Классическое групповое разложение

I. КЛАССИЧЕСКОЕ ГРУППОВОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ [c.325]

I. Классическое групповое разложение [c.327]

Групповые разложения в классической кинетической теории [c.164]

ГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 165 [c.165]

Напомним в этой связи о расходимости группового разложения классического интеграла столкновений. [c.251]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

В заключении напомним, что кинетическое уравнение (4.2.99) было выведено в первом приближении по параметру где Гд — радиус взаимодействия между электроном и примесным атомом. Решая шаг за шагом цепочку уравнений для матриц плотности (Ri,R2,. .., R ), можно последовательно учесть процессы столкновения электрона с группой из двух, трех и т. д. примесных атомов. Как и в классической кинетической теории, некоторые последовательности коррелированных столкновений могут дать расходящийся вклад. Поэтому для правильного описания эффектов затухания на средней длине свободного пробега необходимо выполнить частичное суммирование групповых разложений. Мы не будем, однако, обсуждать эту специальную проблему. [c.282]

Во второй части книги автор переходит к систематическому изложению статистической механики на основе метода Гиббса. В этой части рассмотрены вопросы, касающиеся идеальных и неидеальных квантовых и классических систем. Здесь читатель может познакомиться с методом групповых разложений, с современной постановкой Квантовой задачи многих тел, с проблемой фазовых переходов, являющейся одной из важнейших в статистической механике. [c.5]

Кан и Уленбек [27] развили метод групповых разложений в квантовой статистической механике. Предложенный ими метод применим и в классической статистической механике. [c.332]

Эта глава посвящена главным образом термодинамическим свойствам идеального и почти идеального газов. При обычных температурах и давлениях реальные газы можно приближенно считать идеальными, что несправедливо, однако, при низких температурах и высоких давлениях. В указанном приближении поступательное движение молекул описывают классически, пренебрегая квантовыми эффектами. Эффекты молекулярных взаимодействий в большинстве случаев рассматриваются лишь как поправки, учитываемые с помощью второго вириального коэффициента. Такого приближения достаточно для решения задач групп А и Б. Лишь для нескольких примеров группы В нам понадобится более подробное рассмотрение, в частности общие групповые разложения для неидеального газа. [c.203]

Общая формулировка метода. Одним из основных аспектов приложения теоретико-группового подхода к изучению динамических систем является метод гармонического анализа на группе (или на однородном пространстве с данной группой движения). В качестве обобщения классического анализа Фурье он оказывается особенно полезным и эффективным применительно к квантовым системам, у которых основными объектами выступают волновые функции и разложения по ним. Эти функции задаются на группе С (или на однородном пространстве), [c.101]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Курс охватывает почти все основные разделы классической и квантовой статистической механики и многие ее приложения, например групповые разложения для неидеальных газов, теорию полупроводников, жидкий гелий, кооперативные явления, флуктуации, теорию электролитов, уравнение Больцмана. Четко излагаются основные принципы статистической механики метод ансамбля Гиббса и связь между различными ансамблями, свойства статистических сумм. Приводится большое число задач на примеиепие общих принципов статистической механики, что делается, пожалуй, впервые в учебной литературе. Подбор задач и их решения отличаются оригинальностью и новизной и показывают, что автор сам много и активно работал в различных областях статистической физики. [c.5]

Вид уравнения (79.1) допускает классическую интерпретацию процессов взаимодействия. Из трех матричных элементов два, вместе с энергетическим знаменателем, были уже найдены в (70.3) для двухфононного поглощения. Единственная разница заключается в том, что теперь поглощение фотона связано с испусканием фотона. Свет поляризует твердое тело (образуются виртуальные электронно-дырочные пары), и колебания решетки связаны с этой поляризацией. Так же как поглош,ение фононов связано с дипольным моментом, так же раман-эффект связан с тензором поляризуемости. Рассмотренный здесь раман-эффект первого порядка связан с первым членом разложения этого тензора по степеням смещений решетки. Член, квадратичный в 8 а, дает раман-эффект впюрого порядка, который связан с испусканием или поглощением двух фононов или с испусканием одного и поглощением второго фонона. Здесь могут быть связаны два процесса первого порядка посредством виртуального фотона или же оба фонона могут быть испущены (поглощены) виртуальной электроннодырочной парой. В первом случае возникает линейчатый спектр с разностью энергий (частот) первичного и вторичного фотонов, которая является суммой или разностью рамановских энергий первого порядка. Во втором случае фононная пара должна только удовлетворять законам сохранения энергии и импульса оба фонона могут, однако, иметь г-векторы нз всей бриллюэновской зоны. Следовательно, соответствующий спектр непрерывен. Обсуждение матричных элементов в (79.1) приводит к правилам отбора, т. е. к высказываниям о том, какие оптические фононы участвуют в рамановском рассеянии. Так как оптическое поглощение и рамановское рассеяние связаны с различными взаимодействиями, то правила отбора для обоих процессов различны. Некоторые решеточные колебания раман-активны , но не инфракрасноактивны , и наоборот. Для выяснения этих вопросов необходимо привлечь теоретико-групповые методы, изложенные в Приложении Б. В противоположность инфракрасному поглощению в раман-эффекте могут участвовать 0-фононы. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...