Разложение по степеням числа Рейнольдса

Разложение по степеням числа Рейнольдса [c.657]

Решать уравнение (29.73) относительно Л1 следует при условии ЛГ (0) = 0 п> 1. Теперь мы можем, аналогично предыдущему, ввести операторы 2 и 3 и пользоваться темн же диаграммами рис. 129. Воспользуемся этим аппаратом для выяснения вида разложения спектральной плотности кинетической энергии Е (к) в ряд по степеням числа Рейнольдса. Исходя из очевидной формулы [c.662]

Отсюда следует, что при малых числах Рейнольдса (пока справедливы разложения по степеням Н) возмущения потоков с нечетным профилем монотонны фазовые скорости нормальных возмущений обращаются в нуль ( стоячие возмущения). [c.309]

Ниже изложен аналитический метод расчета обтекания осесимметричных тел и плоских контуров потоком идеального газа при больших сверхзвуковых скоростях. Метод основан на разложении решения уравнений газовой динамики в ряды по степеням параметра = (7 — 1)/(7+1), где 7 - отношение теплоемкостей, и по идее аналогичен методу разложения по степеням где Ке - число Рейнольдса, решения уравнений движения [c.280]

Разложение (6.6.2) может быть продолжено как по параметру ст, так и по отрицательным степеням числа Рейнольдса (по е) после уточнения граничных условий за счет вязких эффектов. Выполнение условия непротекания для вертикальной компоненты скорости, приводящее к соотношению (6.6.2), позволяет теперь удовлетворить условию прилипания й =и =0 при У/ = О в вязком пристеночном подслое, что приводит к решению (6.4.23). [c.131]

Считая теперь число Рейнольдса малым, разложим функции <р и )( по степеням R, причём в разложении для ср мы должны взять члены до первого порядка относительно R включительно, т. е. члены, содержащие коэффициенты Лд, Л, и А в разложении же для )( мы должны учесть также и члены второго порядка относительно R, так как в формулах (25.19) производные от входят с множителем 1//г. [c.522]

Величина Yi есть некоторая функция от числа Рейнольдса. Вблизи Rbp она может быть разложена в ряд по степеням R — Rk .. Но ifj (Rkp) = о по самому определению критического числа Рейнольдса. Поэтому член нулевого порядка в разложении выпадает, и мы имеем с точностью до членов первого порядка [c.130]

Колебательные возмущения. Из вещественности разложения декрементов по степеням числа Рейнольдса следует вывод о монотонности возмущений лишь при малых Н. Ввиду несамосопряженности краевой задачи декременты при конечных значениях параметра К могут стать комплексными, т. е. могут возникнуть колебательные возмущения. Имеется, таким образом, полная аналогия с поведением возмущений равновесия в магнитном поле ( 26). [c.310]

Кроме того, здесь не нашел отражения метод, развитый Крейч-наном [Л. 1-31] и основанный на использовании рядов теории возмущений (разложение моментов п-го порядка в ряды по степеням числа Рейнольдса). Мы не остановились на этом методе, во-первых, потому, что он пригоден только для слабой турбулентности, и, во-вторых, потому, что некоторые следствия его находятся в явном противоречии с тщательно проверенной теорией универсального статистического равновесия Колмогорова [Л. 1-32] указанные обстоятельства не позволяют пока оценить перспективность дальнейшей разработки теории Крейчнана. [c.87]

О структуре полученного ряда (29.75) можно высказать следующие два замечания. Во-первых, разложение функции Е k) в ряд по степеням числа Рейнольдса содержит только четные степени Re. Во-вторых, это разложение одновременно является разложением функции Е k) в функциональный степенной ряд относительно функщш F (к), причем член порядка (Re) " (т. е. слагаемое (к) MfJ) представляет собой однородный [c.663]

Разложение решения уравнений Навье - Стокса для стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости в ряд по степеням числа Рейнольдса и подчинение этого ряда условиям прилипания к прямолинейным границам около точки их пересечения приводит к асимптотике решения в окрестности такой точки. Использование главной части полученной асимптотики в качестве граничного условия на некотором удалении от угловой точки позволяет ставить краевые задачи для уравнений Навье - Стокса в замкнутых областях. Примеры численного решения подобных задач иллюстрируют возникновение бесконечных систем вихрей в окрестности точки излома границы области течения. [c.62]

Представляет интерес рассмотреть задачу о теплообмене затопленной струи, распространяющейся в нагретой трубе большого диаметра D > d. Граничные условия имеют вид Vr = = Ve = v = О, T = Tq при 2Д sin 0 = где Tq — температура трубы. Для описания поля скоростей аналогично разд. 3.3 можно ограничиться решением Ландау (1.1), (1.2). Поле температуры следует искать в виде разложения по положительным степеням R (32). Как показывают зависимости Wj(Ke) при Рг = 0,5 (см. рис. 109), решение должно характеризоваться ипжекцией теплосодержания W — СрТ струи в область течения, причем существует число Рейнольдса Ке 10, при котором инжекция максимальна. Этот факт может быть использован для организации эффективного струйного охлаждения. [c.300]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...