла, которую можно при определенных условиях рассматривать как малое возмущение. Тогда, согласно основному соотношению теории возмущений [26], [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...