Определение положения тела, двигающегося по

Эти уравнения обладают тем преимуществом, что положение осей вращения является здесь совершенно произвольным, так как оно зависит только от величин а, р, у, а, ..., а так как это —линейные урав нения, то ничто не мешает дать этим осям от одного мгновения до другого различное положение и избрать их таким образом, чтобы они заняли определенное положение внутри тела и, следовательно, двигались бы вместе с последним в пространстве. Тогда величины [c.356]

Чтобы упростить рассмотрение и истолкование результатов опыта Фуко, мы положим, что опыт производится на одном из полюсов Земли. На основании результатов опыта Фуко, многократно повторявшегося на различных широтах, можно с полной достоверностью установить, как будет выглядеть опыт Фуко, например, на Северном (для определенности) полюсе. Будем рассматривать движение тела маятника, оттянутого нитью от вертикального положения. Если пережечь нить, маятник начнет совершать колебания — двигаться [c.115]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Поршень / совершает возвратно-поступательное движение в цилиндре II, снабженном всасывающим III) и выхлопным IV) клапанами. В процессе а-1 поршень движется слева направо, в цилиндре создается разрежение, открывается всасывающий клапан III и в цилиндр подается горючая смесь, приготовленная в специальном устройстве — карбюраторе. Горючей смесью в цикле Отто является воздух, смешанный с некоторым количеством паров бензина (или другого горючего). После того как поршень дойдет до крайнего правого положения, процесс заполнения цилиндра горючей смесью заканчивается и всасывающий клапан закрывается, поршень начинает двигаться в обратном направлении — справа налево. При этом горючая смесь в цилиндре сжимается и ее давление возрастает (процесс 1-2). После того как давление смеси в цилиндре достигает определенной величины, соответствующей точке 2 на индикаторной диаграмме, с помощью электрической свечи V производится поджигание горючей смеси. Процесс сгорания смеси происходит практически мгновенно, поршень не успевает переместиться, и поэтому процесс сгорания можно считать изохорным. В процессе сгорания выделяется тепло, за счет которого рабочее тело, находящееся в цилиндре, нагревается и его давление повышается до величины, соответствующей точке 5 на индикаторной диаграмме. Под действием этого давления поршень вновь перемещается вправо, совершая при этом работу расширения, отдаваемую внешнему потребителю. После того как поршень дойдет до правой мертвой точки, с помощью специального устройства открывается выхлопной клапан IV и давление в цилиндре снижается до значения, несколько превышающего атмосферное (процесс 4-5) при этом часть газа выходит из цилиндра. Затем поршень вновь движется влево, выталкивая из цилиндра в атмосферу оставшуюся часть отработавших газов . [c.320]

Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил 4 ак называемый центр качаний физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из следующего принципа Система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения . Гюйгенс проявил себя и как инженер-изобретатель. Он создал конструкцию маятниковых часов, изобрел балансир — регулятор хода карманных часов, построил лучшие астрономические трубы того времени и первый ясно увидел кольцо планеты Сатурн. [c.62]

Грузик будет двигаться к положению равновесия с ускорением, которое возникло под действием силы натяжения нити N и силы тяжести Р = mg. Достигнув положения равновесия О, где ускоряющая сила равна нулю, грузик по инерции пройдет положение равновесия и далее будет тормозиться той же силой, которая его ускоряла ранее. Затем он остановится и пойдет обратно — так возникнут собственные колебания маятника. Собственными они называются потому, что во время колебаний грузик находится только под действием сил, определенных физическим устройством самого маятника, а не других тел. [c.422]

Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил так называемый центр качаний физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из принципа, что система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения . Гюйгенс проявил себя и [c.29]

Можно определить несколько видов баллистического или почти баллистического полета. Первым, и вероятно, наиболее важным, является запуск снаряда на баллистическую траекторию. Простейшим примером этого является снаряд, выбрасываемый из ствола орудия. Здесь управление заключается в определенной установке ствола орудия, и тяга прекращается, как только снаряд оставляет дуло орудия. Причины рассеивания снарядов можно разделить на две группы. К первой группе относятся причины, возникающие при движении снаряда в стволе орудия. Они включают разброс скорости вследствие неправильной установки ствола по азимуту и углу возвышения, что может быть названо ошибками наведения. Вторая группа причин характеризуется нестандартными атмосферными условиями, которые влияют на баллистическую часть траектории. В неуправляемой ракете процесс горения продолжается до тех пор, пока не истощится ракетное топливо. Управление на пассивной части траектории осуществляется посредством аэродинамических сил, действующих на стабилизирующие рули или на вращающееся тело ракеты. Можно сказать, что ствол орудия представляет собой активный участок траектории снаряда. В управляемой ракете скорость и положение измеряются в течение активного участка полета, причем тяга прекращается и управление осуществляется так, чтобы после включения двигателя снаряд двигался по надлежащей баллистической траектории к месту назначения. Как и для орудийных снарядов, рассеивание ракет определяется разбросом параметров движения в конце активного участка траектории и рассеиванием, возникающим в течение полета снаряда с выключенным двигателем. Для космического снаряда значительная часть полета с выключенным двигателем может происходить вне атмосферы. В этом случае аэродинамические эффекты будут давать меньшее рассеивание, чем то, которое давала бы система управления, если бы двигатель работал в течение этого периода. [c.669]

В рассмотренных выше примерах вращения тела вокруг закрепленной оси или плоского движения ось вращения сохраняла неизменным свое направление в пространстве. Это обеспечивалось определенными внешними условиями. При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении подшип-(шками. При скатывании цилиндра направление перемещения оси задавалось наклонной плоскостью. Однако после того, как цилиндр скатился с наклонной плоскости, он продолжал бы вращаться вокруг той же оси, и хотя ось вместе с центром тяжести двигалась бы уже не прямолинейно, а по параболе, но она сохраняла бы неизменным свое направление в пространстве. Такие оси вращения, которые в отсутствие каких-либо связей могут сохранять неизменным свое направление в пространстве, называются свободными осями тела. Возможность существования таких свободных осей и условия, которыми они определяются, мы выясним на простейшем примере. [c.435]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

В качестве примера рассмотрим задачу о равновесии свободного твердого тела. Для определения его положения зададим координаты произвольной точки С твердого тела (рис. 130). Свяжем с точкой С декартову систему прямоугольных осей xiyiZi, перемещающихся поступательно, и систему Сх2У2 2, неизменно связанную с твердым телом. Положение последней системы относительно осей xiyiZi определим углами Эйлера Ф, О. Каждую из шести величин g, 11, ф, ij), О можно изменять независимо от других. Все они полностью определяют положение твердого тела в пространстве. Если все названные параметры остаются неизменными, то не будет двигаться и твердое тело. Параметры g, ti, ф, il), являются определяющими координатами системы. Декартовы координаты произвольной точки твердого тела могут быть выражены через эти параметры. В самом деле, для произвольной точки твердого тела имеем [c.175]

Важную роль в установлении точной количественной формулировки закона сохранения энергии сьп рал знаменитый немецкий естествоиспытатель, врач, физик и философ Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц. В 1847 г. он выступил в Берлине на заседании недавно образованного Физического общества со своим знаменитым докладом О сохранении сильп>, где он высказался и о вечном движении Вообразим себе систему тел природы, которые состоят в известных пространственных взаимоотношениях друг с другом и начинают двигаться под действием своих взаимных сил до тех пор, пока они не придут. в определенное другое положение мы можем рассматривать приобретенные ими скорости как результат определенной механической работы и можем выразить их через работу. Если бы мы захотели, чтобы те же силы пришли в действие во второй раз, совершая еще раз ту же работу, то мы должны бы были привести тела каким бы то ни было образом в первоначальные условия, применяя другие силы, которьпии мы можем располагать. Мы на это затратим определенное количество работы приложенных сил. В этом случае наш принцип требует, чтобы количество работы, которое получается, когда тела системы переходят из начального положения во второе, и количество работы, которое затрачивается, когда они переходят из второго положения в первое, всегда было одно и то же, каков бы ни был способ перехода, путь перехода или его скорость. [c.180]

Помещая источник звуковых колебаний под стеклянный колпак и постепенно удаляя из него воздух, можно легко показать, что звуковые волны будут существовать до тех пор, пока под колпаком остается воздух, через который они могут распространяться. Наличие материальной среды является веобходимым условием для передачи звуковых и ультразвуковых колебаний. Ультразвуковые волны могут распространяться в любых упругих телах. Распространение волны приводит к смещениям последующих элементов среды эти смещения распространяются все далее и далее. Если вещество упруго, то в нем имеется восстанавливающая сила, которая стремится возвратить каждый смещенньи элемент упругого тела обратно в первоначальное положение. Так как все среды обладают инерцией, то частица среды продолжает двигаться и после того, как она возвратилась в положение, из которого начала движение. Далее движение частицы происходит уже в противоположном направлении, частица достигает некоторого максимального отклонения, после чего снова возвращается к исходному положению. Таким образом частица соверщает колебания около своего начального положения. Когда в среде распространяется упругая волна, элементы среды соверщают различные движения по определенным траекториям. В зависимости от характера движения различают несколько типов ультразвуковых волн общие свойства ультразвука сохраняются независимо от типа волн. При прохождении ультразвуковой волны через какую-либо среду частицы среды получают смещения, причем частицы, более далекие по направлению распространения волны, начнут двигаться несколько позже, чем предшествующие им. Другими словами, фаза колебания частиц среды постепенно изменяется по мере распространения волны. Смещения частиц можно [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...