Решение первого порядка

Используя (2. 6. 43) —(2. 6. 46) при анализе уравнения (2. 6. 42), можно показать, что часть интегралов в правой части (2. 6. 42) при каждом выборе решений первого порядка (2. 6. 28) — (2. 6. 30) обращаются в ноль. Оставшиеся члены определяют совокупность мод колебаний, возникающих во втором порядке по амплитуде г. [c.59]

Согласно общей теории приближенное решение первого порядка ищем в виде [c.65]

Прежде чем приступить к разбору общих методов исследования напряжений в диске или кольце, необходимо разобрать некоторые комбинации из решений, называемых решениями первого порядка, при которых мы не ставим условием однозначность перемещений, и выяснить физический смысл этих решений. [c.317]

В акустике малых амплитуд ограничиваются только решениями первого порядка. Найдем уравнение первого порядка. Для этого каждую из искомых функций представим в виде ее значения для покоящейся жидкости и небольшого приращения, зависящего от малых изменений переменных относительно начальных значений. В этом случае в уравнениях состояния и энергии останутся только величины первого порядка. Что касается уравнения непрерывности, то, принимая условие, что произведение производных от скорости по координатам и малых приращений плотности — величины второго порядка малости, и отбрасывая их, получим линейное уравнение непрерывности относительно приращения плотности и малых значений Vi [c.159]

Амплитуда рельефа в линейном приближении не определяется. Во втором порядке по е амплитуда А также не определяется, находятся лишь поправки к решениям первого порядка и определяется, что Вх = 0. [c.171]

Итак, в нулевом порядке движение единственным образом расщепляется на быструю и медленную компоненты для произвольных начальных условий. Важно, что асимптотическая процедура не налагает никаких ограничений на относительные начальные амплитуды быстрой и медленной компоненты. Быстрая часть движения в этом приближении находится, а медленную предстоит определить из условий отсутствия секулярного роста во времени решения первого порядка. [c.519]

Для описания временной эволюции медленной компоненты и медленных изменений быстрой компоненты мы рассмотрим решение первого порядка. Подстановка (2.10) в (2.1а,б), (2.2), (2.3) и (2.5) дает [c.519]

Решение первого порядка [c.525]

Подставляя решение первого порядка в (4.2.6) и решая полученные уравнения при краевых условиях (4.2.8), получим [c.161]

Следовательно, решение первого порядка имеет вид [c.188]

Подставляя это решение первого порядка в (5.4.10), получим дЬи, о /г., ео" [c.191]

Используя МММ, дать формулировку задач, из которых определяются равномерные решения первого порядка в примерах [c.328]

Предположим, что решения первого порядка и внешние поля 6к имеют порядок 0(a), где а-С 1. Коэффициенты внутренней связи будут иметь по предположению порядок [c.111]

Периодическое решение первого порядка. При п = 1 равенства (1.4)-(1.6) образуют систему четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений [c.160]

Поправочные члены первого порядка к решениям, построенным в пренебрежении инерцией, для представляющих интерес геометрических условий приводятся в литературе [7]. [c.201]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Пример 1.3.2. Изображение произвольной пирамиды полное. Основание и любая боковая грань могут быть выбраны за основные плоскости, тогда все остальные грани будут определенными элементами первого порядка, так как они заданы двумя элементами нулевого порядка. Значит, на пирамиде определены все инциденции. Построим сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С (рис. 1.3.2). Решение осуществляется способом построения горизонтальных следов прямых, лежащих в сечении. [c.34]

Уравнение (6. 3. 26) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка в частных производных. Его решение может быть найдено при помощи метода характеристик [89]. Оно имеет следующий вид [c.251]

Уравнение (6. 8. 35) является дифференциальным уравнением первого порядка с единственным однородным решением [c.283]

Решение кинетического уравнения для реакций первого порядка [c.300]

Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам q, q позволяет найти эти же величины в момент времени t + At. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами обобщенной координатой II обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядка. [c.23]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Решение. Будем откладывать (рис. 214) по оси абсцисс растяжение пружины, а по оси ординат —силу F, потребную для этого растяжения, затем построим по точкам кривую зависимости между силой и перемещением точки приложения силы. В нашем случае это кривая первого порядка, т. е. прямая линия. [c.375]

Решение. Примем обозначения а-1 = q, = д. Тогда имеем систему дифференциальных уравнений первого порядка [c.610]

Сравнение точного и прибошженных решений задачи Ловерье(при = О ) I - точное решение и приближенное решение третьех о порядка 2 - приближенное решение второго порядка 3 - приближен -нов решение первого порядка. [c.80]

Найденные в [106] зависимости динамических коэффициентов интенсивности напряжений от времени в случае различных углов падения волны при к = Kj = 1,8839 (k j — скорость волн Рэлея), v = = 0,25 показаны на рис. 2.11 и 2.12. Можно видеть, что максимум динамического коэффициента интенсивности достигается в момент прихода из противоположной вершины трещины волны Рэлея, при условии, что это происходит до того, как излученная рассматриваемой вершиной волна расширения отразится от противоположной вершины и вернется в исходную точку (т. е. при условии, что максимум динамического коэффициента интенсивности достигается в период времени, для которого построено решение). В точку х = О, например, первая волна Рэлея прихо дит из вершины х = 1 в момент времени г = + osi>, а вторично от раженная волна расширения — в момент времени t = 2. Следовательно максимум динакического коэффициента интенсивности можно опре делить из решения первого порядка, только если + os i < 2, т. е [c.43]

В следующем параграфе мы рассмотрим решения первого порядка, В этом приближении используются нулевые порядки величин иаселепностсй р а рьь 6. тем самым предполагается, что поле излучения на них не влияет. Недиагопальные же члены вычисляются в первом порядке. Таким образом, макроскопическая поляризация определяется в первом порядке. [c.251]

При помощи выражения для S, можно получить решение первого порядка. Необходп.мыо для этого вспомогательные соотношения имеют вид [c.484]

Алгебраические детали построения решения здесь не приводятся. Подробности, связанные с решением первого порядка, будут такими же, как в п. 6.2.6 при = и ц = Т ,. Читателя, интересующегося деталями решения второго порядка, отсылаем к Олфренду и Рэнду [1969]. Их результаты полностью согласуются с результатами, полученными в п. 3.1.5 с помощью метода Уиттекера. [c.295]

Метод [94], использованный при решении задачи о массопере-носе внутри пузырька газа при наличии химической реакции первого порядка для случая, когда Ре —> О, можно применить и для случая, когда Ре оо. Рассмотрим решение уравнения (6. 5. 14) при к = 0. Оно имеет вид (6. 1. 30). Используя табличные значения коэффициентов и (см. с. 242), запишем (6. 1. 30) в приближенном виде [95] [c.266]

Известно, что достаточно быстрая химическая реакция, протекающая на поверхности пленки жидкости, обтекаемой потоком газа, часто вызывает увеличение температуры поверхности и, следовательно, увеличение потока теплоты через поверхность раздела газ—жидкость. Рассмотрим задачу о влиянии химической реакции первого порядка на процесс тепломассопереноса в турбулентной пленке жидкости. Для описания процесса массопере-носа в такой пленке воспользуемся результатами решения аналогичной задачи, полученными в разд. 7.3 без учета теплопереноса. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что скорость стекания пленки жидкости и является постоянной вели- [c.328]

Эти пять уравнений —(7.23), (7.24), (7.32), (7.33) и (7.37) — представляют собой основные уравнения дЯя случая В , = О = = С = 0, Nup = 2и D = 24/Вср. Они образуют систему обычных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Ее решение осложняется тем обстоятельством, что при условиях, близких к условиям торможения, скорость газа почти равна скорости частиц, а его температура близка к температуре частиц. Кроме того, должны быть определены скорость звука в смеси и условия в горле. [c.305]

Принимая в качестве результатов единичного эксперимента решения задачи ч<1СТ 1чной оптимизации с помощью серии факторных экспериментов, запланированных для получения полного уравнения регрессии первого порядка, получаем [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...